专题09：用方程解决实际问题（六大考点，三大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第五单元：简易方程 专项突破9：用方程解决实际问题（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】用方程解决简单的实际问题 【方法点拨】 以总量或差量作为等量关系列方程，注意寻找关键词：一共、和、差、多、少等。 【典型例题1】 五年级（1）班原来有48名学生，新学期转来了一部分新学生，现在班里一共有59名学生。转来了多少名学生？（列方程解答） 【答案】转来了11名学生。 【解析】理解题意，找出等量关系式：原有的学生数+新转来的学生数=现在有的学生数。设新转来的学生数为，根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设转来了名学生。 48+=59 48+-48=59-48 =11 答：转来了11名学生。 【举一反三1-2】 一堆煤，用去了32吨，还剩28吨，原来有煤多少吨？（列方程解答） 【典型例题2】 一件羽绒服降价125元后，现售价268元。这件羽绒服原价多少元？（列方程解答） 【答案】这件羽绒服原价393元。 【解析】理解题意，找出等量关系式：原价-降价=现售价，根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设这件羽绒服原价元。 -125=268 -125+125=268+125 =393 答：这件羽绒服原价393元。 【举一反三1-2】 2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨。天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？（列方程解答） 【考点2】用方程解决简单的倍数问题 【方法点拨】 已背书管子作为等量关系式来列方程，一般设其中1倍量（标准量）为，再根虎等量关系式列出方程解决问题。 【典型例题】 钢琴键盘有52个白键，白键的数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】黑键有36个。 【解析】根据题意“白键的数量比黑键的数量的2倍少20个”可以得出等量关系式：白键的数量=黑键数量×2-20，设黑键数量为，根据等量关系式列返程解答。 【详解】解：设黑键有个。 2-20=52 2-20+20=52+20 2=72 2÷2=72÷2 =36 答：黑键有36个。 【举一反三2】 一个养鸡场12月卖出11800只鸡，比上个月卖出的2倍还多200只，上个月这个养鸡场卖出多少只鸡？（列方程解答） 【考点3】利用方程解决和倍、差倍问题 【方法点拨】 和倍、差倍问题：一般设1倍量（标准量）为，另一个未知数则用含有的式子表示出来，（一般设小不设大）再以和或差作为等量关系式列出方程解答。 【典型例题1】 某工厂有职工1800人，其中男职工人数是女职工人数的4倍，这个工厂男、女职工各有多少人？（列方程解答） 【答案】 【解析】根据题意可得出等量关系式：男职工人数+女职工人数=工厂职工总人数。已知男职工人数是女职工人数的4倍，所以设女职工为，则男职工人数为4，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设女职工有人，则男职工有4人。 +4=1800 5=1800 5÷5=1800÷5 =360 4=4×360=1440 答：女职工有360人，男职工有1440人。 【举一反三3-1】 一辆双层巴士车上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答） 【典型例题2】 王伯伯家的果园里重量桃树和梨树，桃树是梨树的7倍，桃树比梨树多156棵。果园里梨树和桃树各有多少棵？（列方程解答） 【答案】 【解析】根据题意可得出等量关系式：桃树的数量-梨树的数量=156，已知桃树的数量是梨树的7倍，设梨树有棵，桃树就有7棵。根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设果园有梨树棵，则桃树有7棵。 7-=156 6=156 6÷6=156÷6 =26 7=7×26=152 答：果园里有梨树26棵，桃树152棵。 【举一反三3-2】 学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答） 【考点4】利用方程解决和差问题 【方法点拨】 和差问题，设小不设大，一般以和作为等量关系式列方程。 【典型例题】 故事书比科技书多8本，两种书一共有92本，两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有42本，故事书有50本。 【解析】分析题意得出数量关系：故事书+科技书=92本，根据故事书比科技书多8本可知，设科技书有本，则故事书有8+本，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有（8+）本。 +（8+）=92 2+8=92 2+8-8=92-8 2=84 2÷2=84÷2 =42 8+=8+42=50 答：科技书有42本，故事书有50本。 【举一反三4】 甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙两人各多少岁？（列方程解答） 【考点5】利用方程解决相遇问题 【方法点拨】 相遇问题，一般以相遇问题的基本公式作为等量关系来列方程解答。 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 【典型例题】 彤彤和兰兰早上沿着一条长2500米的跑道晨跑，她们两人从跑道的两端同时出发，相向而行，兰兰每分钟跑260米，彤彤每分钟跑240米，几分钟后她们两人相遇？（列方程解答） 【答案】5分钟后她们两人相遇。 【解析】根据题意分析可知，兰兰的速度×时间+彤彤的速度×时间=总路程，设两人想相遇的时间为分钟，根据关系式列方程解答。 【详解】解：设分钟过后两人相遇。 260+240=2500 （260+240）=2500 500=2500 500÷500=2500÷500 =5 答：5分钟后她们两人相遇。 【举一反三5】 两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行，其中一艘每小时行38千米，另一艘舰艇每小时行驶41千米。经过几小时两艘舰艇相遇？（列方程解决） 【考点6】运用间接设未知数法解决问题 【方法点拨】 当直接设未知数不容易列方程求解时，可以运用间接设未知数法解答。在求出间接未知数后，再运用等量关系式求解。 【典型例题】 五（1）班同学去植树。如果每人植树8棵，则少27棵树苗；如果每人植树6棵，则多5棵树苗。五（1）班一共需要植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五（1）班一共需要植树101棵。 【解析】根据题意分析可知，无论哪种植树方案，植树的数量是不变的，据此得出关系式：每人植树8棵×植树人数-27=每人植树6棵×植树人数+5。根据关系式可以看出，要求解植树的棵数需要知道植树的人数，所以设植树的人数有人，根据等量关系式，列式解答。 【详解】解：设植树的人数有人。 8-27=6+5 8-27+27-6=6+5-6+27 2=32 2÷2=32÷2 =16 8-27=8×16-27=101 答：五（1）班一共需要植树101棵。 【举一反三6】 一条公路，原计划每天修320米，15天修完。实际施工时，由于技术的改进，平均每天修400米，按这样的速度，可以比原计划提前几天完成？（列方程解答） 专项练习 【基础篇】 1、爸爸今年36岁，爸爸比聪聪大25岁，聪聪今年几岁？（列方程解答） 2、大客车上的乘客有50人，比小轿车上的乘客人数的12倍多2人，小轿车上有几名乘客？（列方程解答） 3、一只猫头鹰平均每天吃害虫485只，比一只青蛙5天吃的少15只。一只青蛙平均每天吃多少只害虫？（列方程解答） 4、小明去买文具。买了6支铅笔和6本写字本，一共用去了19.8元。每支铅笔的售价是1.5元，每本写字本多少元？（列方程解答） 5、体育老师从超市买一些足球和篮球。买回的篮球的个数是足球的4倍，篮球比足球多30个。体育老师买回的篮球和足球各多少个？（列方程解答） 6、李爷爷家有块长方形的菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的宽是多少米（列方程解答） 7、学校篮球兴趣小组有39人，比美术小组人数的2倍少5人，美术兴趣小组有多少人？（列方程解答） 8、养殖场小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只，小鸡和小鸭分别有多少只？ 9、一列特快列车和一辆动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是138千米/时，经过3小时，动车比特快列车多行了201千米，动车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 10、港珠澳大桥是当今世界上最长的跨海大桥，桥隧全长约55千米。如果甲、乙两车同时从两端相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米。甲、乙两车经过多久能相遇？（列方程解答） 11、一辆客车和一辆货车同时同地出发，反向而行，4小时后相距400千米。已知客车每小时行58千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 12、妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃5个，则少2个；若每天吃4个，则多3个。妈妈买回了多少个苹果？（列方程解答） 13、幼儿园小班有18个小朋友，现在把120块饼干平均分给大班和小班的小朋友，每人可分得3块。大班有多少个小朋友？（列方程解答） 14、 甲、乙两个工程队共同开凿一条长150米的隧道。各从一端同时相向施工，12天完成。甲队每天开凿6米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 15、 五（1）班女生折了283颗纸星星，如果再折37颗，那么女生折的纸星星的总颗数是男生折的2倍。五（1）班男生折了多少颗纸星星？（列方程解答） 【培优篇】 1、超市存有大米袋数是面粉的3倍，大米卖掉180袋，面粉卖掉50袋后，大米和面粉剩下的袋数相等。大米、面粉原来各有多少袋？（列方程解答） 2、 小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？（列方程解答） 3、刘爷爷和李爷爷都爱好收集邮票。李爷爷的邮票张数是刘爷爷的3倍。如果李爷爷给刘爷爷45张邮票，两人的邮票张数同样多。李爷爷、刘爷爷各有多少张邮票？（列方程解答） 4、3个连续自然数的和是24，这3个连续自然数分别是多少？ （列方程解答） 5、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共有35个，鸡腿和兔腿共96条，鸡、兔各有多少只？（列方程解答） 答案解析 【举一反三1-1】 【答案】原来有煤60吨。 【解析】分析题意，得出数量关系式：原有煤的质量-用去的煤的质量=剩下的煤的质量，设原有煤吨，根据等量关系式列方程计算。 【详解】解：设原来有煤吨。 -32=28 -32+32=28+32 =60 答：原来有煤60吨。 【举一反三1-2】 【答案】天舟四号货运飞船总质量是13.5吨。 【解析】分析题意，得出数量关系式：总质量-载货量=6.6吨，设总质量为吨，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设天舟四号货运飞船总质量是吨。 -6.9=6.6 -6.9+6.9=6.6+6.9 =13.5 答：天舟四号货运飞船总质量是13.5吨。 【举一反三2】 【答案】上个月这个养鸡场卖出鸡5800只。 【解析】分析题意，得出等量关系式：上个月卖出的鸡的数量×2+200=12月卖出鸡的数量。设上个月卖出鸡的数量为只，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设上个月这个养鸡场卖出只鸡。 2+200=11800 2+200-200=11800-200 2=11600 2÷2=11600÷2 =5800 答：上个月这个养鸡场卖出5800只鸡。 【举一反三3-1】 【答案】下层乘客有14人，上层乘客人数有48人。 【解析】分析题意，可知等量关系式：上层乘客人数+下层乘客人数=总人数。已知上层乘客人数是下层乘客人数的2倍，设下层乘客人数有人，则上层乘客人数有2人，根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设下层乘客有人，则上层乘客有2人。 +2=42 3=42 3÷3=42÷3 =14 2=2×14=48 答：下层乘客有14人，上层乘客有48人。 【举一反三3-2】 【答案】故事书有60本，科技书有240本。 【解析】分析题意，可知等量关系式：科技书的本数-故事书的本数=180，已知科技书的本数的故事书的4倍，设故事书有本，则科技书有4本。根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设故事书有本，则科技书有4本。 4-=180 3=180 3÷3=180÷3 =60 4=4×60=240 答：故事书有60本，科技书有240本。 【举一反三4】 【答案】甲15岁，乙20岁。 【解析】分析题意，可知等量关系式：甲的年龄+乙的年龄=35岁。已知，甲比乙小5岁，设甲的年龄是岁，则乙的年龄为（+5）岁，根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设甲岁，则乙（+5）岁。 +（+5）=35 2+5=35 2+5-5=35-5 2=30 2÷2=30÷2 =15 +5=15+5=20 答：甲15岁，乙20岁。 【举一反三5】 【答案】经过12小时后两艘舰艇相遇。 【解析】分析题意，相遇问题，根据公式：路程=速度和×相遇时间，列方程求解。 【详解】解：设经过小时后两艘舰艇相遇。 （38+41）=948 79=948 79÷79=948÷79 =12 答：经过12小时后两艘舰艇相遇。 【举一反三6】 【答案】比原计划提前3天完成。 【解析】分析题意可知，无论原计划修建还是实际修建，公路的总长度是不变的，据此得出关系式：原计划每天修的米数×原计划修的天数=实际每天修的米数×实际修的天数，根据关系式，要求提前几天完成，需要知道实际修的天数，所以设实际修了天，根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设实际修了天。 400=320×15 400=4800 400÷400=4800÷400 =12 提前：15-12=3（天） 答：比原计划提前3天完成。 【专项练习】 【基础篇】 1、【答案】聪聪今年11岁。 【解析】分析题意，可知等量关系式：聪聪的年龄+25岁=爸爸的年龄，设聪聪今年岁，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设聪聪今年岁。 +25=36 +25-25=36-25 =11 答：聪聪今年11岁。 2、【答案】小轿车上有4名乘客。 【解析】分析题意，可知等量关系式：小轿车乘客数量×12+2人=打乘客车上的人数，设小轿车上有名乘客，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设小轿车上有名乘客。 12+2=50 12+2-2=50-2 12=48 12÷12=48÷12 =4 答：小轿车上有4名乘客。 3、【答案】一只青蛙平均每天吃100只害虫。 【解析】分析题意，可知等量关系式：一只青蛙一天吃的害虫数量×5天-15只=一只猫头鹰一天吃的害虫数量。设一只青蛙一天吃的害虫数量为只，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设已知青蛙平均每天吃只害虫。 5-15=485 5-15+15=485+15 5=500 5÷5=500÷5 =100 答：一只青蛙平均每天吃100只害虫。 4、【答案】每本写字本1.8元。 【解析】分析题意可知等量关系式：6支铅笔的花费+6本写字本的花费=19.8元。已知每支铅笔的售价是1.5元，设每本写字本的售价为元。根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设每本写字本元。 （1.5+）×6=19.8 1.5×6+6=19.8 9+6=19.8 9+6-9=19.8-9 6=10.8 6÷6=10.8÷6 =1.8 答：每本写字本1.8元。 5、【答案】体育老师买回足球10个，篮球40个。 【解析】分析题意可知等量关系式：买的篮球的个数-买的足球的个数=30个，已知买的篮球的数量是足球的数量的4倍，设买回的足球的个数是个，则篮球的个数为4个，根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：体育老师买回的足球个，则篮球的个数是4个。 4-=30 3=30 3÷3=30÷3 =10 4=4×10=40 答：体育老师买回足球10个，篮球40个。 6、【答案】宽是95米。 【解析】分析题意可知，根据长方形的周长公式=（长+宽）×2，已知长是宽的1.6倍，设宽是米，则长是1.6米，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设宽为米，则长为1.6米。 （1.6+）×2=494 2.6×2=494 2.6×2÷2=494÷2 2.6=247 2.6÷2.6=247÷2.6 =95 答：这块菜菜地的宽是95米。 7、【答案】美术小组有22人。 【解析】分析题意，可知等量关系式：美术小组的人数×2-5人=篮球兴趣小组的人数。设美术小组的人数为人，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设美术小组有人。 2-5=39 2-5+5=39+5 2=44 2÷2=44÷2 =22 答：美术小组有22人。 8、【答案】小鸭有12只，小鸡有36只。 【解析】分析题意可知，小鸡的数量-小鸭的数量=24，已知，小鸡的数量是小鸭的3倍，设小鸭有只，则小鸡有3只，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设小鸭有只，则小鸡有3只。 3-=24 2=24 2÷2=24÷2 =12 3=3×12=36 答：小鸭有12只，小鸡有36只。 9、【答案】动车的行驶速度是205千米/时。 【解析】分析题意可知，动车3小时行驶的路程-列车3小时行驶的路程=201千米。设动车的速度为千米/时，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设动车的速度是千米/时。 3-3×138=201 3-414=201 3-414+414=201+414 3=615 3÷3=615÷3 =205 答：动车的速度是205千米/时。 10、【答案】甲乙两车经过0.44小时后相遇。 【解析】分析题意，相遇问题，路程=速度和×时间，设经过小时后两车相遇，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设甲、乙两车经过小时后相遇。 （60+65）=55 125=55 125÷125=55÷125 =0.44 答：甲、乙两车经过0.44小时后相遇。 11、 【答案】货车每小时行驶42千米。 【解析】分析题意可知等量关系式：客车4小时行驶的路程+货车4小时行驶的路程=400千米，设货车每小时行驶千米，根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设货车每小时行驶千米。 4+4×58=400 4+232=400 4=168 4÷4=168÷4 =42 答：货车每小时行驶42千米。 12、【答案】妈妈买回了23个苹果。 【解析】分析题意可知，无论哪种计划吃法，妈妈买回的苹果的数量不变，据此得出关系式：每天吃5个×天数-2=每天吃4个×天数+3,。根据关系式可以看出，要求妈妈买回的苹果的数量需要迟到计划吃的天数，所以设计划吃天，根据等量关系式，列方程解答。 【详解】解：设计划天吃完这些苹果。 5-2=4+3 5-2+2-4=4+3-4+2 5-4=3+2 =5 买回的苹果数：5-2=5×5-2=23 答：妈妈买回23个苹果。 13、【答案】大班有22个小朋友。 【解析】分析题意可知等量关系式：小班分得饼干数量+大班分得饼干数量=饼干的总数量。已知每人可以分3块，设大班有人，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设大班有个小朋友。 （18+）×3=120 （18+）×3÷3=120÷3 18+=40 18+-18=40-18 =22 答：大班有22个小朋友。 14、 【答案】乙队每天开凿6.5米。 【解析】分析题意可知等量关系式：甲队12天开凿的长度+乙队12天开凿的长度=隧道的总长度，设乙队每天开凿米，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 12×6+12=150 72+12=150 72+12-72=150-72 12=78 12÷12=78÷12 =6.5 答：乙队每天开凿6.5米。 15、【答案】男生折了160颗纸星星。 【解析】分析题意可知等量关系式：女生折的纸星星数量+37颗=男生折的纸星星数量×2，设男生折了颗纸星星，根据等量关系式，列方程求解。 【详解】解：设男生折了颗纸星星。 2=283+37 2=320 2÷2=320÷2 =160 答：男生折了160颗纸星星。 【培优篇】 1、 【答案】每份有115袋，大米有345袋。 【解析】分析题意可知等量关系式：大米原来的袋数-180袋=面粉原来的袋数-50袋，已知大米袋数是面粉袋数的3倍，设面粉原有袋，则大米袋数原有3袋，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设面粉原有袋，则大米袋数原有3袋。 -50=3-180 -50-+180=3-180+180- 50+180=3- 3-=230 2=230 2÷2=230÷2 =115 3=3×115=345 答：面粉有115袋，大米有345袋。 2、 【答案】小军今年5岁，妈妈今年31岁。 【解析】分析题意可知，3年后妈妈比小军大26岁，即今年妈妈也比小军大26岁。根据题意得出等量关系式，小军的年龄+妈妈的年龄=36岁，设小军今年岁，则妈妈今年（+26）岁，根据等量关系，列方程解答。 【详解】解：设小军今年岁，则妈妈今年（+26）岁。 +（+26）=36 2+26=36 2+26-26=36-26 2=10 2÷2=10÷2 =5 +25=5+26=31 答：小军今年5岁，妈妈今年31岁。 3、 【答案】刘爷爷有邮票数45张，李爷爷有邮票数135张。 【解析】分析题意可知等量关系式：李爷爷的邮票数量-45=刘爷爷的邮票数量+45，已知李爷爷的邮票数量是刘爷爷的邮票数量的3倍，设刘爷爷邮票数量为张，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设刘爷爷邮票数量为张，则李爷爷有邮票数量3张。 3-45=+45 3-45+45+=+45-+45 3=45+45 2=90 2÷2=90÷2 =45 3=3×45=135 答：刘爷爷有邮票数量为45张，李爷爷有邮票数量为135张。 4、 【答案】3个连续自然数为7、8、9。 【解析】分析题意，连续三个自然数，设中间一个数为，前面一个数为-1，后面一个数为+1，三个数的和是24，据此列方程解答。 【详解】解：设中间一个数为，前一个数为-1，后面一个为+1。 ++1+-1=24 3=24 3÷3=24÷3 =8 前一个数：-1=8-1=7 后一个数：+1=8+1=9 答：3个连续自然数为7、8、9。 5、【答案】兔子有13只，鸡有22只。 【解析】分析题意可知：设兔子有只，则鸡的数量可以用含有的式子表示，根据题意可列出等量关系式：兔子腿数+鸡腿数=96。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（35-）只。 4+（35-）×2=96 4+70-2=96 2+70-70=96-70 2=26 2÷2=26÷2 =13 35- =35-13=22 答：兔子有13只，鸡有22只。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$