第五章一元一次方程 单元测试 2024-2025学年人教版数学 七年级上册

第五章一元一次方程（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 4．数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对输入其中，会得到一个新的数：，例如输入得到的数是．有一个学生将有序数对输入，得到的数是6，请问的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 5．已知等式，则下列式子中不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 8．将方程系数化为1，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．将方程去分母后，得到的结果错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 10．某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，按零售价的九折再让利40元销售，仍可获利，则x为（      ） A．600 B．700 C．800 D．900 11．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．下列变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13．某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为 元． 14．已知关于的方程的解与方程的解相同，则 ． 15．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是 米． 16．一艘船从甲码头到乙码头顺水航行需要3小时，从乙码头返回到甲码头逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时． 17． 叫作方程的解． 18．在梯形面积公式中，已知，，，则 ． 19．现有工人42人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，应该怎样分配工人？设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为 ． 20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，若时，则x的值为 ． 三、解答题 21．解方程： (1)； (2)． 22．我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 5个乒乓球，1个10克的砝码 15个一次性纸杯 平衡 ______ 记录二 3个乒乓球 1个一次性纸杯 1个10克的砝码 平衡 ______ 【解决问题】 （1）将表格中两个空白部分用含的代数式表示； （2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 （3）借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性． 方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡． 理由： 23．数轴上两点A，B对应的数分别为和2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)请画出数轴，并表示出A，B两点； (2)A，B两点之间的距离为___________； (3)若，则___________； (4)若，请写出一个符合条件的x的值___________． 24．某家具工厂制作一张方桌要用1个桌面和4个桌腿，该工厂的木工师傅用木材可制作25个桌面或200个桌腿，该工厂现有的木材． (1)若将的木材全部用完，且制作出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少立方米的木材制作桌面？ (2)每张方桌的标价比成本多400元．该工厂欲将（1）中制作的方桌全部出售，为尽快回收资金，以标价的九折出售，这样全部出售后可获得的总利润为140000元，求每张方桌的成本是多少元？ 25．数轴上所对应的点分别为点，若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，有，．    (1)点在数轴上分别对应的数为，且，直接写出的值； (2)在（）的条件下，两只电子蚂蚁甲乙分别从两点出发向右运动，甲的速度为个单位每秒，乙的速度为个单位每秒，求经过几秒，点与两只蚂蚁的距离和等于； (3)在（）（）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点后也以原速返回，到达自己的额出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，求运动的时间为多少时，两只蚂蚁相遇． 26．下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：．………………第一步 ．………………第二步 ．………………第三步 ．………………第四步 ．………………第五 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________； ②第________步开始出错，这一步错误的原因是________； ③请直接写出该方程的正确解为________． (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C 13．450或350/350或 14． 15．176 16．8 17．使方程左右两边相等的未知数的值 18． 19． 20．2 21．(1) (2) 22．（1）；；（2）一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克；（3）3个乒乓球，1个一次性纸杯和1个10克的砝码； 23．(1)略 (2) (3) (4)0（大于等于负3且小于等于2均可） 24．(1)20立方米 (2)800元 25．(1) (2)经过秒或秒时，点与两只蚂蚁的距离和等于 (3)当运动时间为秒或秒或秒或秒时，两只蚂蚁相遇 26．(1)①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③ (2)去分母时要防止漏乘 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$