天津市咸水沽第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

天津市咸水沽一中2024--2025学年度第一学期第二次月考 高一数学 一、选择题 (共 9 题, 每题 5 分, 满分 45 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知全集 ,集合 或 ,则 ( ) A.(1,2) B. C. D. 2. 的终边在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题 ,则命题 的否定为( ) A. B. C. D. 4. 已知 ,则 是 成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设 ,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说: “数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 数形结合百般好, 隔裂分家万事休”. 在数学的学习和研究中, 常用函数的图象来研究函数的性质, 也常用函数的解析式来研究函数图象的特征. 下面的图象对应的函数可能是( ) A. B. C. D. 7. 已知 ,若 ,则 所在区间为( ) A.(1,2) B. C. D. 8. 已知奇函数 的定义域为 ,若 为偶函数,且 ,则 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (C) 已知函数 记 ,则 的最大值与 的最小值的差为( ) A. 4 B. C. D. -4 二、填空题 (共 6 题, 每题 5 分, 满分 30 分) 10. 函数 的定义域为_____ 11. 函数 的单调递减区间是_____ 12. 已知扇形 的圆心角为 ,其周长是 ,则该扇形的面积是_____ 13. 若角 的终边经过点(1, - 1),则 的值为_____. 14. 已知 ,且 ,则 的最小值为_____. 15. 已知函数 ,若函数 有 9 个不同的零点,则实数 的取值范围为_____ 三、解答题 (共 5 题, 满分 75 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 16. 已知集合 . (I) 若 ,求集合 ; (II) 若 ,求实数 的取值范围. 17. 计算下列各式的值: (1) (II) . 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且 . (I) 求函数 的解析式; (II) 判断并用定义法证明 在 上的单调性; (III) 解关于 的不等式 . 19. 已知函数 的图象过点(0, - 1),且满足 . (I) 求函数 的解析式; (II) 设函数 在 上的最小值为 ,求 ; (III) 若 满足 ,则称 为函数 的不动点. 函数 有两个不相等的不动点 ,且 ,(i) 求实数 的取值范围; (ii) 求 . 的最小值. 20. 设函数 的定义域为 ,如果 ,都有 ,满足 , 那么函数 的图象称为关于点 的中心对称图形,点 就是其对称中心. 如果 ,且 ,使得 ,满足 ,那么函数 的图象称为关于点 的弱中心对称图形,点 就是其弱对称中心. (I) 若函数 的图象是关于点 的中心对称图形,求实数 的值; (II) 判断函数 的图象是否为关于原点的弱中心对称图形,并说明理由; (III) 若函数 的图象是弱中心对称图形,且弱对称中心为(1,0),求实数 的取值范围. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$