江苏省宝应县安宜高级中学2024-2025学年高三上学期数学周测14

宝应县安宜高级中学高三上学期数学周练（14）答案 1、 C 2、A 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C 9、BC 10、BCD 11、ACD 12、0.4 13、0.7 14、2648 16. 18.解：（1）由及正弦定理，得， 因为，所以，所以， 化简，得，所以， 又，所以. （2）由（1）知，所以， 所以， 因为为锐角三角形，所以 所以， 所以， 所以当，即时，取得最大值，且最大值为2. （3）由（1）知，则， 又，所以， 由正弦定理，得，即， 又， ， 所以，解得或（舍）， 所以. 19.解【1】由，得， 令，则， 由解得，由解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以， 所以函数在区间上单调递增． 【2】当时，，由（1）知，当时，， 即，所以． 【3】由（2）知，，所以对于恒成立， 由此，，， 所以 ， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝应县安宜高级中学高三上学期数学周练（14） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 4．已知，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知为第一象限角，且，则（ ） A．9 B．3 C． D． 6．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（     ） A． B． C．15 D．20 7．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（     ） A． B． C． D． 8.已知函数的定义域为，且，当时，，则（ ） A.-7 B.25 C.57 D.102 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.设等差数列的前项和为，公差为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.当时，最大 10．若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．若点为的中点，则 C．为定值 D．的最小值为 11.如图，函数的部分图象，则（ ） A. B.将图象向右平移后得到函数的图象 C.在区间上单调递增 D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.如果随机变量，且，那么________. 13.已知A，B为随机事件，，若A,B相互独立，则________. 14.将一组嵌套模型一一拆分之后所得的图形如下所示，若图中每个小正方体的外接球的表面积为，则以此类推，第10个图形的体积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）为提高学生的数学应用能力和创造力，石室中学打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%. 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 (1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关? (2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.（本小题满分15分） 已知，数列满足，为数列的前项和，． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证． 17．（本小题15分）如图所示，在四棱锥中，，，． (1)若平面，，证明： (2)若底面，，，二面角的余弦值为，求的长． 18.（本小题满分17分） 在中，角所对的边分别为. （1）求角； （2）若为锐角三角形，求的最大值； （3）利用两角和与差的正弦余弦公式可以推得公式：，这些公式在三角式的化简中有重要作用.若等于边上的高，求的值. 19. （本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，证明：函数在区间上单调递增． （2）证明：当时，． （3）证明：对正整数恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$