第四章 指数函数与对数函数检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第四章 指数函数与对数函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件先分析的正负，然后根据的正负去掉根号得到结果. 【详解】因为，所以，所以， 故选：B. 2．下列比较大小中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数单调性分别判断各选项. 【详解】A选项：由函数在上单调递增，所以，A选项错误； B选项：由函数在上单调递减，则，B选项错误； C选项：，， 又函数在上单调递增，所以，即，C选项正确； D选项：，函数在上单调递增， 则，即，D选项错误； 故选：C. 3．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据指数和对数运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：D. 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法运算法则依次进行运算即可求解． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：D． 5．计算：（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用指数运算化简求得表达式的值. 【详解】原式. 故选：D 6．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得. 【详解】由函数 的图象经过点 ，得，解得， 所以数 的值为2. 故选：A 7．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性比大小. 【详解】由已知函数在上单调递增， 则，即； 又函数在上单调递增， 则，即； 综上所述， 故选：C. 8．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过底数范围判断指对函数是增函数还是减函数，即可判断图像，得出答案. 【详解】当时，，函数为底数大于1的指数函数，是增函数，函数为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数， 故选：C. 9．函数的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的性质判断即可. 【详解】由于，所以恒过定点，且一定不经过，故C正确，D错误. 而，均不是定值，故A，B错误. 故选：C. 10．下列函数中，定义域为R的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的定义域，即得. 【详解】对于A， 函数的定义域为，不符合题意； 对于B，函数的定义域为，不符合题意； 对于C，函数的定义域为，不符合题意； 对于D，函数的定义域为R，符合题意. 故选：D. 11．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案. 【详解】对于A，因为函数的定义域为，故A错误；     对于B，因为函数在上单调递增，故B错误；     对于C，因为函数在上单调递增，故C错误；     对于D，因为函数在上单调递减，故D正确. 故选：D. 12．已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数型复合函数的单调性求解. 【详解】令在单调递增，单调递减， 所以函数在单调递减，单调递增， 故选:C. 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 而，所以， 因为在单调递增，所以， 所以. 故选：B. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数性质确定集合，再由交集定义计算． 【详解】，又， 所以， 故选：A． 15．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分别求出，从而可求解 【详解】由题意可得，故B正确. 故选:B. 16．（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 【答案】A 【分析】运用分数指数幂以及对数的运算公式进行化简求值. 【详解】解： . 故选：A. 17．式子的值为 A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】直接由换底公式计算可得解. 【详解】由换底公式可得：， 故选：B. 18．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判断函数图象． 【详解】解：指数函数是增函数， 对数函数是减函数， 故选：A. 19．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性即可. 【详解】由指数函数的单调性可知，即， 又，即， 所以. 故选：D. 20．已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先得到的解析式，再代入计算可得. 【详解】因为函数与是互为反函数， 所以，则，， ，，即正确的只有D. 故选：D 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 函数的定义域为.( ) 【详解】由题意得，解得， 故定义域为. 故答案为：错误. 2．与都不是对数函数．( ) 【答案】正确 定义域为，与对数函数（且）的定义域不同，不符合对数函数的定义；中底数不是常数，真数不是自变量，不符合对数函数的定义，故该结论正确． 故答案为：正确. 3．函数的单调递增区间为 ( ) 【详解】由得或，即函数的定义域为， 因为，且在上为增函数， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：正确 4．函数的定义域为．( ) 【答案】错误 函数的定义域为， 故答案为：错误. 5．指数函数的图象一定在轴的上方．( ) 【答案】 正确 【详解】 指数函数的图象一定在轴的上方，对 故答案为：正确. 6．的解集为． ． 【答案】错误 【分析】利用对数不等式的解法即可求解. 【详解】由，得，解得， 所以的解集为， 故答案为：错误． 7．由函数的图象向左平移1个单位可得的图象．( ) 【答案】错误 【详解】由函数的图象向左平移1个单位可得的图象，故（3）错误； 故答案为：错误 8．已知，，，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】，，， 因此，. 故答案为：正确. 9．当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数．( ) 【答案】正确 【分析】当幂函数的指数时，幂函数为增函数. 【详解】当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数，正确. 故答案为：正确. 30．幂函数的图象必过点和．( ) 【答案】错误 【详解】例如：，不过， 故答案为：错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．下列比较大小中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 4．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算：（    ） A． B． C．3 D． 6．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，定义域为R的函数是（　　） A． B． C． D． 11．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 16．（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 17．式子的值为 A．2 B．3 C． D． 18．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A． B． C． D． 19．设，，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 函数的定义域为.( ) 2．与都不是对数函数．( ) 3．函数的单调递增区间为 ( ) 4．函数的定义域为．( ) 5．指数函数的图象一定在轴的上方．( ) 6．的解集为． ． 7．由函数的图象向左平移1个单位可得的图象．( ) 8．已知，，，则.( ) 9．当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数．( ) 30．幂函数的图象必过点和．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$