专题4 指数函数与对数函数（考点精练）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题4 指数函数与对数函数 1．化简()－的结果是(　A　) A．　　　　　　　　 B． C．3 D．5 [解析]　 () －＝＝. 2．计算：(2)0＋2－2·(2)－－(0.01)0.5＝ [解析]　(1)原式＝1＋×()－()＝1＋－＝. 3．若指数函数y＝f(x)的图象经过点(－2，)，则f(－)＝． 4．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据指数函数的图象特征和底数范围的关系，即可容易判断选择. 【详解】指数函数，当时函数是增函数，时函数是减函数， 由函数的图象可知：，． 故选：D． 5．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　D　) A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2) [解析]　令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D． 6．函数y＝的定义域是(　B　) A．[0，＋∞)　　　　　 B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) [解析]　1－3x≥0，3x≤1，∴x≤0，故选B． 7．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a [解析]　∵函数y＝0.5x是R上的减函数，又∵＞＞，∴a＜b＜c，故选B． 8．函数y＝()1－x的单调增区间为(　A　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1) [解析]　设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A． 9．若log2(log3x)＝0，则x＝3． [解析]　由题意得log3x＝1，∴x＝3. 10．2log510＋log50.25的值为(　C　) A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　 D．4 [解析]　原式＝log5100＋log50.25 ＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2. 11．下列各式正确的是(　C　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 [解析]　＝＝，＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错． 12．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　A　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b [解析]　原式 ＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－) ＝－a－4＋4·b＋＝－b2. 13．若<()b<()a<1，则(　D　) A．a<b<0 B．b>a>1 C．0<b<a<1 D．0<a<b<1 [解析]　∵y＝()x在R上是减函数，<()b<()a<1＝()0，∴0<a<b<1. 14．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　A　) A． B． C． D． [解析]　3a＝10，3b＝7，所以3a－b＝＝.故选A． 15．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　A　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) [解析]　令x2－2x－3>0， ∴(x－3)(x＋1)>0， ∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 令u＝x2－2x－3， 函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A． 16．函数f(x)＝lg(3x－1)＋的定义域为(　C　) A．(0，＋∞)　　　　　 B．(－∞，1] C．(0，1] D．[0，1] [解析]　由题意得， ∴，∴0<x≤1， 故选C． 17．设a＝()1.2，b＝log3，c＝ln，则a，b，c的大小关系是(　D　) A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b [解析]　根据指数函数和对数函数的性质，可得a＝()1.2＝20.6>20＝1，b＝log3<log31＝0，0<c＝ln<ln e＝1，∴a>c>b. 18. 计算：log25·log32·log59＝2． [解析]　原式＝·· ＝··＝2. 19．指数方程的解为___________. [解析]　． 设，，则原方程为． 解方程，得（舍），． ∴．解方程，得． 20．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是x＝4． [解析]　∵log2(x2－8)＝1＋log2x， ∴x2－8－2x＝0，∴x＝4或－2(舍去)． 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2. （2024年河北单招）（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. （2024年河北单招（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】. 故选：B. 4. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 5. （2024年河北单招）函数在上单调递增．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 6. （2023年河北单招）若，则x=（ ） A. -6 B. 6C. D. -8 【答案】C 7 （2023年河北单招）当且时，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. （2023年河北单招）=（ ） A. B. 3C. 0 D.-3 【答案】B 9. （2023年河北单招）=（ ） A. 5 B. 7C. D. 10 【答案】B 10. （2023年河北单招） ( √ ) 11. （2023年河北单招） ( ⅹ ) 10. （2022年河北单招）. ( ⅹ ) 11. （2022年河北单招）若函数在R上为增函数，则（ ） Aa>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a>0且a 【答案】A 12. （2021年河北单招）计算 （ ） A.81 B.-81 C. 12 D. 【答案】A 13. （2021年河北单招）下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 指数函数与对数函数 1．化简()－的结果是(　A　) A．　　　　　　　　 B． C．3 D．5 2．计算：(2)0＋2－2·(2)－－(0.01)0.5＝ 3．若指数函数y＝f(x)的图象经过点(－2，)，则f(－)＝． 4．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　 　) A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2) 6．函数y＝的定义域是(　 　) A．[0，＋∞)　　　　　 B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 7．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 8．函数y＝()1－x的单调增区间为(　A　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1) 9．若log2(log3x)＝0，则x＝ ． 10．2log510＋log50.25的值为(　 ) A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　 D．4 11．下列各式正确的是(　 　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 12．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　 　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 13．若<()b<()a<1，则(　 　) A．a<b<0 B．b>a>1 C．0<b<a<1 D．0<a<b<1 14．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　 　) A． B． C． D． 15．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　 　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) 16．函数f(x)＝lg(3x－1)＋的定义域为(　 　) A．(0，＋∞)　　　　　 B．(－∞，1] C．(0，1] D．[0，1] 17．设a＝()1.2，b＝log3，c＝ln，则a，b，c的大小关系是(　 　) A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 18. 计算：log25·log32·log59＝ ． 19．指数方程的解为___________. 20．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是x＝4． 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. （2024年河北单招（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 5. （2024年河北单招）函数在上单调递增．（ ） 6. （2023年河北单招）若，则x=（ ） A. -6 B. 6C. D. -8 7 （2023年河北单招）当且时，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （2023年河北单招）=（ ） A. B. 3C. 0 D.-3 9. （2023年河北单招）=（ ） A. 5 B. 7C. D. 10 10. （2023年河北单招） ( ) 11. （2023年河北单招） ( ) 10. （2022年河北单招）. ( ) 11. （2022年河北单招）若函数在R上为增函数，则（ ） Aa>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a>0且a 12. （2021年河北单招）计算 （ ） A.81 B.-81 C. 12 D. 13. （2021年河北单招）下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$