2.3 确定二次函数的表达式 讲练结合2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 讲练结合 知识点一：二次函数的三种表达式 ①一般式 若已知抛物线上任意三个点的坐标,或给出二次函数对应的自变量函数值的三组数,可设二次函数的表达式为,然后列出关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值 ②顶点式 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,则设抛物线的函数表达式为顶点式了,再将其他已知条件代人,求出待定系数的值最后化为一般式。 ③交点式(拓展) 若已知抛物线与x轴的两交点坐标或已知抛物线与x轴的一交点坐标与对称轴,可通过设交点式来求解,其中是抛物线与x轴两交点的横坐标 相应例题： 1． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式，并写出点关于这个二次函数图像的对称轴对称的点的坐标． 2． 已知抛物线与x轴交于、，且过点，求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标． 3． 已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值． 4．已知抛物线经过点，，与y轴的交点为C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作轴，垂足为N．若，求出点P的坐标． 5．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式． (1)已知抛物线的顶点坐标是，且过点； (2)已知抛物线过点、、； (3)已知抛物线过点、、． 6．根据下列条件求函数解析式． (1)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过和两点，求抛物线的函数解析式； (2)已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的函数解析式． 7．已知二次函数的图象经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点是否在抛物线上，请说明理由． 8． 已知二次函数的图象经过、两点，求这个二次函数的解析式 ． 9．已知二次函数的图象过点． (1)求二次函数的表达式及图象的对称轴、顶点坐标． (2)直接写出当为何值时，随的增大而减小． 10．二次函数的图象经过点A． (1)求二次函数的对称轴； (2)当时． ①求此时二次函数的表达式； ②把化为的形式，并写出顶点坐标． 知识点二：求图形变化下的二次函数表达式 ①翻折变换 求抛物线沿某条坐标轴翻折后所得新抛物线的表达式,首先应将其配方成顶点式然后再根据沿哪条坐标轴翻折来确定新抛物线的表达式，若是沿y轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若是沿x轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将a改成其相反数 例题1 将抛物线按下列要求进行翻折变换,求翻折后所得抛物线的表达式 (1) 沿y轴翻折;(2)沿x轴翻折 例题2 求抛物线沿直线x=4翻折后所得抛物线的函数表达式 ②旋转变换 求抛物线绕其顶点旋转180°后的表达式，可先将其配方成顶点式,然后将二次项系数直接改变成其相反数，即(2)求抛物线绕原点旋转180后的表达式，可先将其配方成顶点式,则新抛物线的表达式为 例题1：将抛物线绕其顶点在平面内旋转180°得抛物线y’,求抛物线y’所对应的函数表达式 例题2：已知二次函数将其图象绕坐标原点顺时针旋转180°,求旋转后所得图象的函数表达式 例题3：在平面直角坐标系中，把一条抛物线先绕它的顶点旋转180°，再向上平移3个单位长度，得到抛物线,求原抛物线的表达式. 例题4：把抛物线向右平移2个单位长度，再把所得的抛物线绕原点旋转180°，求此时抛物线的函数表达式. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$