四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期5月高考模拟数学试题（理科）

高三数学（理科）·第 1页·共 4页 攀枝花市七中 2024届高三（下）模拟考试 理科数学 注意事项： 1、本试卷共分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题题），考试时间 120分钟，满分 150分． 2、答题过程中将选择题答案用 2B铅笔涂到答题卡相应的位置，非选择题用 0.5毫米黑色 签字笔答在答题卡上对应的位置，直接在试题卷上的答案无效．交卷时，只交答题卡，试题 卷带回． 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的．） 1．函数 0.5 1( ) 1 log (4 3) f x x x     的定义域是（ ） A． ( ,1) B． 3( ,1] 4 C． 3( , ) 4  D． 3( ,1) 4 2．已知复数  4 i R 1 i bz b   的实部为1，则 z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一项限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 ，  为不重合的两个平面，直线m  ， n  ，那么“m n ”是“  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在区间 (0,1)随机取两个数，则两数之和小于 3 2 的概率为（ ） A． 1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 5．设抛物线 C： 2 4y x 的焦点为 F ，点 A在 C上，点 (3,0)B ，若 | | | |AF BF ，则 | |AB  ( ) A． 2 B． 2 2 C．3 D．3 2 6．已知{ }na 为等比数列， nS 为数列{ }na 的前n项和， 1 2 2n na S   ，则 4a （ ） A．3 B．18 C． 54 D．152 7．当 1x  时，函数 ( ) ln bf x a x x   取得极大值 2 ，则 '(2)f  ( ) A． 1 B． 1 2  C． 1 2 D．1 8．已知点 P在双曲线C： 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0, 0)a b  上，点 A与点 B是C上关于原点O对称的两点，若直线 PA与直线 PB的斜率之积为 1 4 ，则双曲线C的离心率为（ ） A． 5 2 B． 5 C． 2 3 3 D． 3 1 高三数学（理科）·第 2页·共 4页 9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围 成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱 的中点截去一个三棱锥，共可截去 8个三棱锥，得到 8个面为正三角形、6个面为 正方形的一种半正多面体．若 2AB  ，则此半正多面体外接球的表面积为（ ） A． 4 3π B．12π C． 8 2 π 3 D．8π 10．已知函数 ( ) sin( ) 6 f x x   ( 0)  在 (0, ) 6  上单调递增，在 ( , ) 3 2   上单调递减，则的取值范围（ ） A. (0,1] B. (0,2] C. [1,2] D. (1,2) 11．已知 A，B，C是单位圆上不同的三点， AB AC ，则 AB AC uuur uuur 的最小值为（ ） A．0 B． 1 4  C． 1 2  D． 1 12．斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列{ }na 满足 1 2 1a a  ， 1 2n n na a a   *( )3, Nn n  .给出下列四个结论： ① 存在 *Nm ，使得 ma ， 1ma + ， 2ma + 成等差数列； ② 存在 *Nm ，使得 ma ， 1ma + ， 2ma + 成等比数列； ③ 存在常数 t，使得对任意 *nN ，都有 na ， 2nta  ， 4na  成等差数列； ④ 存在正整数 1 2, , , mi i i ，且 1 2 mi i i   ，使得 1 2 2023mi i ia a a    . 其中所有正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分．只将结果填在答题卡上相应位置， 不要过程．） 13．已知 4 5 10a b  ，则 1 1 2a b   __________． 14．若 ,x y满足约束条件 0 2 0 1 x y x y x        ，则 3 2z x y  的最大值为___________． 15．在 3 1( )nx x  的展开式中，只有第 7项的二项式系数最大，则展开式中常数项为___________． 高三数学（理科）·第 3页·共 4页 16．卯圆是常见的一类曲线．已知一个卯圆C的方程为：   2 2 1 2 2 4 x y x x      ，O为坐标原点，点 (1,0)A ， 点 P为卯圆上任意一点，则下列说法中正确的是________． ① 卯圆C关于 x轴对称； ② 卯圆上存在两点关于直线 1 2 x  对称； ③ 线段 PO长度的取值范围是[1,2]； ④ OAP△ 的面积最大值为 1 2 ． 三、解答题（本大题共 7小题，共 70分，必做题：17题~21题，选做题：22、23．解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤，书写在答题卡上相应位置．） 17．（12 分）某学校食堂中午和晩上都会提供 ,A B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析 发现：学生中午选择A类套餐的概率为 2 3 ，选择 B类套餐的概率为 1 3 ；在中午选择A类套餐的前提下，晩 上还选择A类套餐的概率为 1 4 ，选择 B类套餐的概率为 3 4 ；在中午选择 B类套餐的前提下，晩上选择A类 套餐的概率为 1 2 ，选择 B类套餐的概率为 1 2 . (1) 求同学甲晚上选择 B类套餐的概率； (2) 记某宿舍的 4名同学在晩上选择 B类套餐的人数为 X ，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求 X 的分布列及数学期望． 18．（12 分）如图，在四棱锥M ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形， 4AB  ， 2 2AD  ， 2 2MC  ， =45ADC ，点 M在底面 ABCD上的射影为 CD的中点 O，E为线段 AD上的点(含端点)． (1) 若 E为线段 AD的中点，证明：平面MOE 平面 MAD； (2) 若3AE DE ，求二面角D ME O  的余弦值． 19．（12 分）在 ABC△ 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 sin sin 2sinA B C  ． 求：(1)角 C的最大值； (2) tan tan tan tan C C A B  的取值范围． 高三数学（理科）·第 4页·共 4页 20．（12 分）已知椭圆 C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的离心率为 3 2 ，直线 1l 过椭圆 C的两个顶点，且原点 O 到直线 1l 的距离为 2 5 5 ． (1) 求椭圆 C的标准方程； (2) 当过点 (0,2)P 的动直线 l与椭圆 C相交于两个不同点 A，B时，求 PA PB 的取值范围． 21．（12 分）已知函数 2( ) 2 lnf x x ax x   ． (1)当 5a  时，求函数 ( )f x 的单调区间； (2)设 ( ) sin lnh x x x  ，求证：当 [1, 2]a 时， ( ) 2 ln ( )f x x xh x  有且仅有 2个不同的零点． （参考数据： π π 3π 3πln 1.119, π ln π 1.997, ln 3.162,2 ln 2π 4.445 2 2 2 2         ） 22．(10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3 6 3 x t y t       （ t为参数），以原点O为极点， x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为 π2, 2       . (1) 求直线 l的普通方程与圆C的极坐标方程； (2) 若射线  π 0 3    分別与圆C和直线 l交于点 ,A B（点A异于坐标原点O），求线段 AB 长． 23．(10 分)【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ( ) | 2 | | 2 2 | ( 0, 0)f x x a x b a b      ． (1) 若 2a  ， 2b  ，求不等式 ( ) 8f x  的解集； (2) 若 ( )f x 的最小值为 1，求 1 1 2 3a b b   的最小值．