13.4 课题学习 最短路径问题同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 知识点 1 利用轴对称解决最短路径问题 1. 如图13-4-1,点 A,B 在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使 PA+PB 最小,则下列图形中符合题意的是( ) 2. 在如图13-4-3所示的平面直角坐标系中，描出点A(1,1),B(4,3). (1)C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置； (2)在本题中你认为用到如下哪些数学道理?请把它们挑选出来并填在横线上： . A.两点之间，线段最短 B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D.三角形两边之和大于第三边 3.如图13-4-4,小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A 村与 B 村供水. (1)若要使自来水厂到A，B两村的距离相等，则应选择在哪儿建厂? 请在图①中画出，并用点 P₁表示； (2)若要使自来水厂到A，B两村的水管最省料，则应选择在哪儿建厂? 请在图②中画出，并用点 P₂表示. 4.如图13-4-5,在锐角∠AOB内有一定点 P，试分别在OA，OB 上确定点 C，D，使△PCD的周长最短.(保留作图痕迹，不写作法) 5. 如图 13-4-6,△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E是AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当 PC+PE 最小时,求∠ACP 的度数. 知识点 2 利用平移法解决最短路径问题 6. 如图13-4-7,A,B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN,使从A 到 B的路径AMNB 最短的是图13-4-8中的(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直) ( ) 7. 如图13-4-9,P,Q 两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直.设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短? (保留作图痕迹，不写作法) P 8. 如图13-4-10,在四边形 ABCD中,∠A=∠C=90°,M,N 分别是 BC,AB 边上的动点,∠B=56°,当△DMN 的周长最小时,∠MDN 的度数是 ( ) A.124° B.68° C.60° D.56° 9. 如图13-4-11,在平面直角坐标系中,点 M,N的坐标分别为(1,4)和(3,0),Q是y 轴上的一个动点，且M，N，Q三点不在同一直线上，当△MNQ 的周长最小时，点Q 的坐标是 10. 如图13-4-12,某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是 D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.在公路边是否存在一点 D，使送货路线之和最短? 若存在，请在图中画出点 D 的位置，并简要说明作法；若不存在，请说明理由. 11.如图13-4-13,两个居民小区A 和 B 在河岸l的同侧，现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带 CD，使C到小区 A 的距离与 D 到小区 B 的距离之和最小.请在图中画出绿化带的位置.(保留作图痕迹，不写作法) 12. 如图13-4-14，小华每天都要去李奶奶家，在途中她要先到草场打一捆草，再到林区捡一捆柴，然后到达李奶奶家，最后回家.她选择怎样的路线才能使行程最短? (保留作图痕迹，不写作法) 学科网（北京）股份有限公司 $$