精品解析：上海市虹口区2023-2024学年四年级上学期期中数学试卷

2023学年四年级第一学期数学阶段练习 202311 第一部分计算掌握 1. 直接写出得数。 千克克＝（ ）克 估算： 2. 列竖式计算。 3. 求□表示的数。 4. 递等式计算（能简便的要简便计算）。 79×125 360＋184÷8×25 （241＋139）×（223－63） 133＋85＋87＋115 894－5928÷（72－48） 56×74＋85×44＋11×56 五、列综合算式计算。 5. 列综合算式计算 18加上330除以15的商，所得的和再乘24，积是多少？ 6. 78与65的和比1870除以11的商少多少？ 第二部分方法应用 7. 食品商店上午卖出39箱橙汁，下午卖出同样的26箱橙汁，一共收入1560元，每箱橙汁多少元？ 8. 一把椅子的售价是220元，一张桌子的售价比椅子的2倍还多30元，买一套这样的桌椅需要多少元？ 9. 给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要多少块？ 10. 小明原来有一些邮票，送给小红15张，他又收集了28张，现在把这些邮票插入每页12张的集邮册，插了5页还缺2张。小明原来有多少张邮票？ 11. 小雅到超市买牛奶，同一品牌有三种不同的规格： 规格 容量 价格 大盒 容量1升 每盒18元 中盒 容量550毫升 每盒9元 小盒 容量200毫升 每盒4元 （1）填一填：买哪一种最合算？ 规格 盒数 容量 价格 大盒 中盒 2 1100毫升 18元 小盒 我的结论：买（ ）盒最合算。 （2）算一算：小雅用50元买牛奶，要使买的牛奶最多，找回的钱最少，应该怎么买？ 12. 学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 第三部分概念理解 一、填空。 13. 9个百万、2个万和5个一组成的数是（ ）。 14. 一个多位数有完整的两级，每一级的最高、最低位都是8，其余都是0，这个数是（ ），读作：（ ）。 15. 填空：（ ），再改成一道减法算式是：_______________。 16. （ ） 90000000平方米＝（ ）平方千米 17. 在括号里填“＞”“＜”“＝”号。 （ ） （ ） 18. 杭州亚运会主体育场“大莲花”占地面积286700平方米，四舍五入到万位是（ ）平方米，场内能容纳80000人，有一场足球比赛座无虚席，约一半是男性观众，男性观众约有（ ）人。 19. 将、、1、、这四个数从大到小的顺序排列：_______________________。 20. 小赵18分钟做576个零件，小刘24分钟做744个零件，两人相比，（ ）的工作效率高；小刚用3分钟做69道口算题，小玲用4分钟做80道口算题，两人相比，（ ）的口算速度快。 21. 已知被减数、减数、差的和248，其中差是39，被减数是（ ）。 22. 小明从家出发，如果向东走千米是邮局：如果向西走千米是书店，继续向西走千米是公园。邮局与公园之间相距（ ）千米。 23. 王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘坐速度为每小时80千米的汽车出发，这样就可以在预定的时间到达，临出发前改变交通工具，决定乘时速为140千米的火车出发，结果比预定时间提前3小时到达，甲乙两地相距（ ）千米。 二、选择。（把正确答案的编号填入括号内） 24. 36□8300用四舍五入法凑整到十万位约是3600000，□中可填（ ）。 A. 0—5 B. 5—9 C. 0—4 D. 0—9 25. 一根绳子，连续对折2次，每段绳子的长度是原来绳子长度的（ ）。 A. B. C. D. 26. 2021年1月1日这一天，甲城市有3657024人，乙城市有三百六十五万五千九百九十八人，丙城市有3676133人，丁城市有九十八万零九百二十人，人数最多的是（ ）城市。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 27. 下面4句话中，正确的有（ ）句。 ①两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和将增加9。 ②两数相乘，一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的，积扩大到原来的2倍。 ③两数相减，被减数减少6，要使差增加6，减数应该增加6。 ④两数相除，被除数缩小到原来的，要使商扩大到原来的2倍，除数就要扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第四部分勇攀高峰 28. 为了打开密码箱，需要先输入密码。密码由7个数字组成，它们不是2就是3；密码中2的个数比3多，而且密码数是12的倍数。这个密码是（ ）。 29. 小马看一本书，第一天看了总页数的少5页，第二天看了剩下页数的多5页，这时还剩55页，这本书一共（ ）页。 30. 一个边长是12厘米的正方形当中套了一个长方形，长方形的四个顶点恰好分别把正方形的每条边分成2份，其中长的一段是短的一段的2倍，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 31. 某校四年级共有学生152人，选出的女生与5名男生参加兴趣组，剩下的女生比男生少30人，四年级有男生（ ）人，女生（ ）人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年四年级第一学期数学阶段练习 202311 第一部分计算掌握 1. 直接写出得数。 千克克＝（ ）克 估算： 【答案】14；3000；81 138；150；8 ；350；6000 【解析】 2. 列竖式计算。 【答案】72100；3050……15 【解析】 【分析】三位数乘三位数的计算方法：先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐，然后用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后用第二个因数百位上的数与第一个因数相乘，把三次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 多位数除以两位数，先看多位数的前两位，如果前两位小于除数，就看多位数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。 【详解】350×206＝72100 73215÷24＝3050……15 3. 求□表示的数。 【答案】80 【解析】 【分析】根据被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商；代入数据计算。□＋25在除数的位置，用735÷7求数除数是多少，即□＋25就是多少，再减25即可求出□（加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另一个加数）。 【详解】735÷7－25 ＝105－25 ＝80 □表示的数是80。 4. 递等式计算（能简便的要简便计算）。 79×125 360＋184÷8×25 （241＋139）×（223－63） 133＋85＋87＋115 894－5928÷（72－48） 56×74＋85×44＋11×56 【答案】9875；935；60800； 420；647；8500 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 计算79×125时，先把79看成（80－1），故原式变成（80－1）×125。 应该先算除法，再算乘法，最后算加法。 应该先算两个小括号的加法和减法，最后算括号外面的乘法。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 故原式变成（133＋87）＋（85＋115）。 先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的减法。 56×74＋85×44＋11×56，先变成（74＋11）×56＋85×44，然后再用乘法分配律变成85×（56＋44）。 【详解】79×125 ＝（80－1）×125 ＝80×125－1×125 ＝10000－125 ＝9875 360＋184÷8×25 ＝360＋23×25 ＝360＋575 ＝935 （241＋139）×（223－63） ＝380×160 ＝60800 133＋85＋87＋115 ＝（133＋87）＋（85＋115） ＝220＋200 ＝420 894－5928÷（72－48） ＝894－5928÷24 ＝894－247 ＝647 56×74＋85×44＋11×56 ＝（74＋11）×56＋85×44 ＝85×56＋85×44 ＝85×（56＋44） ＝85×100 ＝8500 五、列综合算式计算。 5. 列综合算式计算 18加上330除以15的商，所得的和再乘24，积是多少？ 【答案】(18+330÷15)×24=960 6. 78与65的和比1870除以11的商少多少？ 【答案】27 【解析】 【分析】需要先算出78和65的和，再算出1870除以11的商，最后比较两者的差值。 【详解】1870÷11－（78＋65） ＝1870÷11－143 ＝170－143 ＝27 78与65的和比1870除以11的商少27。 第二部分方法应用 7. 食品商店上午卖出39箱橙汁，下午卖出同样的26箱橙汁，一共收入1560元，每箱橙汁多少元？ 【答案】24元 【解析】 【分析】用上午卖出的箱数加下午卖出的箱数等于一共的箱数，再用总价钱除以箱数等于每箱橙汁多少元。据此解答。 【详解】39＋26＝65（箱） 1560÷65＝24（元） 答：每箱橙汁24元。 8. 一把椅子的售价是220元，一张桌子的售价比椅子的2倍还多30元，买一套这样的桌椅需要多少元？ 【答案】690元 【解析】 【分析】根据题意，可以先算出一张桌子的售价，用一把椅子的售价乘2再加上多的30元。然后用一张桌子的售价，加上一张椅子的售价，就是买一套桌椅的价钱。 也可以将一把椅子的售价看作一份，那么桌子的售价就是这样的2份还多30元。那么一套就有这样的3份，还多30元。据此也可以解答。 【详解】220×2＋30＋220 ＝440＋30＋220 ＝470＋220 ＝690（元） 或（2＋1）×220＋30 ＝3×220＋30 ＝660＋30 ＝690（元） 答：买一套这样的桌椅需要690元。 9. 给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要多少块？ 【答案】60块 【解析】 【分析】先用长方形地砖的面积乘地砖数求出房间的总面积，再求一块正方形地砖的面积，最后用总面积除以一块正方形地砖的面积，即可求出需要多少块正方形地砖。 【详解】3×2×160÷（4×4） ＝3×2×160÷16 ＝6×160÷16 ＝960÷16 ＝60（块） 答：如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要60块。 10. 小明原来有一些邮票，送给小红15张，他又收集了28张，现在把这些邮票插入每页12张的集邮册，插了5页还缺2张。小明原来有多少张邮票？ 【答案】45张 【解析】 【分析】根据题意，先用集邮册每页可以插的张数乘插的页数再减去2求出小明最后一共有多少张邮票，减去收集的28张再加上送出去的15张，即可求出小明原来有多少张邮票。 【详解】12×5－2 ＝60－2 ＝58（张） 58－28＋15 ＝30＋15 ＝45（张） 答：小明原来有45张邮票。 11. 小雅到超市买牛奶，同一品牌有三种不同的规格： 规格 容量 价格 大盒 容量1升 每盒18元 中盒 容量550毫升 每盒9元 小盒 容量200毫升 每盒4元 （1）填一填：买哪一种最合算？ 规格 盒数 容量 价格 大盒 中盒 2 1100毫升 18元 小盒 我的结论：买（ ）盒最合算。 （2）算一算：小雅用50元买牛奶，要使买的牛奶最多，找回的钱最少，应该怎么买？ 【答案】（1） 规格 盒数 容量 价格 大盒 1 1000毫升 18元 中盒 2 1100毫升 18元 小盒 5 1000毫升 20元 中（2）购买5盒中盒的牛奶和一盒小盒的牛奶。 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，一大盒是18元，1升＝1000毫升，200×5＝1000（毫升），5小盒的容量是1000毫升，价格是4×5＝20（元），容量相等，20＞18，所以大盒比小盒划算，再比较大盒和中盒，一大盒的价格和两中盒的价格相等，1100毫升＞1000毫升，也就是钱数相同，中盒可有购买的容量更大。 （2）尽可能多的买中盒，50÷9＝5（盒）……5（元），剩余的5元还可以再买一小盒。 【详解】（1）表格略。 我的结论：买中盒最合算。 （2）50÷9＝5（盒）……5（元） 5－4＝1（元） 550×5＋200 ＝2750＋200 ＝2950（毫升） 此时购买5盒中盒的牛奶和一盒小盒的牛奶，共购买2950毫升，剩余1元。 答：购买5盒中盒的牛奶和一盒小盒的牛奶。 12. 学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 【答案】12元 【解析】 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 第三部分概念理解 一、填空。 13. 9个百万、2个万和5个一组成的数是（ ）。 【答案】9020005 【解析】 【分析】根据数位顺序表，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，每个数位上的数字表示有几个相应的计数单位。题目中给出了不同计数单位对应的数量，我们需要将这些数量对应放置到相应的数位上，然后写出这个数。 【详解】确定各个数位上的数字： 已知有9个百万，那么百万位上的数字就是9。 有2个万，所以万位上的数字是2。 有5个一，也就是个位上的数字是5。 而其他数位，即十万位、千位、百位、十位上没有对应的计数单位数量提及，按照数的组成规则，这些数位上用0占位。 写出这个数：按照数位顺序从高位到低位依次写出各个数位上的数字，得到这个数是9020005。 14. 一个多位数有完整的两级，每一级的最高、最低位都是8，其余都是0，这个数是（ ），读作：（ ）。 【答案】 ①. 80088008 ②. 八千零八万八千零八 【解析】 【分析】此题考查了大数的写法；先将数分级，从最高级开始写起，数位上有数的写上，没有的用0补上。 根据题意，一个多位数有完整的两级，是个级和万级，说明这是一个八位数，最高位是千万位，题中已知每级的最高位和最低位数都是8，其余都是0，每一级的最低位分别是个位，万位，最高位分别是千位，千万位，将对应的数字填在数位上即得到该数为80088008，根据大数的读法先把数分级，通常按照数位顺序，从低位到高位，每四位一级（个级、万级、亿级等）。 从最高级开始，一级一级往下读。每级末尾的零不读， 其他数位上有一个零或连续几个零，都只读一个零。读出即可。 【详解】一个多位数有完整的两级，每一级的最高、最低位都是8，其余都是0，这个数是80088008，读作：八千零八万八千零八。 15. 填空：（ ），再改成一道减法算式是：_______________。 【答案】 ①. ②. －＝ 【解析】 【分析】加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另一个加数。 【详解】－＝ 填空：（），再改成一道减法算式是：－＝。 16. （ ） 90000000平方米＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 3030 ②. 90 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1000000平方米＝1平方千米，换算单位即可。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【详解】（3030） 90000000平方米＝（90）平方千米 17. 在括号里填“＞”“＜”“＝”号。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】根据整数四则混合运算规律，有括号的先算括号里的，没有括号的先算乘除法，据此计算出左右算式的结果比较即可；将改写成分母是14的分数，然后根据同分母的分数加减法，计算出左右算式的结果比较即可。 【详解】450÷18－12＝25－12＝13，450÷（18－12）＝450÷6＝75，13＜75，450÷18－12＜450÷（18－12）； ＝，＝＝，和分子相同，分母13＜14，＞，＞。 450÷18－12＜450÷（18－12）；＞。 18. 杭州亚运会主体育场“大莲花”占地面积286700平方米，四舍五入到万位是（ ）平方米，场内能容纳80000人，有一场足球比赛座无虚席，约一半是男性观众，男性观众约有（ ）人。 【答案】 ①. 29万 ②. 40000 【解析】 【分析】286700四舍五入到万位，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。286700千位上的数是6大于5，直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字即为29万。求80000人的一半，用除法除以2计算即能求出男性观众的人数。 【详解】根据分析可知： 286700≈29万 80000÷2＝40000（人） 杭州亚运会主体育场“大莲花”占地面积286700平方米，四舍五入到万位是29万平方米，场内能容纳80000人，有一场足球比赛座无虚席，约一半是男性观众，男性观众约有40000人。 19. 将、、1、、这四个数从大到小的顺序排列：_______________________。 【答案】1＞＞＞ 【解析】 【分析】根据分母相同，分子越大，分数越大，可以找出、、1、、这四个数中分母相同的数，由于1可以写成或，据此进一步比较大小，最后比较与各数大小的时候可以借助分数墙来进行。 【详解】＜＜＝1 ＜＝1 观察可知，＞＞ 综上，这四个数从大到小的顺序排列为：1＞＞＞ 20. 小赵18分钟做576个零件，小刘24分钟做744个零件，两人相比，（ ）的工作效率高；小刚用3分钟做69道口算题，小玲用4分钟做80道口算题，两人相比，（ ）的口算速度快。 【答案】 ①. 小赵 ②. 小刚 【解析】 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用两人做的零件的数量除以用的时间，求出两人每分钟各做多少个零件；然后根据整数大小比较的方法判断即可。分别用两人做的题目的数量除以用的时间，求出两人每分钟各做多少道题；然后根据整数大小比较的方法判断即可。 【详解】576÷18＝32（个） 744÷24＝31（个） 32＞31 小赵的工作效率更高。 69÷3＝23（道） 80÷4＝20（道） 23＞20 小刚的口算速度更快。 小赵18分钟做576个零件，小刘24分钟做744个零件，两人相比，小赵的工作效率高；小刚用3分钟做69道口算题，小玲用4分钟做80道口算题，两人相比，小刚的口算速度快。 21. 已知被减数、减数、差的和248，其中差是39，被减数是（ ）。 【答案】124 【解析】 【分析】根据减法各部分之间的关系，被减数＝减数＋差，被减数、减数、差的和是248，则两个被减数的和是248，用248÷2即可求出被减数。 【详解】248÷2＝124 已知被减数、减数、差的和248，其中差是39，被减数是124。 22. 小明从家出发，如果向东走千米是邮局：如果向西走千米是书店，继续向西走千米是公园。邮局与公园之间相距（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】东和西正好是两个相反的方向，根据题意，先将向西走的距离相加求出一共向西走了多少千米，和向东走的距离相加，即可求出邮局与公园之间相距多少千米。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（千米） 小明从家出发，如果向东走千米是邮局：如果向西走千米是书店，继续向西走千米是公园。邮局与公园之间相距千米。 23. 王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘坐速度为每小时80千米的汽车出发，这样就可以在预定的时间到达，临出发前改变交通工具，决定乘时速为140千米的火车出发，结果比预定时间提前3小时到达，甲乙两地相距（ ）千米。 【答案】560 【解析】 【分析】已知汽车的速度是80千米/小时，火车的速度是140千米/小时，火车比汽车提前3小时到达。在相同的时间内，火车比汽车多走的距离，就是火车在提前的3小时内可以走的距离。火车3小时可以走的距离是：140×3＝420千米，这个多出来的420千米，其实是火车在预定时间内，比汽车多走的距离。由于火车的速度比汽车快，所以火车每小时比汽车多走的距离是：140−80＝60千米/小时，那么，预定时间就是火车多走的420千米，除以每小时多走的60千米，即：420÷60＝7小时，所以，预定时间是7小时。最后，甲乙两地的距离就是汽车的速度乘预定时间，即：80×7＝560千米。 【详解】140×3÷（140－80）×80 ＝140×3÷60×80 ＝420÷60×80 ＝7×80 ＝560（千米） 王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘坐速度为每小时80千米的汽车出发，这样就可以在预定的时间到达，临出发前改变交通工具，决定乘时速为140千米的火车出发，结果比预定时间提前3小时到达，甲乙两地相距（560）千米。 【点睛】火车比汽车提前到达，这意味着在相同的时间内火车比汽车多走了一段距离，或者火车在更短的时间内走完了相同的距离。通过比较火车和汽车在相同时间内或者相同距离下的速度差异，可以推算出预定时间，进而计算出甲乙两地的距离，这是解答此问题的关键。 二、选择。（把正确答案的编号填入括号内） 24. 36□8300用四舍五入法凑整到十万位约是3600000，□中可填（ ）。 A. 0—5 B. 5—9 C. 0—4 D. 0—9 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数的近似数，一个七位数四舍五入法凑整到十万位约是3600000，百万位上是3，十万位上是6，则万位上的数需要舍去，□＜5，据此选择即可。 【详解】3608300≈3600000 3618300≈3600000 3628300≈3600000 3638300≈3600000 3648300≈3600000 □中可填0—4。 故答案为：C 25. 一根绳子，连续对折2次，每段绳子的长度是原来绳子长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以将绳子原来的长度看作单位“1”，然后通过分析对折操作后绳子被平均分成的份数，来确定每段绳子长度与原来绳子长度的关系。每对折一次，绳子被平均分成的份数就会翻倍。据此解答即可。 【详解】第一次对折：将绳子看作单位“1”，对折1次后，绳子被平均分成2份，此时每一份是原来绳子长度的。 第二次对折：在第一次对折后已经将绳子平均分成2份的基础上，再进行对折，这2份中的每一份又被平均分成了2份，那么总共就把绳子平均分成了2×2＝4（份）。 所以，连续对折2次后，每段绳子的长度是原来绳子长度的。 故答案为：B 26. 2021年1月1日这一天，甲城市有3657024人，乙城市有三百六十五万五千九百九十八人，丙城市有3676133人，丁城市有九十八万零九百二十人，人数最多的是（ ）城市。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】把数都转化成写作，按照整数比大小的方法比较即可。 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。在写数时用数位表写数能较好的避免漏写0的情况。 整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。 【详解】三百六十五万五千九百九十八写作：3655998 九十八万零九百二十写作：980920 3676133＞3657024＞3655998＞980920 人数最多的是丙城。 故答案为：C 27. 下面4句话中，正确的有（ ）句。 ①两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和将增加9。 ②两数相乘，一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的，积扩大到原来的2倍。 ③两数相减，被减数减少6，要使差增加6，减数应该增加6。 ④两数相除，被除数缩小到原来的，要使商扩大到原来的2倍，除数就要扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合每句话的内容，利用所学知识进行逐一分析即可。由于要想得出一般的结论，则需要假设未知数，学生现有知识水平无法理解，故本题用假设赋值法，从特殊到一般来解答最快。 ①运用加法运算中和的变化规律来解答。 ②运用乘法运算中积的变化规律来解答。 ③运用减法运算中差的变化规律来解答。 ④运用除法运算中商的变化规律来解答。 【详解】①句分析：在加法运算中，和的变化规律是由加数的变化共同决定的。一个加数增加12，另一个加数减少3，举个简单的例子，假设有1＋3＝4，这个第一个加数增加12，为1＋12＝13，第二个加数减少3，为3－3＝0，此时和为13＋0＝13，比原来的和增加了13－4＝9，故说法正确。 ②句分析：在乘法运算中，积的变化取决于因数的变化情况。假设原来的两个因数分别为1和3，积为1×3＝3。现在一个因数扩大到原来的6倍（变为1×6＝6），另一个因数缩小到原来的（变为3÷3＝1），则现在的积为6×1＝6，6÷3＝2，现在的积是原来的2倍，故说法正确。 ③句分析：在减法运算中，差的变化与被减数和减数的变化都有关系。设原来的被减数是30，减数是10，差是30－10＝20。现在被减数减少6（变为30－6＝24），要使差增加6（变为20＋6＝26），则变化后的减数为30－26＝4。与原来的减数10相比，减少了6，故原说法有误。 ④句分析：在除法运算中，商的变化与被除数和除数的变化有关。设原来的被除数是20，除数是4，商是5。现在被除数缩小到原来的（变为20÷2＝10），要使商扩大到原来的2倍（变为5×2＝10），变化后的除数为10÷10＝1，此时变化前的除数是4，变化后的除数是变化前的，也就是除数就要缩小到原来的，原说法有误。 所以说法正确的有①② 故答案为：B 第四部分勇攀高峰 28. 为了打开密码箱，需要先输入密码。密码由7个数字组成，它们不是2就是3；密码中2的个数比3多，而且密码数是12的倍数。这个密码是（ ）。 【答案】2222232 【解析】 【分析】根据题意，这个七位数是12的倍数，则这个数能被2，3，4整除，要能被4整除，且七个数位上的数不是2就是3，末两位肯定是32，要能被3整除，七位上的数字之和应能被3整除，末两位之和为5，前五位之和加上5正好能被3整除，据此分析每种情况，选出符合题意的即可。 【详解】5＋1＝6，6能被3整除，但是不符合题意； 5＋4＝9，9能被3整除，但是不符合题意； 5＋7＝12，12能被3整除，但是不符合题意； 5＋10＝15，15能被3整除，则前五位之和是10，2＋2＋2＋2＋2＝10，2比3多，符合题意； 5＋13＝18，18能被3整除，则前五位之和是13，2＋2＋3＋3＋3＝13，3比2多不符合题意； 5＋16＝21，21能被3整除，则前五位之和是16，3＋3＋3＋3＋3＝15，前五位之和最多是15，不符合题意。 为了打开密码箱，需要先输入密码。密码由7个数字组成，它们不是2就是3；密码中2的个数比3多，而且密码数是12的倍数。这个密码是2222232。 29. 小马看一本书，第一天看了总页数的少5页，第二天看了剩下页数的多5页，这时还剩55页，这本书一共（ ）页。 【答案】230 【解析】 【分析】此题可以利用倒推的方法。第二天看完后还剩55页，第二天看了剩下页数的多5页，说明剩下页数的少5页是55页。55页加上5页是60页，60页刚好是剩下的一半。由此可以求出第一天看完后剩下多少页。这时第一天看了总页数的少5页，说明剩下的是总页数的多5页，用第一天剩下的总页数减去5页就是总页数的。这时就可以求出总页数。 【详解】55＋5＝60（页） 60×2＝120（页） 120－5＝115（页） 115×2＝230（页） 这本书一共230页。 30. 一个边长是12厘米的正方形当中套了一个长方形，长方形的四个顶点恰好分别把正方形的每条边分成2份，其中长的一段是短的一段的2倍，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题目所给条件求出长方形四个顶点在正方形边上的位置，也就是求出把正方形每条边所分成的两段的长度。然后通过分割图形、利用正方形与长方形面积之间的关系来求出长方形的面积。可以采用间接的方法，先求出正方形的面积，再减去周围四个三角形的面积，剩下的就是长方形的面积。 【详解】已知正方形边长是12厘米，且长方形的四个顶点恰好把正方形的每条边分成2份，长的一段是短的一段的2倍。我们把短的一段看作1份，长的一段看作2份，那么每条边总共就是1＋2＝3份。 每份长度：12÷3＝4（厘米） 观察图片可以发现，四个三角形都是直角三角形，并且两两形状大小完全一样。 以短边为直角边的三角形，它的两条直角边长度分别是4厘米（刚才求出的短边长度）和4厘米（与这条短边相邻边被分割出的短边长度也是4厘米），故这个三角形面积＝4×4÷2＝8（平方厘米） 以长边为直角边的三角形，它的两条直角边长度分别是8厘米（长边长度）和8厘米（与这条长边相邻边被分割出的长边长度也是8厘米），其面积为：8×8÷2＝32（平方厘米） 那么四个三角形的总面积就是：（8＋32）×2＝40×2＝80（平方厘米） 正方形的面积＝12×12＝144（平方厘米） 长方形的面积＝正方形面积－四个三角形面积＝144－80＝64（平方厘米） 即这个长方形的面积是64平方厘米。 31. 某校四年级共有学生152人，选出的女生与5名男生参加兴趣组，剩下的女生比男生少30人，四年级有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 ①. 74 ②. 78 【解析】 【分析】根据题意可知，如果不选5名男生参加兴趣组，那么剩下的一半女生比男生少35人，即一半女生的人数比男生少35人，那么女生总人数就是男生人数的2倍少70人。四年级总人数加上70人，男女生的和就相当于男生人数的（2＋1）倍，男生有（152＋70）÷（2＋1）＝74（人），女生有152－74＝78（人）。据此解答即可。 【详解】由题意可知，女生人数比男生人数的2倍少70人。 男生：（152＋70）÷（2＋1） ＝222÷3 ＝74（人） 女生：152－74＝78（人） 某校四年级共有学生152人，选出的女生与5名男生参加兴趣组，剩下的女生比男生少30人，四年级有男生（ 74 ）人，女生（ 78 ）人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $