专题01 反比例函数（考点大串讲）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版）

九年级新鲁教版（2024）数学上册期末考点大串讲 串讲01 反比例函数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 考点透视 反比例函数 1.定义（3种表达式） 2.图象和性质 x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 3.应用 与一次函数的综合应用 实际应用 图象问题 交点问题 面积问题 知识点1.反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数， 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式： ； xy＝k; y＝kx－1 (k≠0)． 自我诊断1. D ①反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图 形又是中心对称图形. ②反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=-x 知识点2.反比例函数的图象 自我诊断2 A B (k≠0) (k≠0) 图象 k＞0 k＜0 图象 所在象限 一、三象限(x，y同号) 二、四象限(x，y异号) 性质 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o 知识点3.反比例函数的性质 自我诊断3. C 知识点4.反比例函数比例系数 k 的几何意义 x y o S矩形= |k| S三角形= 自我诊断4. D 知识点5.反比例函数与一次函数的综合 （1）交点问题： 图象的交点坐标是对应的两个方程的解. 自我诊断5 知识点5.反比例函数与一次函数的综合 （2）图象问题: 函数图象在上，对应的函数值大. D 自我诊断5 知识点5.反比例函数与一次函数的综合 (3)面积问题 利用割补法. 自我诊断5 知识点6.反比例函数的实际应用 自我诊断6 实际应用中要注意x的取值范围. 题型剖析 典例一、求函数表达式 D 举一反三 C 典例二、反比例函数的图象和性质 D 举一反三 B 典例三、反比例函数k值的几何意义 A B 举一反三 典例四、反比例函数与一次函数的综合应用 举一反三 典例五、反比例函数的实际应用 C 举一反三 易错1.利用函数定义求参数的值 -1 注意：反比例函数的系数不能为0. 针对练习1 易错点2.反比例函数性质中增减性理解不透彻 D 注意：增减性要考虑在不在同一个象限内. 针对练习2 B 易错3.反比例函数中比例系数忽视其所在的象限 D 注意：k值要判断正负. 针对练习3 -4 押题预测 0＜x＜2 A D D B A