2025年九年级中考数学复习线段周长问题（实际问题与二次函数）专题提升训练

2025年九年级中考数学复习 线段周长问题（实际问题与二次函数）专题提升训练 1．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过A， 两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交y轴于点，经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D．    (1)求抛物线的表达式； (2)M是线段上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标． 3．如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的函数解析； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围______． (3)是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限内时，求线段长度的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式； (2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值． 5．如图，抛物线经过两点，与轴负半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式： (2)为抛物线的顶点．为对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点，若，求点的坐标： (3)点为轴上方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点．直线分别交抛物线的对称轴于点． 以下两个结论： ①为定值：②为定值． 请找出正确的结论，并求出该定值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于点和点，交轴于点，连接． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是直线上一点，且在右侧，满足，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，点为新抛物线上一点，点关于直线的对称点为，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标． 7．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 8．已知二次函数的图像经过点，点，点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值； (3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标． 9．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）． (1)若该抛物线的顶点D坐标为，求其解析式； (2)如图（1），在（1）的条件下，P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． (3)如图（2），已知抛物线的顶点D在直线上滑动，且与直线l交于另一点E，若的面积为，求抛物线顶点D的坐标； 11．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：    (1)求抛物线的解析式； (2)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (3)过点作轴的垂线，交于点，求的最大值． 12．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴分别交于点和点，且，    (1)求抛物线解析式． (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． (3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 13．已知点在直线上，点是抛物线上一个动点． (1)如图，若抛物线与直线l交于点A． ①求a和k的值； ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标； (2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围． 14．如图，抛物线与y轴交于点，顶点为． (1)求抛物线对应的函数解析式． (2)抛物线的对称轴上是否存在一点C，使的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在x轴上有一点P，使得的周长取最小值，求出点P的坐标． 15．一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点． ①_________，_________（分别用含的代数式表示）； ②证明：； (3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点． ①与相等吗？请说明你的理由； ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) (3)点P的坐标为或或或 2．(1) (2)或或． 3．(1)， (2)或 (3)最大值为 4．(1)；线段所在直线的函数表达式 (2)3 5．(1) (2) (3)①是定值， 6．(1) (2)的周长最大值为，； (3)符合条件的点的横坐标为或或或． 7．(1)， (2) (3)存在满足条件的点，其坐标为或 8．(1) (2) (3)或 9．(1)，抛物线的解析式为； (3)存在，点的横坐标m为或， 10．(1) (2) (3) 11．(1) (2)小球能飞过这棵树 (3) 12．(1) (2)存在，点坐标为或 (3)存在， 13．(1)①；②线段长度的最大值为，点的坐标为 (2)或 14．(1) (2)存在，或 (3) 15．(1) (2)，； (3)①，②3 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$