2024-2025学年高一数学人教版（A）必修一第五章第18节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

课后作业(五十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 【选择题】 1．(5分)将函数y＝sin图象上各点的横坐标进行怎样的变换，可以得到y＝sin的图象(　　) A．伸长到原来的2倍 B．伸长到原来的 C．缩短到原来的 D．缩短到原来的2倍 解析：将函数y＝sin图象上的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式为y＝sin＝sin. 答案：A 2．(5分)为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝cos2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：y＝cos2x＝sin＝sin，所以把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象． 答案：D 3．(5分)把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 解析：y＝sin图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．故选D. 答案：D 4．(5分)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C. 答案：C 5．(6分)(多选)将函数y＝3sin的图象变换为函数y＝3cos的图象，则所做的变换可以是(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：由诱导公式知，函数y＝3cos可变换为y＝3sin＝3sin⇔y＝3sin，又因为y＝3sin⇔y＝3sin，所以可以向左平移个单位长度，也可以向右平移个单位长度．故选AD. 答案：AD 【非选择题】 6．(5分)若将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝sin4＝sin，所以φ的值为. 答案： 7．(5分)将函数y＝sin图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数________的图象． 解析：y＝sin的图象 y＝sin的图象． 答案：y＝sin 8．(5分)将函数f(x)＝cos2x的图象的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝________. 解析：将函数f(x)＝cos2x的图象的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得图象对应的解析式为y＝2cos2x，则g(x)＝2cos＝2cos，故g＝2cos＝－2. 答案：－2 9．(10分)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的值域． 解：函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到图象的函数解析式为 g(x)＝sin.因为x∈， 所以4x＋∈，所以当4x＋＝时，g(x)取最大值；当4x＋＝时，g(x)取最小值－.故函数g(x)的值域为. 10．(10分)如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h m. (1)求h关于θ的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h关于t的函数解析式． 解：(1)如图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M. 当θ>时，∠BOM＝θ－. h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin. 当0≤θ≤时，上述解析式也适合． 则h关于θ的函数解析式为h＝4.8sin＋5.6(θ≥0)． (2)点在⊙O上逆时针运动的角速度是＝ rad/s， ∴t s转过的弧度数为t， ∴h＝4.8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)． 【选择题】 11．(5分)为了得到函数y＝2cos的图象，只需将函数y＝sin2x－cos2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：只需将y＝sin2x－cos2x＝2sin的图象向左平移个单位长度就可得到y＝2sin＝2sin＝2cos的图象．故选B. 答案：B 12．(6分)(多选)已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的可能取值是(　　) A. B．2 C．1 D. 解析：依题意得，函数f＝sinω(ω>0)的图象过点，则f＝sinω＝sinωπ＝0(ω>0)，所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*.故选BC. 答案：BC 【非选择题】 13．(5分)将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，所得图象对应的函数解析式为________． 解析：y＝sin2x的图象 y＝sin2＝sinx的图象 y＝sinx的图象，即所得图象对应的函数解析式为y＝sinx. 答案：y＝sinx 14．(10分)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝Asinx的图象，试求ω和φ的值． 解：将函数y＝Asinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝Asin的图象，所以f(x)＝Asin，对比知ω＝，φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|≤，所以ω＝，φ＝. 15．(13分)将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象． (1)写出函数f(x)的解析式； (2)求实数a和正整数n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2024个零点． 解：(1)把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin2x的图象，再向左平移个单位长度后得到函数f(x)＝sin2＝sin的图象，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin. (2)因为F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2024个零点， 故函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上有2024个交点， 当x∈[0，π]时，2x＋∈， ①当a>1或a<－1时，函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上无交点； ②当a＝1或a＝－1时，函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，π]上仅有一个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上有2024个交点，则n＝2024； ③当－1<a<或<a<1时，函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，π]上有2个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上有2024个交点，则n＝1012； ④当a＝时，函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，π]上有3个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线y＝a在[0，nπ]上有2024个交点，则n值不存在， 综上，当a＝1或a＝－1时，n＝2024；当－1<a<或<a<1时，n＝1012. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(五十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 【选择题】 1．(5分)将函数y＝sin图象上各点的横坐标进行怎样的变换，可以得到y＝sin的图象(　　) A．伸长到原来的2倍 B．伸长到原来的 C．缩短到原来的 D．缩短到原来的2倍 2．(5分)为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝cos2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．(5分)把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 4．(5分)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 5．(6分)(多选)将函数y＝3sin的图象变换为函数y＝3cos的图象，则所做的变换可以是(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【非选择题】 6．(5分)若将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 7．(5分)将函数y＝sin图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数________的图象． 8．(5分)将函数f(x)＝cos2x的图象的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝________. 9．(10分)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的值域． 10．(10分)如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h m. (1)求h关于θ的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h关于t的函数解析式． 【选择题】 11．(5分)为了得到函数y＝2cos的图象，只需将函数y＝sin2x－cos2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．(6分)(多选)已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的可能取值是(　　) A. B．2 C．1 D. 【非选择题】 13．(5分)将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，所得图象对应的函数解析式为________． 14．(10分)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝Asinx的图象，试求ω和φ的值． 15．(13分)将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象． (1)写出函数f(x)的解析式； (2)求实数a和正整数n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2024个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $$