5.2.2同角三角函数的基本关系四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系--四维限时练--解析版 1、 单选题 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系，结合角的范围，即可求得答案. 【详解】由于，为第三象限角， 故，则， 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数关系中平方和关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用同角三角函数关系结合三角函数的正负计算即可. 【详解】因为所以 又因为，所以, 因为，所以，所以. 故选：C. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 5.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围可确定，由可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：D. 6．已知是三角形的内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系及商数关系计算即可. 【详解】因为是三角形的内角，所以，即， 又， 所以. 故选：B 7.已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求得，再逐项分析判断得解. 【详解】由，得，解得， 对于A，，则，，A正确； 对于D，，D正确； 对于B，由，，得，B错误； 对于C，，C正确. 故选：B 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据，以及同角三角函数的关系和角的范围求出，再根据即可求解. 【详解】解：， ，又， ，，即， . 故选：A. 2、 多选题 9.的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】BD 【分析】根据角所在的象限分类讨论即可. 【详解】因为， 所以且， 若在第一象限，则，故原式， 若在第二象限，则，原式， 若在第三象限，则，原式， 若在第四象限，则，原式 故选：BD 10.已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 11.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由韦达定理有，由，求出的值判断选项A；由，计算判断选项B；由的值，计算判断选项C；由计算结果判断选项D. 【详解】是方程的两根，则有， 由， 得，解得，A选项错误； ，有，由，有， ， 由，所以，B选项正确； 由得，，C选项错误； ，D选项正确. 故选：BD. 3、 填空题 12.已知，，则 ． 【答案】或 【分析】利用平方关系列方程求参数，再由参数值求对应正弦值. 【详解】由，可得或， 当时，，，故； 当时，，，故. 故答案为：或 13.知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ． 【答案】/ 【分析】由韦达定理，再结合平方关系即可求解. 【详解】，是关于的方程的两根， ． ， ， ． 是第二象限角，，， ，． 故答案为： 14.已知，则= ； 【答案】 【分析】根据条件可得，即可利用弦切互化以及齐次式求解. 【详解】由可得， ， 故答案为： 4、 解答题 15.（1）化简：，其中是第二象限角； （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系以及象限符号即可得出答案； （2）利用同角三角函数的关系化简计算即可. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 则； （2） 16.（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】利用同角公式和弦切互化公式，结合不同象限角的三角函数符号来求值即可. 【详解】因为，且，所以是第二或第三象限的角． 当是第二象限角时，有，． 当是第三象限角时，同理有 ，． 由已知得 由①得，代入②得， 所以．又，所以，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2同角三角函数的基本关系--四维限时练--原卷版 (考察范围： 同角三角函数的基本关系及其应用 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①同角三角函数的基本关系 平方关系：sin2α＋cos2α＝1. 商数关系：＝. ②同角三角函数基本关系的变形 (1)sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α. (2)sin α＝cosαtanα；cos α＝. ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是三角形的内角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 7.已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 10.已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 11.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12.已知，，则 ． 13.知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ． 14.已知，则= ； 四、解答题 15.（1）化简：，其中是第二象限角； （2）化简：. 16.（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C A D B B A BD AB BD 12.【答案】或 12. 【答案】/ 14.【答案】 15.【答案】（1）；（2） 16.【答案】（1）答案见解析；（2） ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛: ①sin α±cos α型的求值问题 1.对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θcos θ之间的关系，通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行转化. 2.若已知sin θ±cos θ，sin θcos θ中三者之一，则另两个式子的值均可求出.再利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值. 提醒　要注意sin θ±cos θ的符号的判定. ②“弦化切”的两种常用的策略 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$