13.1 第2课时 三角形中角的关系 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.1　三角形中的边角关系　 2.三角形中角的关系 单击此处编辑母版文本样式 1.会按角将三角形分类. 2.掌握三角形内角和定理. 3.能用三角形内角和定理解决相关问题. ◎重点:三角形内角和定理. ◎难点:三角形内角和定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课，我们学习了三角形按边长进行分类，以及三角形的三边关系.这节课，我们要学习三角形按内角进行分类，以及三角形的内角和. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的分类  将三角形按角分类: 三角形 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:对于三角形的分类，按边长与按内角分类是两个不同的分类标准，故不能混为一谈，但也有个别三角形同时满足两种条件，比如:等腰直角三角形，即是等腰三角形，又是直角三角形；等边三角形也是锐角三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的内角和  阅读教材本课时“例2”及其前面的三段文字，解决下列问题. 揭示概念:三角形的内角和等于　180°　.  180°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则这个三角形(　A　) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在△ABC中， (1)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠B＝　50°　；  (2)若∠A－∠C＝35°，∠B－∠A＝20°，则∠B＝　85°　；  (3)若∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝　60°　.  50°　 85°　 60°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形中角的关系 1.下列说法正确的有　①②④　(填序号).  ①如果一个三角形中最大的内角是70°，那么这个三角形是锐角三角形； ②一个三角形中最多只有一个钝角或直角； ③一个等腰三角形一定是锐角三角形； ④三角形中至少有一个角不大于60°. ①②④　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和 2.如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D＝°　.  40°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和的应用 3. 如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线相交需成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 解:不符合规定.理由:设AB、CD的延长线相交于点O，由三角形内角和定理得:∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°≠85°，所以不符合规定. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，点D、E分别在AB、AC上，已知∠B＝∠C，∠1＝∠2.求证:DE∥BC. 解:因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)， 又因为 ∠1＝∠2，∠B＝∠C(已知)， 所以∠A＋2∠1＝180°，∠A＋2∠B＝180°， 所以∠1＝∠B，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5.如图，五角星ABCDE，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解:如图，连接BE，在△ABE中，∠ABE＋∠AEB＋∠A＝180°(三角形内角和性质)， 即∠ABC＋∠2＋∠1＋∠AED＋∠A＝180° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又因为 ∠1＋∠2＋∠EOB＝180°， 又因为 ∠1＋∠2＋∠EOB＝180°， ∠D＋∠C＋∠DOC＝180°(三角形内角和性质)， ∠EOB＝∠DOC(对顶角相等)， 所以∠1＋∠2＝∠D＋∠C， 所以∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEA＋∠A＝180°. ∠D＋∠C＋∠DOC＝180°(三角形内角和性质)， ∠EOB＝∠DOC(对顶角相等)， 所以∠1＋∠2＝∠D＋∠C， 所以∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEA＋∠A＝180°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】求多边形的内角和，可以将问题转化成几个三角形的内角和，根据三角形的内角和性质来求.转化思想是我们解决数学问题的常用法宝之一. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数是(　C　) A.45° B.60° C.75° D.90° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图， 这是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝　°　.  3.在△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，最小角为30°，则最大的角为　90°　.  75°　 90°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$