12.3角的平分线的性质同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 第1 课时 角的平分线的画法及性质 知识点 1 角的平分线的画法 1. 如图12-3-1是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则此作法的数学依据是 (请从“SSS,SAS,AAS,ASA,HL”中选择一个填入). 2. 如图12-3-2,在△ABC 中,D 是AB 边上的一点,且AD=AC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB 的平分线AM，交BC于点 M；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)连接 DM,试猜想 CM 与 DM 的数量关系，并证明你的猜想. 知识点 2 角的平分线的性质 3. 如图 12-3-3 所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D.若AC=5,AD=3,则点 D 到 AB边的距离是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 如图12-3-4,在Rt△ABC中,∠A = 90°, BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,BC=4,S△BDC=2,则 AD的长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5. 如图12-3-5 所示,OD 平分∠AOB,DE⊥OA于点E,DE=4.2,F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是 ( ) A.3.9 B.4.2 C.4.7 D.5.84 6. 如图 12-3-6,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB于点 E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7. 如图12-3-7,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD 相交于点O,且∠1=∠2. 求证:OB=OC. 8. 把两个同样大小的含 30°角的三角尺按照如图12-3-8所示方式叠合放置,得到 Rt△ABC和Rt△ABD,设 M 是AD 与 BC 的交点,则这时 MC 的长度就等于点 M 到AB 的距离，你知道这是为什么吗? 9. 如图12-3-9,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC交BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,点F在AC上,且BE=CF. 求证:(1)DE=DC; (2)BD=FD. 10. 如图12-3-10,已知 的周长是21,BO,CO分别平分 和 于点D，且3, 则 的面积是 . 11. 如图12-3-11,已知△ABC. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线AD 交BC于点D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB=8,AC=6,△ABD的面积为12,求△ABC的面积. 12. 如图12-3-12,OB 平分∠MON,A 为OB 的中点,AE⊥ON,垂足为 E,AE=3,D 为OM上的一个动点，BC∥OM，C是DA 的延长线与 BC 的交点，求线段 CD 的最小值. 第 2课时 角的平分线的判定 知识点1 角的平分线的判定 1. 在正方形网格中,∠AOB 的位置如图12-3-13所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 2. 如图12-3-14,直线 AB,CD 相交于点 O,PE⊥AB于点 E,PF⊥CD 于点 F.若 PE=PF,且∠AOC=50°,则∠EOP 的度数为 ( ) A.65° B.60° C.45° D.30° 3. 如图12-3-15,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,BF=CE,且△DBF 的面积与△DCE 的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 知识点 2 三角形三内角的平分线 4. 到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC的 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对 5. 如图 12-3-16 所示,△ABC的三边AB,BC,CA 的长分别为40,50,60,其三条角平分线相交于点 O,则 S△ABO:S△BCO : S△CAO= . 知识点 3 角的平分线的实际应用 6. 如图12-3-17，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点 A 处的距离为1 cm(指图上距离)的地方，则图中工厂的位置应选在哪里? 请画出图形. 7. 如图12-3-18，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有 ( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4 处 8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图12-3-19，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是∠AOB 的平分线.”他这样做的依据是( ) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 9.如图12-3-20,∠ABC的平分线与△ABC 的外角∠ACP 的平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是△ABC的外角∠CAQ的平分线. 10. 如图12-3-21,在△ABC中,点 D 在 BC 边上,∠BAD=80°,∠ABC的平分线交AC 于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,且 连接 DE. (1)求∠CAD的度数; (2)求证:DE平分∠ADC; (3)若AB=6,AD=3,CD=7.2,且S△ACD =10.2,求△ABE的面积. 11.求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$