专题01 反比例函数（考题猜想，易错必刷28题10种题型）（期末复习专项训练）九年级数学上学期鲁教版

专题01 反比例函数 （易错必刷28题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的定义 · 利用反比例函数的概念求参数 · 待定系数法求反比例函数的表达式 · 反比例函数图象和性质 · 反比例函数比例系数 k 的几何意义 · 反比例函数与一次函数的图象问题 · 反比例函数与一次函数的交点问题 · 反比例函数与一次函数的面积问题 · 反比例函数规律探索问题 · 反比例函数的实际应用 1． 反比例函数的定义（共2小题） 1.（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数，，，不是反比例函数， 故选：A． 2.（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、当时，不是反比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选：C． 2． 利用反比例函数的概念求参数（共2小题） 3.（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，反比例函数解析式形式还有：，．先根据反比例函数的定义列出关于m的等式即可． 【详解】解：∵为反比例函数， ∴， 故选：C． 4．（2024九年级上·全国·专题练习）已知点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义可得：、，由可得：，由可得或，所以可得，从而可得反比例函数的解析式为，把点代入即可求出的值． 【详解】解：是反比例函数， ，， 由可得：， 解得：， 由可得：或， ， ， 反比例函数的解析式为， 把点代入， 可得：． 故答案为： ． 3． 待定系数法求反比例函数的表达式（共2小题） 5.（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 【答案】(1) (2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大 (3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 6.（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知与x成正比例，与x成反比例，函数的图像经过点、，求y与x的函数关系式． 【答案】 【分析】本题主要考查利用一次函数和反比函数的待定系数法求解析式，以及解二元一次方程组，根据题意设，，则，再代入点、解方程组即可． 【详解】解：设，， ∴， ∵函数的图像经过点、， ∴， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 4． 反比例函数图象和性质（共5小题） 7.（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．点在这个函数图象上 C．若图象上有两点，，且，则 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可． 【详解】解：A. 反比例函数中的这个函数的图象分布在第一、三象限，故该选项正确，不符合题意； B. 点在这个函数图象上，故该选项正确，不符合题意； C. 选项没有说明两点在同一象限，所以不正确，符合题意； D. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 8.（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．y随x的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，则 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断． 【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二象限，则，所以A选项错误； B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、矩形面积为2，则，而，所以，所以C选项正确； D、图象上两个点的坐标分别是，，则，所以D选项错误． 故选：C． 9.（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大， ∵，，在函数图像上，， ∴， 故选：C． 10.（24-25九年级上·山东威海·期中）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于直线对称 C．当时，随的增大而减小 D．当，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，则图象经过点，本选项不符合题意； B、图象关于直线对称，本选项不符合题意； C、当时，随的增大而减小，本选项不符合题意； D、当，，又当时，随的增大而减小，所以当，则，本选项符合题意； 故选：D． 11.（2025九年级下·全国·专题练习）如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 根据当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限，由此即可求解． 【详解】解：当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：D ． 5． 反比例函数比例系数 k 的几何意义（共4小题） 12.（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，k的值为（   ）． A．－8 B．8 C．－4 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．设，则，由垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4得出，结合反比例函数的图象经过第二象限可知，即可得出结论． 【详解】解：设，则， 矩形的面积为4， ， ， 反比例函数的图象经过第二象限， ， ． 故选：C． 13.（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，连结，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B、C两点，过B、C两点作直线交x轴于点D，连结，若，的面积为3，则k的值为（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．过A作轴于E，设交点为F，根据垂直平分，即可得到，进而得出，可得，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到k的值． 【详解】解：如图，过A作轴于E，设交点为F， 依据作图可得，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵， ∴， 故选：C． 14.（24-25九年级上·江苏淮安·期中）如图，点是图像上任一点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交的图像于点，连接交于点，若点是的中点，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】连接，过点B作于点E，根据反比例函数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接，过点B作于点E， ∵点是图像上任一点，过点作轴的垂线，垂足为点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点B是反比例函数图象上一点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． ． 15.（24-25九年级上·云南保山·期中）点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，为坐标原点，则四边形的面积是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了利用反比例函数的系数求面积设点P的坐标为，可求得，，再根据矩形的面积公式，即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， 则，， 把点P的坐标代入函数解析式，得：， 矩形的面积是：， 故选：C． 6． 反比例函数与一次函数的图象问题（共2小题） 16.（24-25八年级上·上海杨浦·期中）正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质，由正比例函数中，如果随增大而增大，可得，得到反比例函数过一、三象限，据此判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，如果随增大而增大， ∴，图象过一、三象限， ∴反比例函数在一三象限， 故选：A． 17.（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键． 【详解】解：①当时，过一、二、三象限；位于一、三象限； ②当时，过二、三、四象象限；位于二、四象限． 观察图形可知，只有B选项符合题意． 故选B． 7． 反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 18.（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 19.如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． (3)直接写出满足 的的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力． （1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论； （2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，； （3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围 【详解】（1）解：若，则， 根据题意，把代入得． ∵也在该反比例函数图象上， ∴， 解得．        再把，分别代入， 得∶ ， 解得∶ ． ∴． （2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上， ∴， 解得． ∴，解得 ． （3）解：∵， 移项可得， 如图，直线与关于原点对称， ∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点， 结合图象可知满足不等式的的取值范围是或． 20.（24-25九年级上·山东淄博·期中）已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点． (1)求m，n的值； (2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 【答案】(1)， (2)的面积不变． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先把代入反比例函数求出，再将代入反比例函数解析式即可得解； （2）根据反比例函数的的几何意义即可得解． 【详解】（1）解：把代入得：， ， 把代入得：， 解得； （2）解：的面积不变． ∵点P是反比例函数的图象上一点， ． 8． 反比例函数与一次函数的面积问题（共4小题） 21.（24-25九年级上·山东济南·期中）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点为双曲线上点右侧的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，过点作于点，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是射线上一点，若的面积为3，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式． （1）首先求出点的坐标为，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先由，设，则，然后得到，然后代入求解即可； （3）法一：如图所示，过点作轴交的延长线于点，首先求出的表达式为，设点坐标，则点坐标为，然后根据的面积为3，求出，进而求解即可； 法二：如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，首先推出的面积为3，得到，求出，然后求出的表达式为，表达式为，然后联立求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解得：， 点的坐标为． 将代入得，解得， 反比例函数表达式为； （2） 设，则， ， 将代入得： ， 解得：（舍），， ； （3）法一：如图所示，过点作轴交的延长线于点， 设的表达式为， 代入、得 ，解得：， 的表达式为； 设点坐标，则点坐标， ， 的面积为3， ， ， 解得：； 将代入得：， 所以点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为； 法二：如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点， 与同底等高， 的面积为3， ，    ， ，   ， ， 设的表达式为， 代入、得， 解得， 的表达式为， 设表达式为， 将代入得：， 表达式为， 联立得，解得， ∴点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为． 22.（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，． (1)求反比例函数的表达式及点、的坐标； (2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集； (3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据点B的坐标，矩形的性质可求点M的纵坐标，点N的横坐标，把点M的纵坐标、点N的横坐标代入直线解析式可求点M的横坐标、点N的纵坐标，把点M的坐标代入反比例函数解析式即可求出k，即可求解； （2）结合函数图象求解即可； （3）根据割补法求出四边形面积，然后根据“的面积是四边形面积的3倍”可求点P的纵坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， 把的坐标代入得： 解得， ∴反比例函数的表达式是． 将代入得：， ∴． （2）解：当时，的解集为或． （3）解：由题意可得： ， ∵的面积是四边形面积的3倍， ∴， 即，解得， ∴． 23.如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．    (1)求这个反比例函数的解析式． (2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积． (3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】（1）由点A坐标得到点B的横坐标，代入正比例函数求得点B的坐标，再将点B代入反比例函数即可求解； （2）由题意可得，得到点G的横坐标，即可求得点G的坐标，根据三角形面积公式求解即可； （3）求出的长度，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为 ∵A的坐标为， ∴点B的横坐标为2， ∴，点， 将点B坐标代入，可得， ∴； （2）解：∵A的坐标为， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴点H的坐标为，， ∴的面积为； （3）∵，， ∴， 在中，设边上的高为h， 则，解得： 则点M的横坐标为：或， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标为：或． 【点睛】本题考查反比例函数综合问题以及正比例函数，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 24.（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点，其中a，b满足． (1)直接写出k，n的值及点A的坐标； (2)点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接，四边形的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； (3)点P是x轴负半轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)可以， (3) 【分析】本题主要考查了求函数解析式、一次函数与反比例函数的综合、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的就。 （1）由非负数的性质可得：，可得出一次函数的解析式为，进而求得A，再运用待定系数法即可求得k的值； （2）如图：过点A作轴交于F，过点B作轴交于G，可得，再根据题意列方程求解即可； （3）如图：过点P作轴，过点B作轴，过点F作，过点P作于点H，过点H作轴于点K，设，则，可得，，设，则，可得，，利用等边三角形性质可证得，运用相似三角形性质即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，，解得：， ∴， 把点代入，得：，解得：， ∴， 把代入得：，解得：； ∴； （2）解：四边形的面积可以为12． 如图：过点A作轴交CD于F，过点B作轴交于G， 由题意得：，直线的解析式为， 设直线直线的解析式为，即，解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， 当时，点D在的左侧， 则 ， ∵， ∴，解得：或， ∵， ∴此时无解； 当时，点D在的右侧， 则 ， ∵， ∴，解得：或， ∵， ∴； （3）解：如图：过点P作轴，过点B作轴，过点F作，过点P作于点H，过点H作轴于点K， ∵点F在双曲线关于x轴对称的图象上， ∴设，则， ∴，， 设，则， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 9． 反比例函数规律探索问题（共2小题） 25.（2022·陕西渭南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点的应用，依次代入求出各个点的坐标事解此题的关键，此题是一个中档题目，难度适中．根据反比例函数图象上点的特点依次代入求出、、、的坐标，即可得出的纵坐标，代入即可求出答案． 【详解】解：把代入得：， 即， 所以点的纵坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是1， 把代入得：， 即， 故答案为：． 26.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为，则 （的整数） 【答案】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出各个三角形的面积，找到变化规律，即可得到答案. 【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值：S=. ∴，， ∵， ∴， 同理：，，…，以此类推，， 故答案是：. 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，找到三角形面积的变化规律，是解题的关键. 10． 反比例函数的实际应用（共2小题） 27.（24-25九年级上·安徽滁州·期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）与气体的体积（立方米）成反比例关系，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)当气球内的气压是千帕时，求此时气体的体积是多少立方米． 【答案】(1)； (2)立方米． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题． （1）将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式； （2）当时，代入求解即可； 【详解】（1）解：设表达式为， ∵图象经过点， ∴， ∴表达式为； （2）解：当时，． 解得立方米． 28．（24-25九年级上·山东菏泽·阶段练习）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： (1)求能够对玻璃进行加工的时长； (2)玻璃从降至室温需要的时间为______． 【答案】(1) (2)76 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的应用． （1）由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点得到与的函数关系式是；设玻璃温度上升时的函数表达式为，求得与的函数关系式是，于是得到结论； （2）将代入得到，根据，于是得到结论． 【详解】（1）解：由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， 玻璃温度下降时，与的函数关系式是； 设玻璃温度上升时的函数表达式为， 由题可得，在正比例函数图象上， 代入点可得，， 玻璃温度上升时，与的函数关系式是， 将代入，得， 将代入，得， ， 能够对玻璃进行加工时长为； （2）解：将代入得，， ， 玻璃从600降至室温30需要的时间为． 故答案为：76． $$专题01 反比例函数 （易错必刷28题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的定义 · 利用反比例函数的概念求参数 · 待定系数法求反比例函数的表达式 · 反比例函数图象和性质 · 反比例函数比例系数 k 的几何意义 · 反比例函数与一次函数的图象问题 · 反比例函数与一次函数的交点问题 · 反比例函数与一次函数的面积问题 · 反比例函数规律探索问题 · 反比例函数的实际应用 1． 反比例函数的定义（共2小题） 1.（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2． 利用反比例函数的概念求参数（共2小题） 3.（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 4．（2024九年级上·全国·专题练习）已知点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 3． 待定系数法求反比例函数的表达式（共2小题） 5.（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 6.（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知与x成正比例，与x成反比例，函数的图像经过点、，求y与x的函数关系式． 4． 反比例函数图象和性质（共5小题） 7.（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．点在这个函数图象上 C．若图象上有两点，，且，则 D．当时，随的增大而减小 8.（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．y随x的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，则 9.（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图像上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10.（24-25九年级上·山东威海·期中）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于直线对称 C．当时，随的增大而减小 D．当，则 11.（2025九年级下·全国·专题练习）如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5． 反比例函数比例系数 k 的几何意义（共4小题） 12.（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积为4，k的值为（   ）． A．－8 B．8 C．－4 D．4 13.（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，连结，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B、C两点，过B、C两点作直线交x轴于点D，连结，若，的面积为3，则k的值为（   ） A． B．6 C． D．9 14.（24-25九年级上·江苏淮安·期中）如图，点是图像上任一点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交的图像于点，连接交于点，若点是的中点，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 15.（24-25九年级上·云南保山·期中）点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，为坐标原点，则四边形的面积是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 6． 反比例函数与一次函数的图象问题（共2小题） 16.（24-25八年级上·上海杨浦·期中）正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（    ） A． B． C． D． 17.（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 符合题意． 故选B． 7． 反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 18.（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 19.如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． (3)直接写出满足 的的取值范围． 20.（24-25九年级上·山东淄博·期中）已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点． (1)求m，n的值； (2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 8． 反比例函数与一次函数的面积问题（共4小题） 21.（24-25九年级上·山东济南·期中）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点为双曲线上点右侧的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，过点作于点，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是射线上一点，若的面积为3，求点的坐标． 22.（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，． (1)求反比例函数的表达式及点、的坐标； (2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集； (3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标． 23.如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．    (1)求这个反比例函数的解析式． (2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积． (3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标． 24.（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点，其中a，b满足． (1)直接写出k，n的值及点A的坐标； (2)点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接，四边形的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； (3)点P是x轴负半轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 9． 反比例函数规律探索问题（共2小题） 25.（2022·陕西渭南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 故答案为：． 26.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为，则 （的整数） 10． 反比例函数的实际应用（共2小题） 27.（24-25九年级上·安徽滁州·期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）与气体的体积（立方米）成反比例关系，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)当气球内的气压是千帕时，求此时气体的体积是多少立方米． ． 28．（24-25九年级上·山东菏泽·阶段练习）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： (1)求能够对玻璃进行加工的时长； (2)玻璃从降至室温需要的时间为______． $$