江苏省南京市第四中学集团校2024-2025学年度12月月考九年级数学试卷

第四中学集团校2024-2025学年度第一学期联合质量检测 九年级数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 友情提醒： 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1．下列式子中，表示是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程 的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．二次函数y＝﹣2x2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为,5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 6．某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 7．二次函数y＝（x﹣k）2﹣1当x＜3时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＝3 B．k＞3 C．k≥3 D．k≤3 8．如图，矩形中，，8，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（    ） A． B．4 C．3 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.若方程（为常数）的一个解是，则c= ． 10.已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差 ． 11若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ． 12．抛物线对称轴是 ． 13.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． (第14题图） (第15题图） (第16题图） 15.如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 ． 16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚2025次后AB中点M经过的路径长为 3、 解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程： (1) x2+3x=0； (2).2x2－3x＋1＝0. 18．（10分）涟水县举行“欢度新年”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同． （1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？ （2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？ 19．（10分）已知二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象为抛物线A． （1）抛物线A顶点坐标为 　 　； （2）将抛物线A先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线B，请判断抛物线B是否经过点P（2，3），并说明理由 20．（10分）若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”． （1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值． 21．（10分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． (1)的长为_____________（用含的代数式表示） (2)求与的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22.（10分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）． (1)请将一班的统计图补充完整； (2)以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委员完善该表： 项目 班别 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀人数（分） 一班 a 90 b 18 二班 87.6 c 100 d (3)通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价． 23．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点为的中点，与相切于点，连结交于点． （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由． （2）若的半径为2，求的长结果保留 24．（10分)已知二次函数y＝mx2+2x﹣4m﹣2（m为常数，m≠0）． （1）抛物线经过点（2，-1）时，求该函数的关系式； （2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标； 25. （10分）如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的； （2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分） 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形面积的不同方法计算，来验证勾股定理．、、分别是和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程________（填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，、是位于圆心异侧的两条平行弦，，，．若关于的方程是“勾氏方程”，连接，求的度数． 初三数学答案 一、选择题 A B D D D A C B 2、 填空题 9. 2 10. 5 11.4 12. 直线x=2 （过点（-2,1）平行于y轴的直线） 13. 0.5 14 （2,1）15.y=-0.5x2+10x 16.(450+900)п 三、解答题 17. （1） x1 =0 x2= -3 (2) x1＝1，x2＝ 18.解：（1）∵2个红球，1个白球， ∴中奖的概率为； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有6种情况，都是红球的有2种情况， 所以，P（都是红球）==， 即中特别奖的概率是． 19) 解：（1）∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1， ∴抛物线A的顶点坐标为（1，1）． 故答案为：（1，1）； （2）∵将抛物线A先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线B， ∴B：y＝2x2+3， 把x＝2代入得，y＝2×22+3＝11≠3， ∴抛物线C1不经过点P（2，3）． 20.解：（1）二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”是y=﹣2（x﹣2）2+1； （2），y1=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣， ∴y2=-（x﹣）2﹣， ∴y2的对称轴为直线x=， ∵-1<0，且﹣3≤x≤3， ∴当x=时，y2最大值= - ． 21解:（1）， (2) ， ∵墙的最大可用长度为10米， ∴，即，解得：， ∴x的取值范围是：； （2）当时，，解得：，， ∵， ∴，即， ∴要围成面积为的花圃，的长为米． 22.(1)解：一班B等级的人数为： （人）， 补图如图所示： （2）解：一班的成绩的平均数为分， 得90分人数最多， ∴一班的成绩的众数为90； 二班A等级的人数为44%×25=11人， B等级的人数为（1-44%-16%-36%）×25=1人， C等级的人数为36%×25=9人， D等级的人数为16%×25=4人， 中位数是从小到大排列的第13个是80分； 优秀人数为11+1=12人； 补全表格，如表所示： 项目 班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 优秀人数(≥90分) 一班 87.6 90 90 18 二班 87.6 80 100 12 （3）解：无法通过平均分比较两班的情况，理由如下： 因为两个班成绩的平均分一致，因此，无法通过平均分比较两班的情况； 从中位数来看，一班的成绩较好； 从众数来看，二班的成绩较好； 从优秀人数来看，一班的成绩较好． 23．【答案】（1）解：所在直线与相切，理由如下： 连结，过点作于点， 与相切， ， 是等腰直角三角形，为的中点， 平分， ， ， 所在直线与相切． （2）解：由知：， ． 平分， ， ， 的长为 24.（1）y＝x2+2x﹣6 （2）∵y＝mx2+2x﹣4m﹣2＝m（x2﹣4）+2x﹣2， ∴当x2﹣4＝0时，即x＝2或x＝﹣2时，y的值与m无关， ∴当x＝2时，y＝2， x＝﹣2时，y＝﹣6， ∴定点坐标为（2，2），（﹣2，﹣6）． 25. 26. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$