17.3.1 一次函数 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章 函数及其图象 17.3.1 一次函数 1.什么是函数？ 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。 2．函数有哪些表示方式？ 图像法、列表法、解析法 数学来源于生活，生活中有很多事物可以帮助我们研究数学问题。 8 12 x y 羊腿的数量是羊数量的4倍 设羊的数量为x，羊腿的数量为y，你能列出函数关系式吗？ 问题1 问题2 16 x y 设蜘蛛的数量为x，蜘蛛腿的数量为y，你能列出函数关系式吗？ 倍数关系 做一做： 以下几个解析式中哪个是正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)呢？ 其余几个为什么不是呢？ 正比例函数y＝kx的特征有哪些？ 正比例函数y＝kx的特征： ①k≠0； ②自变量x的次数是1； 说一说： 你能说出下列正比例函数的比例系数k是多少吗？ 如果正比例函数的右边加上一个常数 还是正比例函数吗? y = k x + b (k,b为常数，k≠0） 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b （k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的结构特征： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b （k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 一次函数y＝kx＋b的结构特征： ①k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数． 说一说： 以下一次函数y=kx+b （k,b为常数，k≠0）中，系数 k 和常数项b分别是多少？ 一次函数与正比例函数的关系 例1 已知函数y=(m-1)x2-|m|+n+3,求符合下列条件的 m,n的值: (1)此函数是正比例函数. (2)此函数是一次函数; 例2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式， (1)汽车以 40千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)正方形的周长C(厘米)与它的边长a(厘米)之间的关系； (3)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费 y (元)与用电量x(千瓦时)之间的关系。 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 2.下列关系中，是正比例关系的是(　　) A．正方形的面积S与边长a之间的关系 B．长方形的面积S一定，长a与宽b之间的关系　 C．当路程S一定，速度v与时间t的关系 D．等边三角形中，周长c与边长a之间的关系 4．一位老师周五从马边开车回沐川，刚开始行驶时，油箱中有油18L，行驶了1h后发现已消耗3L。 （1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。 （2）如果小车以80km/h的速度匀速行驶，当油箱中剩余油量为3L时，汽车行驶了多少千米？ 板书设计 正比例函数： 正比例函数y＝kx的特征： ①k≠0； ②自变量x的次数是1； 一次函数 板书设计 一次函数： 一次函数y＝kx＋b的结构特征： ①k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数． y = k x + b (k,b为常数，k≠0） $$