27.2.2相似三角形的性质课件2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 1 目录 01 目标导学 02 引入新课 03 新知探究 04 典例精讲 05 针对训练 06 课堂小结 2 教学目标 4 导入新课 1.全等三角形有哪些性质？ ①全等三角形对应角相等、对应边相等； ②全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等； （全等三角形的对应线段相等） ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形面积相等； 5 导入新课 全等三角形是相似三角形的特例，在研究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对应高线相等、对应中线相等、对应角平分线相等，全等三角形的周长相等、面积也相等． 今天这节课，我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线，研究相似三角形的周长、面积的性质． 6 探究新知 2.从相似三角形的定义出发，相似三角形有哪些性质? 相似三角形的 , 各对应边 。 对应角相等 成比例 A B C A' B' C' 7 探究新知 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 知识点1：相似三角形对应线段的比 8 典例精讲 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B =∠B'． 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°． ∴△ABD∽△A'B'D'． A' B' C' D' ∴ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应边 BC 和 B′C′ 上的高之比． C A B D 9 探究新知 高 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 10 探究新知 三角形的对应中线、对应角平分线的比也等于相似比. 类似地： 中线 角平分线 11 探究新知 相似三角形对应线段的比等于相似比. 一般地，我们有： 12 典例精讲 解：∵ △ABC ∽△DEF， 　 D E F H 例 1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6，EF = 4，BG = 4.8. 求 EH. ∴ (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比). ∴ ，解得 EH = 3.2. A G B C 13 针对训练 1.已知,若与的相似比 为,则 与 对应中线的比为( ) A A. B. C. D. 14 针对训练 2.如图，已知,分别是边， 上的点，且 ，相似比为，交 于点 ，则 ( ) C A. B. C. D. 15 针对训练 3.若，，， 平分，平分，， 则____ . 12 16 探究新知 知识点2：相似三角形周长的比 思考2：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 如果 △ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'. 从而 17 探究新知 A B C A' B' C' 归纳： 相似三角形周长的比等于相似比. 18 典例精讲 1.如图，在中，，分别是， 上的点， ，且，则的周长与 的周长的比为_____. 19 典例精讲 2.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，点， ，，均为格点，，相交于 点，则 __. 20 探究新知 知识点3：相似三角形面积的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，那么它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' 21 探究新知 由前面的结论，我们有 D' D A B C A' B' C' 分别作 BC，B′C′ 边上的高 AD 和 A′D′. 故 22 ②含分母型：分母≠0 ③0指数幂型： ①二次根式型：被开方数≥0 ④复合型：应取各个部分字母取值范围的公共部分. 归纳总结 相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 归纳： A B C A' B' C' 23 典例精讲 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB = 2DE，AC = 2DF， 又 ∵∠D =∠A， A B C D E F ∴ 例 2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE，AC = 2DF，∠A =∠D. 若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积. ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 1∶2. 24 典例精讲 ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 A B C D E F 25 针对训练 1.（云南中考）如图,平行四边形 的对角线 ,相交于点,是的中点,则 与 的面积的比等于( ) B A. B. C. D. 26 针对训练 2.（内江中考）如图，在中，,分别是 和 的中点，，则 ( ) D A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 27 针对训练 3.如图，在中，，分别是的， 边上的点，，，分别是与 的中线，已知，， 求 的长. 28 针对训练 解： ， . ， . ，分别是与 的中线， . . . 29 针对训练 4.（杭州中考）如图，在中，点，， 分 别在边，，上，连接， .已知四边形 是平行四边形， . （1）若，求线段 的长; （2）若的面积为1，求 的面积. 30 针对训练 （1）若，求线段 的长; 解： 四边形 是平行四边形， . . . ， . 31 针对训练 （2）若的面积为1，求 的面积. 解： ， . ， . 四边形 是平行四边形， , . . 32 课堂小结 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 对应边的比叫做相似比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 33 Lavf58.12.100 Tencent SID MTS $$