2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末复习测试卷

八年级上学期期末复习测试卷 满分120分 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点N，则点N在线段（   ）上． A． B． C． D． 【答案】C 3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】A 4．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（   ）. A．14 B．18 C．30 D．24 【答案】C 5．为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 【答案】B 6．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7．下列说法正确的是（   ） A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 C．一组数据的中位数可能有两个 D．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 【答案】B 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 10．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为 尺． 【答案】 12．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 【答案】 13．已知点与点关于轴对称，则 ． 14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 【答案】 15．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，由两点坐标公式求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，   ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ，， ， 设，， ， ， 则， ，即． 直线， ， 点 ， 在中，由勾股定理得：， 则的坐标是， 设直线的解析式是， 把代入得：， 即直线的解析式是， 又∵过点，设直线解析式为，则 ∴直线的解析式为， 联立 解得： 点， 故答案为． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 17．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 18．甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)2.2，7，7 （2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当； 从集中趋势看，乙的中位数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，，所以乙的成绩比甲稳定． 19．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，F为延长线上的一点，连接． (1)求的度数． (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)和关于x轴对称，请在坐标系中画出； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使得有最小值，并保留找该点的痕迹，求出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)的面积为2 (3)图见解析，的最小值为 【分析】此题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、求三角形面积以及最短路径问题． （1）首先确定三点关于轴对称的对称点位置，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交轴于点，然后利用勾股定理计算可获得答案． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：的面积为：； （3）解：连接，交轴于点， 此时长度最小， 最小值为． 故答案为：． 21．在矩形纸片中，，． (1)如图①，将矩形纸片沿折叠，点落在对角线上的点处，求的长： (2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，求的长： (3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、包括端点，请直接写出的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)的最小值为，最大值为 【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题，全等三角形的性质与判定； （1）设，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）由证明，得出，，，因此，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）当折痕所在直线经过点时，如图1所示；此时最小；当折痕所在直线经过点时，如图2所示：此时最大，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：设，，，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ； （2）解：设， 由折叠的性质得：， 在和中， ， ， ， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ． （3）当折痕所在直线经过点时，如图1所示： 此时最小； 当折痕所在直线经过点时，如图2所示： 此时最大，， 由勾股定理得：； 综上所述，的最小值为，最大值为． 22．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 【答案】(1)的值为8，的值为12； (2)，不能获利2500元，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）根据“购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，可求出的最大值，再将其与2500元比较后，即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：． 答：的值为8，的值为12； （2）根据题意得：， 即， ， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，最大值， ， 平台每天售完水果不能获利2500元． 23．在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． (1)求出点C的坐标； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 【答案】(1)； (2)或． (3)或． 【分析】本题属于一次函数与几何综合题，考查了三角形的面积，一次函数的性质等知识，学会利用参数构建方程是解题关键， （1）根据待定系数法求出一次函数解析式，进而可得AB与y轴的交点C坐标； （2）设，则，根据，列方程求解即可； （3）如图，连接,由，可得，结合已知，可得再由直线平移得出点，由此解方程即可求解． 【详解】（1）解：设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． （2）设，则， ， ∵，， 即 或 点的坐标为或． （3）如图，连接, ∵直线交x轴于，设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， ∵将直线平移经过点交y轴于， 设直线解析式为，把代入得 ，解得， 即， ∵点在直线上， ∴点， ， ， ∵， ， ∴，即 解得：或， 当时，点的横坐标是或． 试卷第10页，共14页 试卷第9页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期期末复习测试卷 满分120分 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点N，则点N在线段（   ）上． A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 4．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（   ）. A．14 B．18 C．30 D．24 5．为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 6．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 C．一组数据的中位数可能有两个 D．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为 尺． 12．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 13．已知点与点关于轴对称，则 ． 14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 15．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．解方程组： (1) (2) 18．甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如下表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 (1)补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 ______ 6.5 20% 乙 ______ 1.2 ______ 10% (2)甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 19．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，F为延长线上的一点，连接． (1)求的度数． (2)若，求证：． 20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)和关于x轴对称，请在坐标系中画出； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使得有最小值，并保留找该点的痕迹，求出的最小值． 21．在矩形纸片中，，． (1)如图①，将矩形纸片沿折叠，点落在对角线上的点处，求的长： (2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，求的长： (3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、包括端点，请直接写出的最大值和最小值． 22．某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 23．在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． (1)求出点C的坐标； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$