江苏省百校大联考2024-2025学年高一上学期12月份阶段测试数学试卷

江苏省高一年级数学试卷 中 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共√在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 图 题目要求的 1,命题“3x∈R,x2十1<0”的否定为 构 A3x∈R,x+1≥0 B.3xR,x2+1≥0 CVx∈R,x2+1≥0 D.YxeR,x2+1≥0 韵 2.若扇形的圆心角为3rad,面积为2cm2,则该扇形的弧长为 数 A.1 cm B.3 cm C.2 cm D.2√5cm 长 3.已知命题p:一2<x<2,9:log2x<1,则p是g成立的 A充分不必要条件 B.充要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 都 A.f(I)= e-e- 3引x1-2 B.f(z)= e-e 都 2-31x1 e'+e 炊 C.f()= 31x-2 2x D.fx)=z1P可 5.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1 的二进制编码，一共有21种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3× 10秒，那么大约可以用（参考数据，g2≈0.3，lg3≈0.5） A107万年 B.117万年 C.100万年 D.205万年 x2+1,0≤x≤1， 6.已知定义在R上的偶函数fx)-凸+1，>1， 若f(x)的图象与函数y=3”的图象有 4个不同的交点，则m的取值范围是 A(0,2) B.(1,2) C.(0,log2) D.(-o∞，log12) 【高一数学第1页（共4页）】 7已知正实数a,b满足2”-+10：名则 A.a=b B.a<2b C.a=2b D.a>26 8.已知a>方>0且a-2b,则下列结论不正确的是 A.logza-log:6>0 B.loga+log26>0 C.logaa·log<号 n8<-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若函数f(x)的部分图象如图所示，则∫(x)的解析式可能是 A.f()= Bf(z)= Cf(x)=√xI D.f(x)=2 10.已知m>0,n>0,关于x的不等式(2m+t)x2-(n-t)x-1<0的解集为（一1,3），则下 列结论正确的是 A.2m+n=1 Bm的最大值为日 C.二+”的最小值为4 m n 1 D.m中十n十2的最小值为3+2厄 1山.已知函数f)={2-2若a<b<c<d,且fa)-fb)=fd<fe),则下列 5-x,x>2, 说法正确的是 A.a<0 B.c≥1 C.2d<5 D.2+2+2的取值范围为(18,34) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知cosa=号，且。为第四象限角，则ina的值为△ 13.若在定义域内存在实数x。,满足f(一xo)=一f(xo),则称f(x)为“有点奇函数”.若f(x) =4一m2+1十3为定义在R上的“有点奇函数”，则m的取值范围是▲ 14.已知函数f(x)=一x2十a,集合A={x∈R|f(x)≥0)，B={x∈R|f(f(x)+m)≥0}，若 A=B≠⑦，则a的取值范围为▲， 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)化简，V1+2sn10cos10 cos10°+√1-cos10° (2)已知a是第三象限角，且tana是方程x2-x一2=0的一个实根，求sin'a一2 sin acos a +3cos2a的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=log(x2一ax十4) (1)当a=5时，求f(x)的定义域及单调递增区间； (2)若关于x的方程（号）-a在0,2上有解，求a的最小值 17.(15分) 已知a∈R,函数f(x)=xx一a. (1)判断f(x)的奇偶性，请说明理由； (2)若f(x)在[3，十o∞)上单调递增，求a的取值范围. 18.(17分) 已知了：)一骨是定文在R上的奇函数 3+1 (1)求a的值 (2)解关于x的方程2f(x)+f)+=3 (3)若存在区间[m,n](m<n),使得函数y=f(x)+t在[m,n]上的值域为[3"+1,3"+ 1],求1的取值范围. 控 焙 19.(17分) 若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)g(x2)=m成 立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”：当f(x)=g(x)时，则称f(x)为区 牙 间D上的“m阶自伴函数” (1判函数fx)=x十1是否为区间[-弓，3]上的“2阶自伴函数”，并说明理由： 判 (2)若函数f(x)=3-1为区间1，b]上的“9阶自伴函数”，求b的值： 周 (3)若函数f(x)=4-2+1+2是g(x)=4x2-4ax十a2-2在区间[0,1]上的“2阶伴随函 数”，求a的取值范围。 够 陶 ▣ 【高一数学第4页（共4页）】