第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元练习 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第13章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．分别用下列各组数据（单位：cm）长度的三条线段，能组成一个三角形的一组是（    ） A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6 【答案】C 【详解】解：A、因为，所以1，2，3不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、因为，所以2，2，4不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、因为，所以2，3，4能组成三角形，故本选项符合题意； D、因为，所以2，3，6不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，D是延长线上一点，，则的度数为（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【详解】解：∵是的一个外角，， ∴； 故选B． 3．在中，若，，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：A． 4．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．直角三角形或锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【详解】解：∵三角形的一个外角小于和它相邻的内角， ∴该外角小于度，与它相邻的内角大于度， ∴这个三角形为钝角三角形． 故选：D． 5．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”； A、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意； B、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是假命题，故本选项符合题意； C、a、b的值满足，不符合条件，故本选项不符合题意； D、a、b的值满足，且，，即，此时原命题的逆命题是真命题，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（    ） A．任意两边之和大于第三边 B．任意两边之差小于第三边 C．稳定性 D．三角形三个内角的和为 【答案】C 【详解】解：建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的稳定性． 故选：C． 7．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∵将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处， ∴ ∴． 故选：B． 8．如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【详解】解：如图，连接， 是边的中线， ， ， F为的中点， ， 是边的中线， ， ； 故选：C． 9．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设第三边长是， ∵三角形的两边长分别为和， ∴，即， ∵是整数， ∴，，，，， ∴当时，三角形的周长最小值是， 故选：． 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（    ） ①的周长-的周长；②的面积的面积；③；④；⑤．    A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：∵是高，是中线，是角平分线， ∴，，，， ∴的周长-的周长为，①正确，故符合要求； ∴，则的面积的面积，②错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∴， ， ∴，③正确，故符合要求； ∵， ∴，④正确，故符合要求； ∵， ∴，解得，⑤错误，故不符合要求， ∴①③④正确， 故选：D． ． 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．已知是三角形的三边长化简： ． 【答案】 【详解】解：∵是三角形的三边长， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，…，若，则 ； ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ， ， 故答案为：，． 三、解答题 15．中，，，求的各内角度数． 【答案】，， 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解，， ， ， ， 解得：， ，． 16．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 17．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． (1)第三边的范围为______． (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 【答案】(1) (2)    底边和腰不相等的等腰三角形 【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则 ． 即． 根据三角形两边的差小于第三边，则 ． 即． 综上所述 ． 故答案为：． （2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为． ∴三角形的周长． ∵两条边的长为，另外一条边的长为， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 18．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：若内有一点经过向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后的对应点为，则点P′的坐标； 故答案为：； （3）解：的面积． 19．如图，在中，，，于，平分．    (1)求∠的度数； (2)若、的度数分别是、，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，， ． 是的平分线， ． ， ， ， ． （2）解：，， ． 是的平分线， ． ， ， ， ． 20．如图，是的角平分线，点在是上，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：是的平分线， ． ，则． 在中，， ； （2）解：是的平分线， ， ． 21．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：为角平分线，， ， 为的高， ， ． （2）解：， ， 为角平分线，为角平分线， ，， ， ． 22．如图，已知，垂足分别为D，F．，点Q是线段上一点（不与端点B重合），分别平分和交于点M、N． (1)请说明：； (2)当点Q在上移动时，请写出和之间满足的数量关系，并说明理由； (3)若，则当点Q移动到使得时，请直接写出__________（用含的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，证明如下： ∵ ∴ 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，证明如下： ∵平分， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴． 23．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若，则_______度，______度，______度； (2)类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； (3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 【答案】(1)，90，35 (2) (3)判断（2）中的结论不成立，或或． 【详解】（1）解：， ， 又， ， 故答案为125，90，． （2）解：猜想：理由如下： 在中，， ，， ， ， 又在中，， ， ， ． （3）解：（2）中的结论不成立．理由如下： ①如图中，结论： 理由：设交于   ， ， ②如图中，结论：证明方法类似①    ③如图中，结论：    理由：，， ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第13章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．分别用下列各组数据（单位：cm）长度的三条线段，能组成一个三角形的一组是（    ） A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6 2．如图，在中，D是延长线上一点，，则的度数为（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．在中，若，，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．直角三角形或锐角三角形 D．钝角三角形 5．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（    ） A．任意两边之和大于第三边 B．任意两边之差小于第三边 C．稳定性 D．三角形三个内角的和为 7．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，已知是边的中线，是边的中线，F为的中点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 9．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（    ） ①的周长-的周长；②的面积的面积；③；④；⑤．    A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④ 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ． 12．已知是三角形的三边长化简： ． 13．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ． 14．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，…，若，则 ； ． 三、解答题 15．中，，，求的各内角度数． 16．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 17．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． (1)第三边的范围为______． (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 18．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ； (3)求的面积． 19．如图，在中，，，于，平分．    (1)求∠的度数； (2)若、的度数分别是、，求的度数． 20．如图，是的角平分线，点在是上，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 22．如图，已知，垂足分别为D，F．，点Q是线段上一点（不与端点B重合），分别平分和交于点M、N． (1)请说明：； (2)当点Q在上移动时，请写出和之间满足的数量关系，并说明理由； (3)若，则当点Q移动到使得时，请直接写出__________（用含的代数式表示） 23．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若，则_______度，______度，______度； (2)类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； (3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$