江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷

2024年“三新”协同教研共同体高一联考 数学试卷参考答案 1.A由题意得kA={xx≤-2或x≥2}，B={xx≥1}，所以(CRA)∩B={xx≥2}. 2.C全称量词命题的否定是存在量词命题. 3.C由k2一k-5=1,得k=一2或3，因为f(x)在(0，+o∞)上单调递增，所以=3. 4.B函数y=(x)'与y=x2的定义域不同，A错误.函数y=log(x-1)-1(a>0,且a≠ 1)的图象恒过点2。-1D.B正确函数y=一的单调造减区间为（一，1）和1，十0.C 错误.函数y=a一1一1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0)，D错误， 5.D由题意得c=20”<2.2<a=-log写-log,5<b=log,2-,所以c<a<b. 6.D由方程[x]-[x]=0,可得[x]=0或1，得0≤x<2,所以[x]一[x]=0成立的一个充 分不必要条件是x∈(0,2) 1.B依题意有（十）≥m+m,因为止+2）+2-)=号+后十 2\x 2)≥2当且仅当=2号即x=1时，等号成立所以2≥m十m,得-2m<1. 8.A记g(x)=f(x-1)-2,则g(x)在R上为奇函数且单调递减，则不等式f(1一1)+ f(-t-5)>4可转化为f(t2-t)-2>-[f(-t-5)-2],即f(t2-t+1-1)-2> -[f(-t-5+1-1)-2],等价于g(t2-t+1)>g(4+t),解t-t+1<4十t,得-1<t< 3因为函数y本=1一在（一1,3）上单调递增，所以千1一有的取值范围是 (-,) 9.C士>是。<6的既不充分也不必要条作，A错误 由题意得2<2x<6,1<-y<2,则3<2.x-y<8,B正确. 由(4√10)=160<(2√42)=168，得(2V2+√5)=13+4√10<(w6+√7)2=13+2√42， 所以2V2+V5<6+√7，即22-√7<6-√5，C正确 若集合A={xax2十x十1=0}中只有一个元素，则a=0或△=1一4a=0,得a=0或a= D错误. 10.ABD若x∈Q,则一x∈Q,得D(x)=D(-x)=1,若x∈CRQ,则一x∈CRQ,得D(x)= D(一x)=0,A正确. 1,x∈Q 因为D(x+1)= 0,x∈CRQ, 所以D(x十1)=D(c),B正确. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 若x∈Q,则D(x)=1,D(D(x)=D(1)=1,若x∈CRQ,则D(x)=0,D(D(x)=D(0)= 1,C错误. 取AO.B(停o,C(-.o）,得到△ABC为等边三角形，D正确， 11.ABC易得f(x)的定义域为R,因为f(-x)=一f(x),所以f(x)为奇函数.当x≥0时， fx)=千，=1-是增函数，因为0<十，≤1.所以f)e0,.故fx)准R上单 调递增，且f(x)∈（一1,1）.因为函数y=一x+2x+3的单调递增区间为（一∞，1），所以 根据复合函数的单调性可知，函数∫（一x2+2x十3）的单调递增区间为（一o∞，1），A正确. 根据函数图象的变换可得函数∫(x)在（一∞，0）上为下凸函数，B正确. 当x≥0时.f)-千2所以万r=f)=千2f(x)=ff)= 1十x 1+2xfx)=f(f2(x)=- 1+2.x 1+3f(x)=f(f(x)= 1+3x + 1十4红…， fc)=1+10代人可得f(2)>f(2).C正确. 由函数的图象可知，当方程f(|x|)=m有两个不等实数根时，0<m<1,D错误， 12.1令2-1=1，得x=1,所以f(1)=4-2-1=1. a>1, 13[3) 由题意得3-2a>0, 解得<a< a+1≥5-2a, 14.[0,4)由l0g2(.x+1)-2<0,得-1<x<3,设集合A=(-1,3),又由4-9×2+1+32< 0,得1<x<4,设集合B=(1,4),所以AUB=(-1,4) 设函数f(x)=x2一4x十a,易知f(x)<0的解集不是空集，设x2一4x+a<0的解集C [△=16-4a>0, (x1x2)(x<x2),则C二(AUB),即(x1,x2)二(-1,4)，所以f(-1)≥0， 解得0≤a f(4)≥0， <4. 15.解：1Na-1=u-a寸=2，两边平方得a十a=6, a 将a+a-=6两边平方，得a2十a2=34, 所以0十0十134十1=7.…………6分 a+a1-16-1 2)原式=1+（得）++g10-10=1++2+2-4 17 ……13分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 (备注：答案没对，中间过程计算对，酌情给2分) 16.解：(1)f(x)的图象如图所示： ”5”900年e果0080年年甲”8甲””e8”甲年”甲”门广 (2)若x<0,则-x>0,因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=(2】 -2=2-2. 8分 故f(.x) ()-2.x≥0. ……9分 2-2,x<0. (备注：直接写解析式不扣分，少一段扣2分) (3)由图可知这三个整数解分别为一1,0,1， 11分 因为f-D=f1)=-3,f(-2)=f2)= 7 41 ……13分 所以m∈-，-号）…15分 17.解：(1)由f(1一x)=f(1十x)可知f(x)图象的对称轴为直线x=1,…1分 n 则一2×(-)=1，得m=2. ………2分 由f(2)=-4+2×2+n=3,得n=3. ………4分 故f(x)=-x2+2.x+3. 5分 (2)由题意得g(x)为增函数。 当xe(o,]时g)e(o,号 …7分 令h(x)=f)+a=-x+ 3 °十2十a,则h(x)在(1,2)上单调递减， 所以h(2)=2+a<hx)<h(）=4+a,…10分 3 因为对任意的x∈o,],总存在，∈1,2》.使得R(,)/+a成立，所以(0，】 c(+a4+a), 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 3+a<0 所以 …15分 1 解得一号<一子，即实数a的取值范图是(-号、一】 4+a>3 1x+3>0, 18.解：(1)由 -x-1>0, 得一3<x<-1,所以f(x)的定义域为(-3，一1).…2分 由题意得f(x)=ln(.x+3)+ln(-x-1)=ln(x+3)(-x-1), 由复合函数的单调性可得，f(x)的单调递增区间为（一3，一2]，单调递减区间为[一2， 一1).【说明：一3，一1处不能用闭，一2处可闭可开】 ………………5分 (2)f(x)的图象具有对称性，且f(x)的图象关于直线x=一2对称.·7分 因为f(-4-x)=ln(-1-x)+ln(3+x)=f(x), 根据推广可知f(x)的图象关于直线x=一2对称.…10分 -3<x-1<-1, (3)由(1)和(2)可得 -3<3x<-1, …14分 |x-1-(-2)1>3.x-(-2)1· 解得-子<r<-分，放不等式fx-1)<3x)的解集为(-，-》 …17分 19.解：因为函数y=f(x)与y=e的图象关于直线y=x对称， 所以f(x)=nx.… …1分 (1)由题意得g(.x)=f(√2x十1+k.x)=ln(√2x+1+k.x). 因为g(x)是奇函数， 所以g(x)十g(-x)=ln(√2x+1十kx)十ln(√2.x+1-kx)=0,…2分 整理得ln[(√2.x2+1+k.x)(√2.x2+1-kx)门=0， 所以2.x2+1-k2x2=1, 解得k=士V2,经检验，g(x)为奇函数，则k=士2.…4分 (2)对任意的x∈ln3-ln2,ln4],不等式f(e-1)-f(e+1)-x+f(t)≥0恒成立， 即1n号中h≥0恒成立，即h号a心+h≥0对：∈n8-h2.h们短酸 立，即≥eD对x∈[n多n4]恒成立 e'-1 6分 令u=e-1w∈[2]，所以e》_u+u+2》 e'-1 =4+2+3 令F)=u+2+3,u∈[号3]，由对勾函数的图象与性质可得， Fu)在[2v2]上单调递减，在2.3]上单调递增，…8分 又F(合)-号.F(3)=所以Fu)在[3]上的最大值为。 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 所以>≥号放实数1的取值范围是[臣+)小 ……10分 (3)因为实数a,b满足f(a)十a=0,bf(b)-1]=e, 所以ae=1,blnb-1门=e,则ne=方 b=e 所以ae三L.名=c即ae=15ea:b>0.……12分 令h(x)=xe,x>0,设x>x1>0,则<1，x1-x<0,e<1, T2 h(x)_x1e=e1<1,即h(x)<hx:), 所以n()ex 所以h(.x)在(0，十∞)上单调递增.… 14分 因为方程ae=1=云c产等价于A(a)=h(号）， 所以a=,即ab=e,中 16分 所以f(a)十f(b)=lna十lnb=ln(ab)=lne=l.…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】2024年“三新”协同教研共同体高一联考 数学试卷 命题：宜春中学廖小鹏 吉安一中李云 审题：赣州中学赖小恬 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x|x|<2},B={x|y=√x-T},则(CRA)∩B= A.{x|x≥2} B.{x|1≤x<2} C.{xl1<x<2 D.{xlx≥1》 2.命题“Yx>0,x2一3x+2<0"的否定为 A.3x≤0，x2-3x+2≥0 B.3.x>0,x2-3x+2<0 C.3x>0,x2-3.x+2≥0 D.Hx>0,x2-3.x+2≥0 3.若幂函数(x)=(k2一k一5)x*在(0，十∞)上单调递增，则k= A.2或-3 B.2 C.3 D.-2或3 4.下列说法正确的是 A.函数y=(x)与y=x2为同一函数 B.函数y=1og(x-1)-1(u>0,且a≠1)的图象恒过点(2，一1) C两数y=一的单调避波区间为(-ce,1U1十) D.函数y=a--1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1，-1) 5.若a=-1og写6 2c=20”,则 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 6.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-2.1]=一3，那么方程[x]一 [x]=0成立的一个充分不必要条件是 A.x∈[0,2] B.x∈[-1,1] C.x∈(-1,1) D.x∈(0,2) 【高一数学第1页（共4页）】 Page 1 of 4 不若对于任意：∈(0,2，不等式上十2≥m+m恒成立，则实数m的取值范明为 1 八.m≤一2或m≥1 B.一2≤m≤1 C.二1-7 2 sm≤1+厘 2 D.m≤1二 2 或m≥1+7 2 8.已知函数f(x)在R上单调递减，且y=∫(x一1)一2为奇函数.若实数1满足不等式∫(2- )+(-1-5)>4,则，本有的取值范围是 A(-) B(合》 c(层+) D.(-1,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A启>古是a<6的充分不必要条件 B.若1<x<3,-2<y<-1,则3<2x-y<8 C.22-√7<6-√5 D.若集合A=(xax2+x+1=0)中只有一个元素，则a=寻 10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D(x)= 1,x是有理数， 为狄利克雷函数，则下列结论正确的是 0,x是无理数 A.D(x)=D(-x) B.存在一个不为0的实数T,使得D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立 C.存在x∈R,使得D(D(x)=0成立 D.在D(x)的图象上存在三个不同的点A,B,C,使得△ABC为等边三角形 1.已知函数f(x)=1+x,则下列结论正确的是 A.函数f(一x2+2x十3)的单调递增区间为（一c∞，1） B.V1∈(-o.0,且1≠/>到 2 C.规定f1(x)=f(x),∫+1(x)=f(f.(x),其中n∈N,则f2(2)>∫o(2) D.若0<m≤1，则方程f(x|)=m有两个不等实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数∫(x)满足f(2-1)=4-2一1.则f(1)= 【高一数学第2页（共4页）】 Page 2 of 4 (a'+1.r>1. 13.若函数f(x)= 是R上的增函数，则实数“的取值范围为△一 (3-2a)x+2.r≤1 14.已知满足不等式x一4.x+a<0的每一个x的值至少满足两个不等式log:(x十1)-2<0 和4一9×21+32<0中的一个，则实数：的取值范围为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(木小题满分13分) a泥知6-店-求中招的值： (2)求值：x+(3受）手+1oe,8+1g25+1g4-10w: 16.(本小题满分15分) 已知函数f)为R上的偶函数，且当x≥0时，x)=(）'-2 (1)在所给的网格坐标系中作出∫(x)的图象： (2)求f(x)的解析式： (3)若关于x的不等式∫(x)>m有且只有三个整数解，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)=-x2+mx+n的图象过点(2,3)，且∫(1一x)=f(1+x). (1)求f(x)的解析式： (2)设函数g()=2x,若对任意的x∈(0，]总存在x,∈(1,2)，使得g(x,)=/ 十 a成立，求实数a的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 Page 3 of 4 18.(本小题满分17分) 通过对函数奇倒性的学习，我们可分别做两个推广： 由偶函数知“函数y=f(r)的图象关于y轴对称”的充要条件是“Yx∈D,∫（一x)= f（x) 椎广1：“丽数y=f(r)的因象关于直线x=m对称“的充要条件是“Yx∈D,f(2m一x)= f(x)”: 由奇函数知“函数y=∫(x)的图象关于原点对称“的充要条件是“Vx∈D,∫（一x)= -f(x) 推广2：“函数y=f(x)的图象关于点(m,n)对称“的充要条件是“Yx∈D,∫(2m一x)+ (x)=2n”. 已知函数f(.x)=ln(r+3)+ln(-x-1). (1)求(x)的定义域及单调区间. (2)判断「(x)的图象是否具有对称性.若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以 证明：若没有，说明理由。 (3)求不等式f(x-1)<f(3.x)的解集. 19.(本小题满分17分) 已知函数y=f(x)与y=c的图象关于直线y=x对称. (1)若g(x)=f(W2x2+1+kx)是奇函数，求实数k的值： (2)若对任意的x∈[ln3-ln2,ln4],不等式f(e'-1)-f(e+1)-x+f(t)≥0恒成立， 求实数！的取值范围： (3)已知实数a,b满足f(a)+a=0,b[∫(b)-1]=e,求f(a)+f(b)的值. 【高一数学第4页（共4页）】 Page 4 of 4