2.5.1有理数的乘方课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

2.5有理数的乘方 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？ 2 忆 探 练 结 将一张纸对折20次，一共有多少层？ 第1次: 2 第2次: 2×2 第3次: 第4次: 第20次: 2 ×2 ×2 2 ×2 ×2 ×2 20个2 2×2×···×2 相同因数的乘法 第5次: 2 ×2 ×2 ×2×2 为简化书写，该如何表示？ 3 5 5 5 5 5 5的平方(5的二次方) 5的立方(5的三次方) 面积 体积 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5×5 记做 52 记做 53 读作： 读作： 右上方写3 忆 探 练 结 4 忆 探 练 结 那么:类似地 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 5×5ו••×5 n个5 记做 ••• a×a ×… ×a ×a n个a 读做 5的4次方 5的5次方 5的n次方 的n次方 5 忆 探 练 结 提炼概念 记做 一般地， 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂． 读做 的n次方 即： 读作：的n次方 或 的n次幂 n个 6 组成要素 幂 叫做指数 叫做底数 相同因数 相同因数的个数 注： 指数取正整数 底数可以代表所有数：正数，负数，0 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写 二次方也叫做平方、三次方也叫做立方 忆 探 练 结 7 忆 探 练 结 做一做：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． （1）−3×(−3)×(−3)×(−3) ＝(−3)4 （2） × × × ＝5 底数是-3，指数是4 底数是，指数是5 8 忆 探 练 结 1. (-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？ 思考： 2. 与的含义相同吗?它们的结果相同吗? (-2)4表示-2的4次方，结果等于16；-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16 表示的5次方，结果等于；表示2的5次方的，结果等于 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号． 9 忆 探 练 结 例1 计算： （1）(−3)2 （2）1.53 （3）4 （4）(−1)11 解 （1）(−3)2 ＝(−3)×(−3) ＝9 （2）1.53 ＝1.5×1.5×1.5 ＝3.375 1.53 ＝ 3 ＝ × × ＝ （3）4 ××× ＝ （4）(−1)11 ＝(−1)×(−1)×…×(−1) 11个(−1) ＝−1 10 忆 探 练 结 练习1 例1 观察下述式子中的底数、指数和幂，再举几个例子， 想一想：幂的符号与底数、指数有怎样的关系？ 正数的任何正整数次幂都是正数． 负数的偶数次幂是正数． 负数的奇数次幂是负数． 0的任何正整数次幂都是0 11 忆 探 练 结 设n为正整数 （-1） 5= ________ -1 1 （-1）4= ________ （-1） 3= ________ （-1） 6= ________ （-1） 2n= ________ （-1）2n+1=________ 1 -1 -1 1 -1 1 （-1） 1= ________ （-1） 2= ________ 结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1． 12 忆 探 练 结 102 103 104 105 （1） 0.12 0.13 0.14 0.15 （2） ＝100 ＝1000 ＝10000 ＝100000 ＝0.01 ＝0.001 ＝0.0001 ＝0.00001 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ （1）10n，1后面有n个“0” （2）0.1n，1前面有n个“0”（包括小数点前的1个“0”） 做一做 13 忆 探 练 结 例2 计算 (1) (2)3× (3) (4)8÷ 14 忆 探 练 结 练习2. 假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？ 第1次: 第2次: 第3次: 第4次: 第5次: 第6次: 第7次: 第8次: 第9次: 第10次: 第十四次厚度： 第十五次厚度： 15 忆 探 练 结 练习3. 计算：（1)- 　　 (2)-(-2)3×(-0.5)4 (1) - (2) -(-2)3×(-0.5)4=8 × 解： （3）105×(−0.2)3 （3）105×(−0.2)3 16 忆 探 练 结 练习5．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b C 练习4. A. B. C. D. C 个 个 17 练习6. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 C 练习7．若|a＋5|＋(b−4)2＝0，则(a＋b)2021＝______． 忆 探 练 结 18 练习8. (1)平方等于本身的数是 ， 立方等于本身的数是 ； (2)平方等于64的数是 ， 立方等于－64的数是 ； (3)定义一种新的运算a*b＝ab，如2*3＝23＝8， 那么(3*2)*2＝ ． 0或1 0或±1 ±8 -4 81 32*2=9*2=92=81 忆 探 练 结 19 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 1．求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂． a×a×…×a n个a an 记做 an 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号． 2．幂的符号与指数的关系： 正数的任何次幂都是正数． 负数的偶数次幂是正数． 负数的奇数次幂是负数． 3．对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方， 后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算． 20 $$