（期末必考题）专题03 长方体和正方体解决问题（拔高版）-【练透核心考点】2024-2025学年六年级数学上册重点方法与技巧（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题03 长方体和正方体解决问题（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 2．小亮家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，高4分米。一天小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图1）。 （1）如果这个鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少元？ （2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图2），算一算，这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？ 3．心心家新买了一台洗衣机，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方米的布？（损耗忽略不计） 4．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 5．张师傅给长方体A的表面刷油漆，正好用了一桶油漆。王师傅要给长方体B的表面刷油漆，长方体B的长、宽、高正好都是长方体A长、宽、高的2倍。王师傅说：我去购买两桶张师傅这样的油漆就够了。王师傅说的对吗？说说你的理由。 6．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 7．王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？ 8．有一张宽20厘米的长方形铁皮，先从它的四个角分别裁去一个边长5厘米的正方形，然后将剩余铁皮焊接成一个无盖的盒子。如果盒子的容积是1200立方厘米，那么原来这张铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 9．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 10．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ 11．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。 （1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ （2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？ 12．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 13．学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长50米、宽25米、高2米。 （1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是40元，那么一共需要多少元？ （2）如果每立方米的水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.6米？ 14．北辰学校计划将学校会议室重新装修，经测量会议室长10米，宽7米，高3米，门窗共15平方米。 （1）这间会议室的占地面积有多大？ （2）计划将会议室的四壁和顶面粉刷一新，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷完这个会议室需要涂料多少千克？ 15．剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。 （1）10级这样的台阶共占地多少平方米？ （2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？    16．把长36厘米、宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 17．如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。     （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？       （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 18．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 19．电影院的大门前有5级台阶（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 20．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。 （1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？ （2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？ 21．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 22．2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计） 23．温泉度假村要修建一个长20米、宽10米、深2米的长方体温泉池，在这个温泉池的四周和下底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？ 24．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 25．一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 26．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 27．超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 28．航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？ 29．幸福小区要修建一个游泳池，游泳池长30米，宽16米，深2米。 （1）修建游泳池一共要挖走多少立方米的土？ （2）如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？ 30．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 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4．【分析】（1）水槽最多可以盛水多少升，是求长方体的容积，要从里面量。因此长方体的容积＝（长方体的长－混凝土厚×2）×（长方体的宽－混凝土厚×2）×（长方体的高－混凝土厚），代入数据计算即可。 （2）在水槽外贴一圈瓷砖，即求前后左右4个面的面积，因此贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【解答】（1）（12－1×2）×（8－1×2）×（5－1） ＝（12－2）×（8－2）×（5－1） ＝10×6×4 ＝240（立方分米） ＝240（升） 答：这个水槽最多可以盛水240升。 （2）12×5×2＋8×5×2 ＝120＋80 ＝200（平方分米） ＝2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2平方米。 5．【分析】设长方体A的长是3米，宽是2米，高是1米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体A的表面积，也就是一桶油漆刷的面积；长方体B的长是3×2＝6米，宽是2×2＝4米，高是1×2＝2米，代入长方体表面积公式，求出长方体B的表面积，再用长方体B的表面积÷长方体A的表面积，即可求出长方体B需要油漆的桶数，进而解答。 【解答】设长方体A的长是3米，宽是2米，高是1米； 则长方体B的长是：3×2＝6（米），宽是：2×2＝4（米），高是：1×2＝2（米）。 [（6×4＋6×2＋4×2）×2]÷[（3×2＋3×1＋2×1）×2] ＝[（24＋12＋8）×2]÷[（6＋3＋2）×2] ＝[44×2]÷[11×2] ＝88÷22 ＝4（桶） 王师傅说得不对，需要4桶油漆。 答：王师傅说得不对。 6．（1）100升 （2）20分钟 【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【解答】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 7．336平方分米；48立方分米 【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算； （2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。 【解答】12×8＋（12×6＋8×6）×2 ＝96＋120×2 ＝96＋240 ＝336（平方分米） 12×8×0.5＝48（立方分米） 答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。 【点评】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。 8．680平方厘米 【分析】由图可知，这个长方体盒子的高为5厘米、宽为（20－5×2）厘米，根据长方体的体积＝底面积×高可以求出这个盒子的底面积，再用底面积除以宽就可以得到这个长方体盒子的长，那么铁皮的长就等于盒子的长度＋2×5厘米，最后根据长方形的面积＝长×宽求得这个原来这张铁皮的面积是多少平方厘米。据此解答即可。 【解答】盒子的底面积：1200÷5＝240（平方厘米） 盒子的宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 盒子的长：240÷10＝24（厘米） 铁皮的长：24＋5×2 ＝24＋10 ＝34（厘米） 铁皮的面积：34×20＝680（平方厘米） 答：原来这张铁皮的面积是680平方厘米。 9．216平方厘米 【分析】结合题意及图示可知：长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，要求得长方体的展开图所在的长方形铁皮的面积，经过观察，发现长方形的长相当于长方体的2个长与2个高的长度之和，2×10＋2×2＝24（厘米），长方形的宽相当于长方体的1个宽与2个高的长度之和，5＋2×2＝9（厘米）；则长方形的面积＝长×宽＝24×9＝216（平方厘米）。 【解答】2×10＋2×2 ＝20＋4 ＝24（厘米） 5＋2×2 ＝5＋4 ＝9（厘米） 24×9＝216（平方厘米） 答：这张长方形铁皮的面积是216平方厘米。 【点评】需要仔细观察图示，同时熟悉长方体展开图的特征，熟练计算长方形的面积，是解题关键。 10．396平方厘米 【分析】根据题意，焊成的无盖长方体铁皮盒的长是（22－3×2）厘米，宽是（长方形的宽－3×2）厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的宽b＝V÷a÷h，求出长方体的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出原来这块铁皮的面积。 【解答】长方体的长： 22－3×2 ＝22－6 ＝16（厘米） 长方体的宽： 576÷16÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 长方形铁皮的宽： 12＋3×2 ＝12＋6 ＝18（厘米） 长方形铁皮的面积： 22×18＝396（平方厘米） 答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。 【点评】明白长方体铁皮盒的长、宽等于原来长方形铁皮的长、宽减去2个3厘米，然后灵活运用长方体的体积（容积）公式求出长方体的宽，进而求出铁皮的宽。 11．（1）300厘米；（2）27平方分米 【分析】（1）要求需要多少厘米长的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长和公式：（长＋宽＋高）×4即可求解。 （2）要求用了多少平方分米的红绸布，即求长方体的侧面积，根据公式：（长×高＋宽×高）×2求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。 【解答】（1）（25＋20＋30）×4 ＝（45＋30）×4 ＝75×4 ＝300（厘米） 答：至少需要300厘米长的铁丝。 （2）（25×30＋20×30）×2 ＝（750＋600）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 2700平方厘米＝27平方分米 答：小兰至少用了27平方分米的红绸布。 【点评】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用。 12．（1）1；4 （2）选择桶装更划算；理由见详解 【分析】（1）正方体的容积＝边长×边长×边长，则这个正方体容器的容积是1立方分米。而1立方分米＝1升。升和毫升之间的进率是1000，则这个正方体容器的容积是1000毫升。用容器的容积分别除以1桶果汁的容量以及1瓶果汁的容量解答。 （2）先分别求出买2升果汁需要几桶果汁以及几瓶饮料，再求出买桶装饮料以及买瓶装饮料花费的钱数，比较两个钱数的大小，花费钱数小的那种包装更划算。 【解答】（1）1×1×1＝1（立方分米） 1立方分米＝1升＝1000毫升 1÷1＝1（桶） 1000÷250＝4（瓶） 1桶果汁正好装满这个正方体容器；4瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）2÷1＝2（桶） 2×7.5＝15（元） 2升＝2000毫升 2000÷250＝8（瓶） 8×2＝16（元） 15元＜16元 答：选择桶装的包装更划算，理由是选择桶装的花费15元，选择瓶装的花费16元，选择桶装的比瓶装的花费钱数少。 【点评】本题考查容积单位的换算，关键是将正方体容器的容积换算成升以及毫升，再进行解答。 13．（1）62000元 （2）2000吨 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出贴瓷砖的面积；然后再乘每平方米瓷砖的价格即可。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式，求出水深1.6米时游泳池内水的体积，然后再乘每立方米水的质量即可。 【解答】（1）（50×25＋50×2×2＋25×2×2）×40 ＝（1250＋200＋100）×40 ＝1550×40 ＝62000（元） 答：一共需要62000元。 （2）50×25×1.6×1 ＝1250×1.6×1 ＝2000（吨） 答：在游泳池中注入2000吨水，才能使水深1.6米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 14．（1）70平方米 （2）78.5千克 【分析】（1）会议室是一个长方体，求这间会议室的占地面积，就是求长是10米，宽是7米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）先求粉刷涂料的面积，就是求这个长方体会议室的表面积减去地面面积和门窗面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要粉刷的表面积，再乘每平方米需要涂料的量，即可解答。 【解答】（1）10×7＝70（平方米） 答：这间会议室的占地面积有70平方米。 （2）10×7＋（10×3＋7×3）×2－15 ＝70＋（30＋21）×2－15 ＝70＋51×2－15 ＝70＋102－15 ＝172－15 ＝157（平方米） 157×0.5＝78.5（千克） 答：粉刷完这个会议室需要涂料78.5千克。 【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 15．（1）48平方米；（2）80平方米 【分析】（1）根据占地面积＝长×宽，用16×0.3求出每个台阶的占地面积，再乘10即可求出10个台阶的占地面积； （2）通过平移可知，台阶的贴地砖的面积相当于10个台阶的前面和上面的面积和，据此列式（16×0.3＋16×0.2）×10解答。 【解答】（1）16×0.3×10＝48（平方米） 答：10级这样的台阶共占地48平方米。 （2）（16×0.3＋16×0.2）×10 ＝（4.8＋3.2）×10 ＝8×10 ＝80（平方米） 答：给这些台阶贴上地砖，至少需要80平方米的地砖。 【点评】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确求哪些面的面积是解答本题的关键。 16．（1）980平方厘米 （2）2600立方厘米 【分析】（1）观察可知，折成的长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形边长，纸盒表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（1）长：36－5×2 ＝36－10 ＝26（厘米） 宽：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 26×20＋26×5×2＋20×5×2 ＝520＋260＋200 ＝980（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是980平方厘米。 （2）26×20×5＝2600（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2600立方厘米。 【点评】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 17．（1）21分米 （2）1800平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，捆扎这种礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，代入数据计算即可求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）30×2＋10×4＋15×6＋20 ＝60＋40＋90＋20 ＝210（厘米） 210厘米＝21分米 答：捆扎这种礼品盒至少需要准备21分米的彩带。 （2）（30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。 【点评】（1）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 （2）本题考查长方体表面积公式的运用。 18．10138平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【解答】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 19．（1）5.2平方米；（2）9.2平方米 【解答】（1）占地面积计算整块台阶的底面积，用4乘1.3即可求出这5级台阶的占地面积。 （2）根据图形的平移可知：铺地毯的面积＝占地面积＋5级台阶侧面的面积，即用占地面积加1乘4的积。 【解答】（1）4×1.3＝5.2（平方米） 答：5级一共台阶占地5.2平方米。 （2）5.2＋1×4 ＝5.2＋4 ＝9.2（平方米） 答：至少需要9.2平方米地毯。 20．（1）1200平方分米 （2）1080升 【分析】（1）由题意可知，管道的铁皮的面积就是长方体的侧面积，根据长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此求出做一节这样的管道需要的铁皮面积； （2）先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个管道1分钟内最多能流出水的体积＝管道横截面的面积×水的流速×60，其中管道横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。 【解答】（1）10米＝100分米 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（平方分米） 答：做这样的一节管道需要铁皮1200平方分米。 （2）1分钟＝60秒 3×3×2×60 ＝9×2×60 ＝18×60 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1080升 答：这个管道1分钟能流出1080升水。 21．图见详解；1710平方厘米 【分析】 根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。 【解答】 包装盒如图： （25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 22．22.5平方米 【分析】根据（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据求出一个长方体环保无盖烧烤炉的面积，进而求出50个长方体的环保无盖烧烤炉的面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位。 【解答】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20 ＝（1000＋500＋1250）×2－1000 ＝（1500＋1250）×2－1000 ＝2750×2－1000 ＝5500－1000 ＝4500（平方厘米） 4500×50＝225000（平方厘米） 225000平方厘米＝22.5平方米 答：制作这些烧烤炉需要22.5平方米的铁板。 23．8000块 【分析】先求出铺瓷砖的面积，再用铺瓷砖的面积÷瓷砖面积即可。温泉池没有上面，铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，注意统一单位。 【解答】20×10＋20×2×2＋10×2×2 ＝200＋80＋40 ＝320（平方米） 2分米＝0.2米 320÷（0.2×0.2） ＝320÷0.04 ＝8000（块） 答：共需要8000块这样的瓷砖。 24．1280平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】50×20＋（50×2＋20×2）×2 ＝1000＋（100＋40）×2 ＝1000＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1280平方米。 25．32.76千克 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【解答】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 7.8×4.2＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 26．48.32千克 【分析】根据题意，粉刷食堂的四壁和顶棚，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，再乘每平方米用石灰的质量，即是一共用石灰的总质量。 【解答】10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方米） 260－18.4＝241.6（平方米） 0.2×241.6＝48.32（千克） 答：一共用石灰48.32千克。 27．（1）14米 （2）4平方米 【分析】（1）求至少需要多少米的铝合金条，即求长方体玻璃柜台的棱长总和。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，将数值代入公式计算即可。 （2）这个长方体玻璃柜台的后面和底面没有玻璃，所以我们需要求前面、左面、右面、上面这4个面的面积之和。前面和后面的面积相等，都是长×高；左面和右面的面积相等，都是宽×高；上面的面积是长×宽，将这4个面的面积求和即可。 【解答】（1）长方体玻璃柜台的长为2米、宽为0.5米、高为1米。 棱长总和为：（2＋0.5＋1）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的铝合金条。 （2）前面（或后面）的面积：2×1＝2（平方米） 左面（或右面）的面积：0.5×1＝0.5（平方米） 上面的面积：2×0.5＝1（平方米） 这4个面的总面积为：2＋0.5×2＋1 ＝2＋1＋1 ＝4（平方米） 答：做这个柜台需要4平方米的玻璃。 28．3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。 【分析】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间，即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（个）；1面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的中间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上，一面涂色的小正方形组成一个长10－2＝8（厘米）、宽6－2＝4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8×4÷（1×1）＝32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（个）。 【解答】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4 ＝8×4＋4×4＋3×4 ＝32＋16＋12 ＝48＋12 ＝60（个） （10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2 ＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2 ＝32×2＋24×2＋12×2 ＝64＋48＋24 ＝112＋24 ＝136（个） 答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。 29．（1）960立方米 （2）664平方米 【分析】据题意可知，这个游泳池是一个长方体，已知长30米，宽16米，深2米，即高2米。 （1）求挖走多少立方米的土，就是求长方体体积，根据，代入数据计算即可。 （2）游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即没有上底，则可用计算即可。 【解答】（1） （立方米） 答：修建游泳池一共要挖走360立方米的土。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是664平方米。 30．（1）6.3升 （2）1970平方厘米 【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 【解答】（1）35×10×18 ＝350×18 ＝6300（立方厘米） 6300立方厘米＝6.3升 答：容器中水的体积是6.3升。 （2）35×10＋35×18×2＋10×18×2 ＝350＋1260＋360 ＝1970（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题03 长方体和正方体解决问题（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 2．小亮家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，高4分米。一天小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图1）。 （1）如果这个鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少元？ （2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图2），算一算，这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？ 3．心心家新买了一台洗衣机，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方米的布？（损耗忽略不计） 4．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 5．张师傅给长方体A的表面刷油漆，正好用了一桶油漆。王师傅要给长方体B的表面刷油漆，长方体B的长、宽、高正好都是长方体A长、宽、高的2倍。王师傅说：我去购买两桶张师傅这样的油漆就够了。王师傅说的对吗？说说你的理由。 6．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 7．王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？ 8．有一张宽20厘米的长方形铁皮，先从它的四个角分别裁去一个边长5厘米的正方形，然后将剩余铁皮焊接成一个无盖的盒子。如果盒子的容积是1200立方厘米，那么原来这张铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 9．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 10．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ 11．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。 （1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ （2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？ 12．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 13．学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长50米、宽25米、高2米。 （1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是40元，那么一共需要多少元？ （2）如果每立方米的水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.6米？ 14．北辰学校计划将学校会议室重新装修，经测量会议室长10米，宽7米，高3米，门窗共15平方米。 （1）这间会议室的占地面积有多大？ （2）计划将会议室的四壁和顶面粉刷一新，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷完这个会议室需要涂料多少千克？ 15．剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。 （1）10级这样的台阶共占地多少平方米？ （2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？    16．把长36厘米、宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 17．如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。     （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？       （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 18．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 19．电影院的大门前有5级台阶（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 20．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。 （1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？ （2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？ 21．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 22．2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计） 23．温泉度假村要修建一个长20米、宽10米、深2米的长方体温泉池，在这个温泉池的四周和下底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？ 24．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 25．一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 26．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 27．超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 28．航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？ 29．幸福小区要修建一个游泳池，游泳池长30米，宽16米，深2米。 （1）修建游泳池一共要挖走多少立方米的土？ （2）如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？ 30．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$