2024-2025学年高一数学人教版（A）必修一第五章第13节两角和与差的正弦、余弦公式

课后作业(五十四)　两角和与差的正弦、余弦公式 【选择题】 1．(5分)化简sin＋sin等于(　　) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx 2．(5分)sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 3．(5分)已知cos＝－(α为锐角)，则sinα等于(　　) A. B. C. D. 4．(5分)在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB，则这个三角形为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．(6分)(多选)cosα－sinα化简的结果可以是(　　) A.cos B．2cos C.sin D．2sin 【非选择题】 6．(5分)若sinα＝，α∈，则cos＝________. 7．(5分)形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________． 8．(5分)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________. 9．(12分)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求的值． 10．(13分)已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值． 【选择题】 11．(5分)在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC等于(　　) A. B．－ C. D．－ 12．(6分)(多选)若f(x)＝2sin(x＋φ)－cosx为奇函数，则φ的值可能为(　　) A. B. C. D. 【非选择题】 13．(5分)已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，则角α的值为________． 14．(13分)已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)sin(2α－β)的值； (2)β的值． 15．(5分)“在△ABC中，cosAcosB＝__________＋sinAsinB”，已知横线处是一个实数．甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(五十四)　两角和与差的正弦、余弦公式 【选择题】 1．(5分)化简sin＋sin等于(　　) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx 解析:　sin＋sin＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＝sinx.故选B. 答案:　B 2．(5分)sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析:　原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35° ＝－cos25°cos35°＋sin25°sin35° ＝－cos(35°＋25°)＝－cos60°＝－.故选B. 答案:　B 3．(5分)已知cos＝－(α为锐角)，则sinα等于(　　) A. B. C. D. 解析:　∵cos＝－(α为锐角)， ∴sin＝. ∴sinα＝sin＝sin－cos＝×－×＝.故选C. 答案:　C 4．(5分)在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB，则这个三角形为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析:　∵在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB， ∴cos(A＋B)>0， ∴cosC<0，则C为钝角，故△ABC是钝角三角形．故选B. 答案:　B 5．(6分)(多选)cosα－sinα化简的结果可以是(　　) A.cos B．2cos C.sin D．2sin 解析:　cosα－sinα＝2＝2＝2cos＝2sin.故选BD. 答案:　BD 【非选择题】 6．(5分)若sinα＝，α∈，则cos＝________. 解析:　因为sinα＝，α∈，所以cosα＝，故cos＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝－. 答案:　－ 7．(5分)形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________． 解析:　＝coscos－sinsin＝cos＝cos＝0. 答案:　0 8．(5分)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________. 解析:　∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，① cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，② ①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－. 答案:　－ 9．(12分)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求的值． 解:　∵sin(α＋β)＝， ∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝，① 又∵sin(α－β)＝， ∴sinαcosβ－cosαsinβ＝.② 由①②解得sinαcosβ＝， cosαsinβ＝， ∴＝＝＝5. 10．(13分)已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值． 解:　∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα ＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα ＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝， ∴sinβ＝－，又β是第三象限角， ∴cosβ＝－＝－. ∴sin＝sinβcos＋cosβsin ＝×＋×＝－. 【选择题】 11．(5分)在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析:　∵cosB＝，∴B为锐角 ∴sinB＝＝. 又∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sincosB＋cossinB ＝×＋×＝＝，故选A. 答案:　A 12．(6分)(多选)若f(x)＝2sin(x＋φ)－cosx为奇函数，则φ的值可能为(　　) A. B. C. D. 解析:　f(x)＝2sinxcosφ＋2cosxsinφ－cosx＝2sinxcosφ＋(2sinφ－1)cosx 若f(x)为奇函数，则2sinφ－1＝0，即sinφ＝时，满足题意，结合选项，φ可取，. 答案:　AD 【非选择题】 13．(5分)已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，则角α的值为________． 解析:　∵α∈，β∈， ∴α－β∈(0，π)． ∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝. ∵β∈，sinβ＝－，∴cosβ＝. ∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝. 又∵α∈，∴α＝. 答案:　 14．(13分)已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)sin(2α－β)的值； (2)β的值． 解:　(1)因为α，β∈， 所以α－β∈， 又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<. 所以sinα＝＝， cos(α－β)＝＝， sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)] ＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β) ＝×＋×＝. (2)cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝×＋×＝， 又因为β∈，所以β＝. 15．(5分)“在△ABC中，cosAcosB＝__________＋sinAsinB”，已知横线处是一个实数．甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是________． 解析:　由题意，得横线处的实数等于cos(A＋B)，即cos(π－C)，故当C是直角时，a＝cos(A＋B)＝cos＝0；当C是锐角时，－1<b＝cos(A＋B)<0；当C是钝角时，0<c＝cos(A＋B)<1，故b<a<c. 答案:　b<a<c 学科网（北京）股份有限公司 $$