2024-2025学年高一数学人教版（A）必修一第五章第15节二倍角的正弦、余弦、正切公式

课后作业(五十六)　二倍角的正弦、余弦、正切公式 【选择题】 1．(5分)已知sinα－2cosα＝0，则tan2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．(5分)cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　　) A. B. C. D.1＋ 3．(5分)已知sin(15°＋α)＝，则sin(240°－2α)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 4．(5分)－＝(　　) A．－2cos5° B．2cos5° C．－2sin5° D．2sin5° 5．(6分)(多选)下列各式中，值为的是(　　) A. B．cos2－sin2 C．cos15°sin45°－sin15°cos45° D. 【非选择题】 6．(5分)若sinα－cosα＝，则sin2α＝________. 7．(5分)化简：＝________. 8．(5分)sin6°sin42°sin66°sin78°＝________. 9．(12分)已知角α在第一象限且cosα＝， 求的值． 10．(13分)已知0<x<，sin2＋sincos＝－，求tan的值． 【选择题】 11．(5分)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则等于(　　) A．4　　 B.＋1　　 C．2　　 D.－1 12．(6分)(多选)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最大值为3 D．f(x)的最大值为4 【非选择题】 13．(5分)若sincos＝－，则cos4x＝________. 14．(13分)已知△ABC的三个内角为A，B，C，f(B)＝4cosBsin2＋cos2B－2cosB. (1)若f(B)＝2，求B的大小； (2)若f(B)－m>2恒成立，求实数m的取值范围． 【选择题】 15．(5分)“2sinx＝cosx＋1”是“tan＝”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(五十六)　二倍角的正弦、余弦、正切公式 【选择题】 1．(5分)已知sinα－2cosα＝0，则tan2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由sinα－2cosα＝0，得tanα＝2， 则tan2α＝＝＝－.故选B. 答案：B 2．(5分)cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　　) A. B. C. D.1＋ 解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15° ＝1＋sin30°＝1＋＝.故选C. 答案：C 3．(5分)已知sin(15°＋α)＝，则sin(240°－2α)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由已知可得sin(240°－2α)＝sin[270°－(30°＋2α)]＝－cos(30°＋2α)＝2sin2(15°＋α)－1＝2×2－1＝－.故选D. 答案：D 4．(5分)－＝(　　) A．－2cos5° B．2cos5° C．－2sin5° D．2sin5° 解析：原式＝－ ＝(cos50°－sin50°)＝2 ＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.故选C. 答案：C 5．(6分)(多选)下列各式中，值为的是(　　) A. B．cos2－sin2 C．cos15°sin45°－sin15°cos45° D. 解析：选项A，＝＝sin60°＝；选项B，cos2－sin2＝cos＝；选项C，cos15°sin45°－sin15°cos45°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝；选项D，＝×＝tan30°＝×＝.故选AB. 答案：AB 【非选择题】 6．(5分)若sinα－cosα＝，则sin2α＝________. 解析：(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1－sin2α＝2⇒sin2α＝1－2＝. 答案： 7．(5分)化简：＝________. 解析：原式＝＝－＝－＝－1. 答案：－1 8．(5分)sin6°sin42°sin66°sin78°＝________. 解析：原式＝sin6°cos12°cos24°cos48° ＝ ＝ ＝＝ ＝＝＝. 答案： 9．(12分)已知角α在第一象限且cosα＝， 求的值． 解：　∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝. ∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－， sin2α＝2sinαcosα＝， ∴原式＝ ＝＝. 10．(13分)已知0<x<，sin2＋sincos＝－，求tan的值． 解：　∵sin2＋sincos ＝－sincos ＝－＝－sin， ∴由已知得－sin＝－， ∴sin＝.∵0<x<，结合sin＝<，易知<x＋<. ∴cos＝，∴tan＝. ∴tan＝＝＝. 【选择题】 11．(5分)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则等于(　　) A．4　　 B.＋1　　 C．2　　 D.－1 解析：由题意可知2sin18°＝m＝，所以m2＝4sin218°，则＝＝＝＝2.故选C. 答案：C 12．(6分)(多选)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最大值为3 D．f(x)的最大值为4 解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.故选AD. 答案：AD 【非选择题】 13．(5分)若sincos＝－，则cos4x＝________. 解析：∵sin＝－cos＝－cos，∴cos2＝， ∴＝，∴cos＝－，即sin2x＝－，∴cos4x＝1－2sin22x＝. 答案： 14．(13分)已知△ABC的三个内角为A，B，C，f(B)＝4cosBsin2＋cos2B－2cosB. (1)若f(B)＝2，求B的大小； (2)若f(B)－m>2恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)f(B)＝4cosB·＋cos2B－2cosB ＝2cosB(1＋sinB)＋cos2B－2cosB ＝2cosBsinB＋cos2B ＝sin2B＋cos2B＝2sin， 因为f(B)＝2，所以2sin＝2， 即sin＝1. 所以2B＋＝＋2kπ，k∈Z. 又因为0<B<π，所以B＝. (2)由题意知f(B)－m>2恒成立， 即2sin>2＋m恒成立． 因为0<B<π， 所以<2B＋<， 所以2sin∈[－2,2]， 所以2＋m<－2，所以m<－4， 故实数m的取值范围是(－∞，－4)． 【选择题】 15．(5分)“2sinx＝cosx＋1”是“tan＝”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由tan＝，得tan＝＝＝＝，即2sinx＝1＋cosx成立，即必要性成立，当x＝π时，满足2sinx＝cosx＋1，但tan无意义，即充分性不成立，则“2sinx＝cosx＋1”是“tan＝”的必要不充分条件． 答案：A 学科网（北京）股份有限公司 $$