6.3.3　余角和补角 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.3　余角和补角 学习目标 1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数. 2.探索并掌握余角和补角的性质. 3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力. 一.创设情境，提出问题 【自主归纳】阅读教材 (1)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). (2)如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 二.自主探究，研究性质 探究点一 余角的性质 1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角. 请找出∠1的余角。根据上面的结果你有什么发现？ 2．思考：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 探究点二 补角的性质 你能类比余角的性质，得出补角的性质吗？ 3.如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？你能将这个结论用数学语言进行叙述吗？ 4.思考 已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 三、例题练习，巩固理解 例1.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角? 追问：图中哪些角互为补角？ 练习： 1. 一个角是70°39'，求它的余角和补角. 2. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 四.小结提升，形成结构 余角 补角 图 形 几何语言 性 质 拓展提升 如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°，OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由 五、布置作业 限时练：名校课堂114-115 课后作业：习题 6.3第2（3）（4），4，7，11 学科网（北京）股份有限公司 $$