12.5 因式分解——运用平方差公式分解因式教案 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

运用平方差公式分解因式 马边彝族自治县第一初级中学 邱云富 [教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因 式分解； 2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强 学生的观察能力和归纳总结的能力。 [教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。 [教学过程] 1 复习旧知： 填空： （1）(x+5)(x-5) = ； （2）(3x+y)(3x-y)= ； （3）(3m+2n)(3m–2n)= ． 它们的结果有什么共同特征？ 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： 2 引入新知： 将多项式 进行因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。 3 说一说，找特征 (1) 公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★.被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成( )2－( )2的形式。 (2) 公式右边:（是分解因式的结果） ★.分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 4 试一试，写一写 下列多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能，请将其转化成( )2－( )2的形式。 (1) m2 －81 (2) 1 －16b2 (3) 4m2+9 (4) a2x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 5 例题讲解 题型一 底数为单项式 例1.分解因式： 解：原式 解：原式 先确定a和b 记住：分解因式需“彻底”！ 题型二 底数为多项式 例2.分解因式： 解：原式= 解：原式 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式：( )2－( )2，就能用平方差公式因式分解。 解：原式 方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。 结论： 1. 分解因式的一般步骤：一提 ，二套 2. 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 6 巩固练习 \ 7 课堂小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？ （1）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （2）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式； （3）有公因式（包括负号）则先提取公因式； 8 布置作业 练习册22页98页 学科网（北京）股份有限公司 $$