17.3.1 一次函数 教学设计 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

教材 华东师范大学出版社八年级下册 章节 八（下）第17章函数及其图像 第1节第1课时一次函数 设计思想 本节内容知识点是在学生原有认知的基础上探究新知识，用生活中的简单实例降低学生理解的门槛，让学生可以跟上老师的步伐，自主探究，归纳正比例函数的概念和特征，并在正比例函数的基础上加上一个常数变成一次函数，再让学生探究归纳一次函数的概念和特征，最后老师分析正比例函数和一次函数的关系，给两个例题，一个是考察特征，一个是让学生去列函数式。先讲正比例函数的目的就是为了降低学生的理解难度，让学生更容易接受新知识。 一、教学内容的分析及学习目标层次的确定 编号 知识点 学习目标水平 重点 难点 记忆 理解 应用 分析 综合 评价 1 正比例函数 ˇ ˇ ˇ ˇ 2 一次函数 ˇ ˇ ˇ ˇ 3 根据实际问题列出一次函数关系式 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ 二、教学目标的确定 教 学 目 标 知识与技能目标 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式. 过程与方法目标 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观目标 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 17.3.1 一次函数 邱云富 教学重点及解决措施 教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念. 解决措施：降低学生理解门槛，让学生能够通过自己的探索得到一次函数和正比例函数。 教学难点及解决措施 教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 解决措施：联系实际生活，降低难度，引导学生发现量与量之间的关系。 三、了解条件 学生情况 跟随老师设置的环节，结合生活情境探究发现概念和特征，学生总结归纳，相互补充。 教师情况 充分掌握基础知识，根据学生情况调整难度和教学环节，能够充分调动学生的积极性，把握探究环节做适当点拨。 教学环境与技术支持 电子白板、希沃课件展示辅助教学 四、教学方法 采取自主探究、小组交流的教学方式；利用投影、希沃课件展示辅助教学 五、教学组织形式 集体教学，分组讨论相结合。 六、教学媒体的选择和应用 编号 媒体 使用时间 在教学中的作用 媒体使用方式 1 电子白板、希沃课件 整节课 展示 展示、交流 七、教学过程的具体安排 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 1、 创 回顾旧知 1.什么是函数？ 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。 2．函数有哪些表示方式？ 图像法、列表法、解析法 师：提出两个问题 生：回答问题并复习函数的相关知识 让学生根据题目回忆和复习函数的概念，头脑中重新熟悉旧知，为后面探究新知做准备。 二、 情景导入 数学来源于生活，生活中有很多事物可以帮助我们研究数学问题。 我们马边人喜欢吃羊， 问题1 羊腿的数量是羊数量的4倍 设羊的数量为x，羊腿的数量为y，你能列出函数关系式吗？ y=4x y与x是倍数关系 问题2 设蜘蛛的数量为x，蜘蛛腿的数量为y，你能列出函数关系式吗？ y=8x y与x是倍数关系 生活中像这样存在倍数关系的事物有很多 。 y=3x y=x y=2πx 师：点明数学来源于生活，用生活中常见的实物与数学联系起来 生：联系生活实际，用生活中得常见事物探究新知 师：多举几个生活中的例子 生： 再次感受两个变量的关系 通过联系生活中常见事物，找到倍数关系，建立函数关系式，让学生自己主动建构 多几个案例。让学生可以更容易的找到规律，可以自己发现正比例函数的概念是最好不过 三、 新知探究 y=4x y=8x y=3x y=x y=2πx 归纳： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，则称y叫做x的正比例函数． 做一做： 以下几个解析式中哪个是正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)呢？ 其余几个为什么不是呢？ 正比例函数y＝kx的特征有哪些？ 正比例函数y＝kx的特征： ①k≠0； ②自变量x的次数是1； 说一说： 你能说出下列正比例函数的比例系数k是多少吗？ 如果正比例函数的右边加上一个常数 还是正比例函数吗? 归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b （k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 说一说： 以下一次函数y=kx+b （k,b为常数，k≠0）中，系数 k 和常数项b分别是多少？ 一次函数与正比例函数的关系 当b=0时，一次函数是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。 师：根据前面已经得到的函数式子，点明正比例函数的概念，让学生去探究正比例函数的规律 生：根据前面建立的函数式，领悟正比例函数的概念 生：挨个回到，比例系数，为课堂营造良好氛围 生：能发现这不是正比例函数就可以了 师：引出一次函数 生：练习判断一次系数和常数 师：点明一次函数和正比例函数的关系，重点是当b=0时，一次函数是正比例函数 有了前面的函数式子，在老师点出正比例函数的概念时，学生更容易理解相关概念，降低了学生理解的门槛 在做一做中去比较和正比例函数一般形式最接近的答案，并说出其他答案为什么错误，从而引导学生发现正比例函数的特征，为后面判定正比例函数的系数和次数做准备 练习找到比例系数 引出一次函数 刚讲的内容加强联系，为后面参数题型做准备 了解两个之间的关系，方便区分条件 四、 经典例题 例1 已知函数y=(m-1)x2-|m|+n+3,求符合下列条件的 m,n的值: (1)此函数是正比例函数. (2)此函数是一次函数; 例2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式， (1)汽车以 40千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)正方形的周长C(厘米)与它的边长a(厘米)之间的关系； (3)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费 y (元)与用电量x(千瓦时)之间的关系。 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 师：根据学生反应情况，适当点拨 生：根据题目，回答问题。 考察学生对前面讲解的正比例函数和一次函数的特征的掌握，这也是常考题型 五、课后小结 1.本节课学习了那些内容? 学生根据老师板书总结归纳 生：根据板书总结本课学习内容 学生回忆本节课的内容 六、 当堂练习 2.下列关系中，是正比例关系的是(　　) A．正方形的面积S与边长a之间的关系 B．长方形的面积S一定，长a与宽b之间的关系　 C．当路程S一定，速度v与时间t的关系 D．等边三角形中，周长c与边长a之间的关系 4．一位老师周五从马边开车回沐川，刚开始行驶时，油箱中有油18L，行驶了1h后发现已消耗3L。 （1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。 （2）如果小车以80km/h的速度匀速行驶，当油箱中剩余油量为3L时，汽车行驶了多少千米？ 生：加强联系，独立完成 学完新知识必须适当训练，巩固新知 七、作业布置 预习时完成学习手册31-32页 课后作业手册27页 作业不在多，在于精 八、课后反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$