期末复习分式方程的实际应用专项练习题2024-2025学年人教版数学八年级上册

初中数学八年级上册期末复习 分式方程的实际应用专项练习题 附答案及解析 1.阳光合作社在党委政府的精心指导下,大力发展生态水果蓝莓,助推乡村经济发展.在蓝莓上市期间,某水果店第一次用元购进蓝莓销售;由于蓝莓深受人们喜欢,第一次购进的蓝莓很快售完.该水果店又用元购进这种蓝莓,所购数量与第一次购进数量相同,但每千克的价格比第一次购进的贵了元. (1)该水果店第一次购进蓝莓的进价为多少元/千克? (2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完,要使总利润不低于元,则每千克蓝莓的售价至少是多少元? 2.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工30天完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了15天,完成全部工程. (1)求乙队单独施工多少天完成全部工程? (2)若甲队工作4天,乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元,甲队工作5天,乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元,求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元? (3)在(2)的条件下,若两个工程队不同时施工,在总劳务费不超过28万元的情况下,则最快_天能完成总工程. 3.每年的6,7月,各种夏季水果相继成熟,也是水果销售的旺季,某商家抓住商机,在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元,乙种水果的销售总额为9000元,乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍,乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏. (1)求6月份甲种水果的售价是多少元? (2)7月份,该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度,将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30%,乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元,则商家至多要卖出甲种水果多少kg? (3) 在(2)的条件下,若甲种水果进价为2.7元/kg,乙种水果的进价为3.5元/kg,7月份,该商家可获利多少元? (4) 4.某商店决定购进一批香椿,已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元,花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等. (1)求甲、乙两种香椿每件的进价; (2) 由于畅销,第一批购进的香椿已经售罄,现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件,结果恰逢批发商进行调价,甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售,而乙种香椿比第一批进价提高了,则最多可购买乙种香椿多少件? 5.某粮食生产基地,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买型和型两种农机具,已知件型农机具比件型农机具多万元,用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同. (1)求购买件型农机具和件型农机具各需多少钱? (2)若该粮食生产基地计划购买型和型两种农机具共件,且购买的总费用不超过万元,购买型农机具最多能购买多少件? 6.服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元? (2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,要使总的获利不低于1200元,则最少购进A品牌的服装多少套? 7.某商场用元购入一批空调,然后以每台元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了元,每台的售价也上调了元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 8.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套,已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高,若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元,其中购买型号“文房四宝”花费3000元. (1)求每套型号的“文房四宝”的标价; (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”,且两种型号的购买总数量仍为40套,如果要求本次的购买总费用不超过4200元,那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套? 9.年成都世界园艺博览会于月日至月日举行,成都东部新区设主会场,同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场.小明计划和家人自驾到主会场游玩,小明家汽车是油电混合动力汽车,有用油和用电两种驱动方式,两种驱动方式不能同时使用,经过计算,该汽车从小明家行驶到主会场,全程用油驱动需元油费,全程用电驱动需元电费,已知每行驶千米,用油比用电的费用多元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费; (2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场,游玩后再按原路返回家,需要用油和用电两种驱动方式,往返全程用电和用油的总费用不超过元,则最多用油行驶多少千米? 10.洋葱是百合科,葱属多年生草本植物,味辛、甘,性温,归肺经,富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素,具有保护心脑血管、美容养颜的功效.由于临近初二中考,考生物实验,生物实验课上要求:制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片,上周生物老师用18元购买了一部分洋葱,本周实验时发现洋葱不够用,由于天气原因,本周洋葱单价上涨了,生物老师花了30元,但只比上周多买了2斤洋葱. (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元? (2)经调查发现,一个洋葱可供12名同学使用,两个洋葱正好1斤,本校参加生物实验的同学共1392人,如果本周洋葱价格不变,那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用? 11.某中学为了方便学生课外阅读,去年购买了一批图书.其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等. (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本? (2)若今年每本文学书的单价比去年提高了,每本科普书的单价与去年相同,为了扩大学生的阅读量,这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元,这所中学今年至少要购买多少本文学书? 12.某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场,就用4000元购进一批这种恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元? (2)如果两批恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出,要使两批恤衫全部售完后利润率不低于62%(不考虑其他因素),那么每件恤衫的标价至少是多少元? 13.每年的3月12日是植树节,某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动.已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树70棵,分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵? 14.习近平总书记说,读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品味,决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书.已知每本甲种书比每本乙种书多元,若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元. (1)求甲、乙两种书的单价. (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本,总费用不超过元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 15.某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个,购买型零件与购买型零件的费用相同.已知型零件的单价是型零件的1.2倍. (1)求、两种型号零件的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个,已知两种零件的进价不变,则型零件最多可购进多少个? 16.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样. (1)求甲乙两种类型笔记本的单价. (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙的数量不超过甲的3倍,则购买的最低费用是多少. 17.依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案,自2024年起,宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中.必考项目包括1000米跑(男生)、800米跑(女生)、1分钟跳绳,每项满分15分.男生选考项目包括立定跳远、50米跑、单杠引体向上、前掷实心球,女生选考项目包括立定跳远、50米跑、1分钟仰卧起坐、前掷实心球.为适应学生体育课学习(课时数、考勤等)、日常参与体育锻炼.我校用3000元购买大、小跳绳共110根,且购买大跳绳与小跳绳的费用相同,大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍. (1)求大、小两种跳绳的单价各是多少? (2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根,已知两种跳绳的价格不变,求大跳绳最多可购买多少根? 18.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元,学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,所花的费用不超过2650元,求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆? 19.保定市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩,考试项目可由学生自行选择.据统计:市内某校九年级选考篮球的学生有350人,选考足球的学生有480人.学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材,计划选购一批篮球与足球,保证每30人不少于一个足球,每15人不少于一个篮球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元,用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同. (1)足球与篮球的单价分别为多少元? (2)若学校计划购买这种足球与篮球共40个,且投入的经费不超过2100元,则共有几种购买方案?如何购买?(直接写出答案) 20.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作天可完成,甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)甲工程队独做天后,再由甲、乙两工程队合作 天用含的代数式表示可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费万元,乙工程队施工每天需付施工费万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过万元? 21.春节期间,晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩,晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车,有用油和用电两种驱动方式,两种驱动方式不能同时使用.经过计算,该汽车从晓东家行驶到阿掖山,全程用油驱动需60元油费,全程用电驱动需12元电费,已知每行驶1千米,用油比用电的费用多元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费; (2)若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山,游玩后再返回家,需要燃油和用电两种驱动方式,往返全程用电和用油的总费用不超过78元,则最多用油行驶多少千米? 22.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接,助推红卫村村民增收,驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植.通过实地测算,需安装660亩地的大棚.经调研,决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装.已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的倍,并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天. (1)求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚? (2)若甲工程队每天的安装费用为4万元,乙工程队每天的安装费用为2万元,要使这660亩地的大棚尽快安装完成,而总费用不高于70万元,最多能安排甲工程队安装多少天? 23.2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相,作为中华民族重要的精神象征和文化符号,千百年来,龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域,也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物,决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元,用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍. (1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元? (2)一所中学为了激励学生奋发向上,准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个,来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整:使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售,使用B材料的吉祥物比售价提高了,那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物? 24.2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播,学校准备为学生们购进两款文化衫,每件款文化衫比每件款文化衫多10元,用600元购进款和用480元购进款的文化衫的数量相同. (1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元? (2)已知毕业班的学生一共有280人,学校计划用不多于12700元购买文化衫,则款文化衫最多买多少件? 25.某商场计划购进一批篮球和足球,其中篮球的进价比足球的进价多20元,已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.篮球售价为每个110元,足球售价为每个80元. (1)篮球和足球的进价各是多少元? (2)商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个,且总获利超过1900元,问篮球最少卖出多少个? 26.某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.有硬皮笔记本和软皮笔记本两种笔记本,硬皮笔记本比软皮笔记本贵3元. (1)小华发现用元购买硬皮笔记本与用元购买软皮笔记本的数量相同,求硬皮笔记本和软皮笔记本的单价. (2)若一共需要购买个笔记本,且购买奖品的钱不超过元,则最多购买硬皮笔记本多少个? 27.2023年4月,省发展改革委分解下达我省教育强国推进工程2023年中央预算内投资4亿多元,包括公办幼儿园和义务教育学校2个建设专项.现某幼儿园建设工程由甲、乙两个工程队共同承担主体工程建设任务,已知甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同施工3天后,剩余部分由甲队单独施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高为原来的2倍,当甲队的总工作量不少于乙队的2倍时,甲队至少需单独施工多少天? 28.某化工厂为了给员工创建安全的工作环境,采用,两种型号机器人来搬运化工原料.其中型机器人比型机器人每小时少搬运30千克,且型机器人搬运1000千克所用时间与型机器人搬运1500千克所用时间相等. (1)求,两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料; (2)若每台型,型机器人的价格分别为3万元和5万元,该化工厂需要购进,两种机器人共12台,工厂现有资金45万元,则最多可购进型机器人多少台? 29.2024年是中国农历甲辰龙年.春节前,某商场打算进货“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶,发现用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍,且每件“龙辰辰”的进价比“爱他龙”贵了4元. (1)“龙辰辰”、“爱他龙”每件的进价分别是多少元? (2)为满足消费者需求,该超市准备购进“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶共200个,“龙辰辰”售价定价为70元,“爱他龙”售价为60元,若总利润不低于4480元,问最少购进多少个“龙辰辰”? 30.某村2024年计划维修村路3000米,通过招标安排了甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天的工作效率是乙队每天工作效率的1.5倍,甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天. (1)求甲、乙两个工程队每天能完成维修任务各是多少米; (2)若甲队维修一天需支付费用0.5万元,乙队维修一天需支付费用0.4万元,那么要使这次的维修总费用不超过11万元,计划至少应安排甲队维修多少天? 31.某校为响应政府号召,准备购买甲,乙两种型号的分类垃圾桶.购买时发现,甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元,用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同. (1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元? (2)若某校需要购买分类垃圾桶6个,总费用不超过3100元,求所有不同的购买方式. 32.为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.某学校准备购买A,B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍. (1)求A,B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元; (2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A,B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组? 33.学校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品.二人与老师的对话信息如下: 嘉嘉说:每本笔记本比每支笔贵2元. 淇淇说:用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同. (1)分别求笔记本和笔的单价. (2)本次活动需要两种奖品共20个,总费用不超过180元,问最多可购买笔记本多少本? 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 46 页 学科网(北京)股份有限公司 附答案及解析 1.(1)元/千克 (2)元 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,熟练掌握以上知识是解题的关键. (1)设该水果店第一次购进蓝莓每千克元,则该水果店第二次购进蓝莓每千克元,利用数量=总价 单价,结合两次购进蓝莓的数量相同,可列出关于的分式方程,解之经检验后,即可得出结论. (2)设每千克蓝莓的售价是元,利用利润=销售单价 销售数量-进货总价,结合利润不低于元,可列出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论. 解析:(1)解:设该水果店第一次购进蓝莓每千克元,则该水果店第二次购进蓝莓每千克元, 根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意. 答:水果店第一次购进蓝莓的进价为元/千克. (2)设每千克蓝莓的售价是元, 根据题意得:, 解得:, 即y的最小值为. 答:要使总利润不低于元,则每千克蓝莓的售价至少是元. 2.(1)30 (2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元 (3)70 分析:(1)设乙队单独施工x天完成全部工程,根据甲队单独施工30天完成总工程的求出甲队单独施工完成全部工程的天数,根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程,求得乙队单独施工30天完成全部工程,注意分式方程要检验; (2)设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, 根据甲队工作4天,乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元,甲队工作5天,乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元,列方程组求解, 得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元; (3)设甲队单独施工a天,乙队单独施工b天,根据两个工程队不同时施工,总劳务费不超过28万元,两队完成工程量等于总工程量,列出与,求出a的取值范围,根据最快完成总工程的要求,求出的最小值即可. 解析:(1)设乙队单独施工x天完成全部工程, ∵甲队单独施工完成全部工程的天数是(天), ∴, 解得,, 经检验,是所列方程的根,且符合题意, 故乙队单独施工30天完成全部工程; (2)设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, ∴, 解得,, 故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元; (3)设甲队单独施工a天,乙队单独施工b天, 则 ∵, ∴, ∴, ∴, ∵,且, ∴ ∴在总劳务费不超过28万元的情况下,则最快70天能完成总工程. 故答案为:70. 总结:本题主要考查了工程问题,解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系,总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系,解分式方程与二元一次方程组等等,熟知相关知识是解题的关键. 3.(1)6月份甲水果的售价是6元;(2)该商店至多要卖出甲水果3000kg;(3)8300元 分析:(1)本题首先假设甲水果售价为x,继而用含x的式子表示乙种水果的售价,最后利用两种水果销售量之差列方程求解. (2)本题首先假设甲水果的销售量为m,继而用含m的式子表示乙水果的数量,最后利用总销售额不低于23400列不等式求解. (3)本题根据前两问的结论,利用利润公式列式求解. 解析:(1)假设6月份甲水果售价是元,则6月份乙种水果的售价是元. 根据题意得:, 解得:, 经检验符合题意. 答:6月份甲水果的售价是6元. (2)假设该商家至多要卖出甲水果kg,则商家至少卖出乙水果kg. 由题意得:, 解得:. 答:该商店至多要卖出甲水果3000kg. (3). 答:该商家至少获利8300元. 总结:本题考查分式方程的实际应用,解题关键在于理清题目中的数量关系,按照对应的数学逻辑关系式列式,其次计算时注意仔细即可. 4.(1)甲种香椿每件的进价为18元,乙种香椿每件的进价为24元 (2)最多可购买乙种香椿120件 分析:本题考查的是分式方程的应用,一元一次不等式的应用,熟练掌握总价与单价和数量的关系列方程,列不等式,是解本题的关键. (1)设甲种香椿每件的进价为x元,则乙种香椿每件的进价为元,再利用花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程,再解方程即可; (2)设购买乙种香椿a件,则购买甲种香椿件,利用总费用为4320元,列不等式,再解不等式即可. 解析:(1)解:设甲种香椿每件的进价为x元,则乙种香椿每件的进价为元. 由题意得, 解得 经检验,是原方程的解,且符合题意, 则. 答:甲种香椿每件的进价为18元,乙种香椿每件的进价为24元. (2)设购买乙种香椿a件,则购买甲种香椿件. 由题意得, 解得. ∵a为正整数, ∴a的最大值为120. 答:最多可购买乙种香椿120件. 5.(1)购买一件型农机具需要万元,购买一件型农机具需要万元 (2)最多可以购买件型农机具 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式. (1)设购买一件型农机具需要万元,购买一件型农机具需要万元,根据用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同.列出分式方程,解方程即可; (2)设购买型农机具件,则乙种农机具能购买件,根据购买的总费用不超过万元,列出一元一次不等式,解不等式即可. 解析:(1)设购买一件型农机具需要万元,购买一件型农机具需要万元, 根据题意,得 解这个方程,得, 经检验,是原方程的解, (万元), 所以,购买一件型农机具需要万元,购买一件型农机具需要万元; (2)设购买型农机具件, 根据题意,得 解这个不等式,得 所以,最多可以购买件型农机具. 6.(1)A、B品牌服装每套进价为100元、75元 (2)至少购进A品牌的数量是16套 分析:本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用, 设品牌服装每套进价为元,则品牌服装每套进价为元,根据“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出分式方程求解即可; 设购进品牌的服装套,则购进品牌的服装套,根据“总的获利不低于1200元”即可列出不等式求解即可. 解析:(1)解:设品牌服装每套进价为元,则品牌服装每套进价为元,那么 解得. 经检验是原分式方程的解. , 答:A、B品牌服装每套进价为100元、75元. (2)解:设购进品牌的服装套,则购进品牌的服装套,那么 解得:. 答:至少购进A品牌的数量是16套. 7.(1)商场第一次购入的空调每台进价是元 (2)最多将8台空调打折出售 分析:本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.解答分式方程时,一定要注意验根. (1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了元”列出分式方程解答即可; (2)设将y台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可. 解析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,由题意列方程得: , 解得:, 经检验是原方程的根,且符合题意, 答:商场第一次购入的空调每台进价是2400元; (2)设将y台空调打折出售,根据题意,得: , 解得:, 答:最多将8台空调打折出售. 8.(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元. (2)本次最少应购买型号“文房四宝”套; 分析:本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意,找到等量关系或者不等关系,列出方程和不等式. (1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元,则每套A型号的“文房四宝”的标价为元,根据购买A,B两种型号“文房四宝”共40套.列出分式方程,即可求解; (2)设本次最少应购买型号“文房四宝”套,利用本次的购买总费用不超过4200元,再建立不等式解题即可; 解析:(1)解:设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元,则每套A型号的“文房四宝”的标价为元. 根据题意得: , 解得:. 经检验:是分式方程的解,且符合题意. 答:每套B型号的“文房四宝”的标价为100元. (2)解:由(1)得:每套A型号的“文房四宝”的标价为元. 设本次最少应购买型号“文房四宝”套, 则, 解得:, ∵为整数, ∴的最大值为, ∴本次最少应购买型号“文房四宝”套; 9.(1)元; (2)千米. 分析:()设小明家到主会场的距离为千米,根据题意列出分式方程求出小明家到主会场的距离,进而再求出该汽车用电驱动方式行驶千米的电费即可; ()根据()求出行驶千米的油费,设用油行驶千米,则用电行驶千米, 根据题意,列出一元一次不等式,解不等式即可求解; 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,根据题意,正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键. 解析:(1)解:设小明家到主会场的距离为千米, 由题意可得,, 解得, 经检验是原方程的解, ∴小明家到主会场的距离为千米, ∴该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元; (2)解:由()可得,该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元, 设用油行驶千米,则用电行驶千米, 由题意可得,, 解得, 答:最多用油行驶千米. 10.(1)上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤 (2)生物老师至少要再购买20斤洋葱 分析:本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用,理解题意,正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键. (1)设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤,则本周所买洋葱的单价为元/斤,根据“生物老师花了30元,但只比上周多买了2斤洋葱”列出分式方程,求解即可得出答案; (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可得出答案. 解析:(1)解:设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤,则本周所买洋葱的单价为元/斤, 根据题意可列方程: 解得 经检验:是原方程的根且符合题意. 答:上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤 (2)解:设生物老师还需再购买洋葱m斤 则有 解得 答:生物老师至少要再购买20斤洋葱. 11.(1)去年购买的文学书单价为8元/本,科普书单价为12元/本 (2)今年至少要购买150本文学书 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. (1)设去年购买文学书的单价为x元/本,则购买科普书的单价为元/本,根据数量=总价 单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论; (2)由今年文学书的单价比去年提高了可求出今年文学书的单价,设今年购进y本文学书,则购进科普书本,根据总价=单价 数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过2100元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论. 解析:(1)解:设去年购买文学书的单价为x元/本,则购买科普书的单价为元/本, 根据题意得:, 解得:, 经检验:是原分式方程的解, ∴. 答:去年购买的文学书单价为8元/本,科普书单价为12元/本. (2)解:今年文学书的单价为(元/本). 设今年购进y本文学书,则购进科普书本, 根据题意得:, 解得:, ∴y的最小值为150. 答:今年至少要购买150本文学书. 12.(1)该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元 (2)每件恤衫的标价至少是72元 分析:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. (1)设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元,根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可; (2)设每件恤衫的标价至少是元,根据题意列出不等式解答即可. 解析:(1)解:设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元,根据题意可得,解得, 经检验是方程的解, , 答:该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元; (2)解:(件), 设每件恤衫的标价是元,根据题意可得,解得, 答:每件恤衫的标价至少是72元. 13.七年级平均每小时植树30棵,八年级平均每小时植树40棵 分析:设七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均每小时植树棵,根据“七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同”,列分式方程求解即可. 解析:解:设七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均每小时植树棵, 由题意得,, 解得, 经检验,是原方程的解,且符合题意, ∴(棵), 答:七年级平均每小时植树30棵,八年级平均每小时植树40棵. 14.(1)甲、乙两种书的单价分别为元、元 (2)该校最多购买本甲种书 分析:本题主要考查了分式方程及不等式的应用,读懂题意,正确找出相等关系和不等关系是解题的关键. 设甲种书的单价为元,则乙种书的单价为元,根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可; 设该校购买了甲种书本,则购买了乙种书本,根据购买甲、乙两种书共本,总费用不超过元,列不等式求解即可. 解析:(1)解:设甲种书的单价为元,则乙种书的单价为元,由题意得 , 解得 经检验,是原分式方程的解,且符合实际. ∴ 答:甲、乙两种书的单价分别为元、元. (2)解:设该校购买了甲种书本,则购买了乙种书本, 则, 解得∶ ∴该校最多购买本甲种书. 15.(1)型零件的单价是3元,型零件的单价是2.5元 (2)型零件最多能购进1000个 分析:本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,理解题意,弄清数量关系是解题关键. (1)设型零件的单价为元,则型零件的单价为元,根据题意列出分式方程,求解并检验,即可获得答案; (2)设购进型零件个,则购进型零件个,根据题意列出一元一次不等式,求解即可获得答案. 解析:(1)解:设型零件的单价为元,则型零件的单价为元, 由题意得, 解得, 经检验,是原方程的解,且符合题意, ∴, 答:型零件的单价是3元,型零件的单价是2.5元; (2)设购进型零件个,则购进型零件个, 由题意得 , 解得 , ∴型零件最多能购进1000个. 答:型零件最多能购进1000个. 16.(1)甲类型的笔记本单价为110元,乙类型的笔记本单价为120元 (2)最低费用为11000元 分析:本题主要考查了分式方程的应用,一次函数的应用,一元一次不等式的运用等知识,根据题意,列出方程和函数解析式是解题的关键. 对于,设甲类型的笔记本单价为x元,则乙类型的笔记本单价为元,根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列方程,从而可解决问题; 对于,设甲类型笔记本购买了a件,费用为w元,则乙类型的笔记本购买了件,列出w关于a的函数解析式,由一次函数的性质可得答案. 解析:(1)解:设甲类型的笔记本单价为x元,则乙类型的笔记本单价为元, 由题意得,, 解得, 经检验是原方程的解,且符合题意, 乙类型的笔记本单价为元, 答:甲类型的笔记本单价为110元,乙类型的笔记本单价为120元; (2)设甲类型笔记本购买了a件,费用为w元,则乙类型的笔记本购买了件, 购买的乙的数量不超过甲的3倍, ∴且,, 解得, 根据题意得, , 随a的增大而减小,∴时,w最小值为(元), 答:最低费用为11000元. 17.(1)小跳绳单价是元,大跳绳单价是元; (2)大跳绳最多可购买根. 分析:本题考差了分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,根据题意找出数量关系是解题关键. (1)由题意可知,购买大跳绳与小跳绳的费用均为元,设小跳绳单价是元,则大跳绳单价是元,根据题意列分式方程求解,检验后即可得到答案; (2)设大跳绳购买根,则小跳绳购买根,根据题意列一元一次不等式求解,最大整数解即为答案. 解析:(1)解:由题意可知,购买大跳绳与小跳绳的费用相同,均为元, 设小跳绳单价是元,则大跳绳单价是元, 则, 解得:, 经检验,是原方程的解, , 答:小跳绳单价是元,大跳绳单价是元; (2)解:设大跳绳购买根,则小跳绳购买根, 由题意得:, 解得:, 可取的最大整数为, 答:大跳绳最多可购买根. 18.(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元 (2)在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆 分析:本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用.理解题意,找出数量关系,列出等式或不等式是解题关键. (1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,则市场上每捆A种菜苗的价格是元,根据题意可列出关于x的分式方程,解之检验即可; (2)设在菜苗基地购买A种菜苗y捆,则购买B种菜苗捆,根据题意可列出关于y的一元一次不等式,解之即可. 解析:(1)解:设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,则市场上每捆A种菜苗的价格是元, 根据题意有:, 解得:, 经检验是原方程的解,且符合题意, 答:每捆A种菜苗的价格为25元; (2)解:设在菜苗基地购买A种菜苗y捆,则购买B种菜苗捆, 根据题意有:, 解得:, 答:在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆. 19.(1)足球单价为40元,篮球的单价为60元 (2)只有一种购买方案为:足球购买16个,篮球购买24个 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用∶ (1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为元,利用数量总价单价,结合用480元单独购进篮球的个数与320元单独购进足球的个数相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可求出足球的单价,再将其代入中即可求出篮球的单价; (2)设购买足球y个,则购买篮球个,根据“每30人不少于一个足球,每15人不少于一个篮球,且投入的经费不超过2100元”,即可得出关于y的一元一次不等式组,解之即可得出y的取值范围,再结合y为正整数,即可得出购买方案. 解析:(1)设足球单价为元,则篮球的单价为元. 依题意得: , 解得: , 经检验符合题意. ∴足球单价为40元,篮球的单价为60元. (2)解:设足球购买个,则篮球购买个. 依题意得: 解得:, ∵y是正整数, ∴, ∴, ∴只有一种购买方案为:足球购买16个,篮球购买24个. 20.(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天,天 (2) (3)甲工程队至少要单独施工天 分析:本题主要考查分式方程的应用:工程问题,一元一次不等式的应用,找到合适的等量关系是解决问题的关键.注意应用前面得到的结论求解. (1)设乙单独完成此项工程需要天,则甲单独完成需要天,根据题意列出方程求解即可; (2)算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可; (3)设甲单独做了天,根据题意列出不等式求解即可. 解析:(1)设乙单独完成此项工程需要天,则甲单独完成需要天, , 解得:, 经检验是原方程的解. , 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天,天; (2)天; 故答案为:; (3)设甲单独做了天, , 解得: 答:甲工程队至少要单独施工天. 21.(1)该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元 (2)最多用油行驶90千米 分析:本题主要考查了分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用: (1)设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元,则该汽车用油驱动方式行驶1千米的电费为元,根据全程用油驱动需60元油费,全程用电驱动需12元电费列出方程求解即可; (2)先求出晓东家与阿掖山的距离为,用油驱动方式行驶1千米的费用为元,设用油行驶,则用电行驶,再根据总费用不超过78元列出不等式求解即可. 解析:(1)解:设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元,则该汽车用油驱动方式行驶1千米的费用为元, 由题意得,, 解得, 检验,当时,, 答:该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元; (2)解:,, ∴晓东家与阿掖山的距离为, 设用油行驶,则用电行驶, ∵往返全程用电和用油的总费用不超过78元, ∴, 解得, ∴m的最大值为90, 答:最多用油行驶90千米. 22.(1)甲工程队每天可安装30亩地的大棚,乙工程队每天可安装20亩地的大棚 (2)最多能安排甲工程队安装4天 分析:本题考查了分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,解决问题的关键是:找到各数量之间的关系,列出关系式. (1)设乙工程队每天可安装亩地的大棚,则甲工程队每天可安装亩地的大棚,根据“安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天”,列出等量关系式,即可求解, (2)设安排甲工程队安装天,则安装乙工程队安装天,根据“总费用不高于70万元”,列出关系式,即可求解, 解析:(1)解:设乙工程队每天可安装亩地的大棚,则甲工程队每天可安装亩地的大棚,根据题意得: , 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, , 答:甲工程队每天可安装30亩地的大棚,乙工程队每天可安装20亩地的大棚; (2)解:设安排甲工程队安装天,则安装乙工程队安装天, 根据题意得:, 解得:, 的最大值为4. 答:最多能安排甲工程队安装4天. 23.(1)购买一个A材料的吉祥物需50元,购买一个B材料的吉祥物需100元 (2)该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. (1)设使用材料生产的吉祥物的单价为元个,则使用材料生产的吉祥物的单价为元个,利用数量=总价单价,结合用3000元购买用材料生产吉祥物的数量是用1500元购买材料生产吉祥物数量的4倍,可列出关于的分式方程,解之经检验后,可得出使用材料生产的吉祥物的单价,再将其代入中,即可求出使用材料生产的吉祥物的单价; (2)设该学校此次购买m个使用材料生产的吉祥物,则购买个使用材料生产的吉祥物,利用总价单价数量,结合总价不超过3000元,可列出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出结论. 解析:(1)解:设购买一个A材料的吉祥物需x元,则购买一个B材料的吉祥物需元, 依题意,得:, 解得:, 经检验,是原方程的解,且符合题意, ∴, 答:购买一个A材料的吉祥物需50元,购买一个B材料的吉祥物需100元; (2)设该学校此次购买m个B材料的吉祥物,则购买个A材料的吉祥物, 依题意,得:, 解得:. ∴m的最大值为10, 答:该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物. 24.(1)款文化衫每件50元,款文化衫每件40元 (2)款文化衫最多买150件 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量与不等量关系,正确列出分式方程和不等式. (1)设B款文化衫每件x元,则A款文化衫每件元,利用数量总价单价,结合用600元购进A款文化衫和用480元购进B款文化衫的数量相同,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可求出B款文化衫的单价,再将其代入中,即可求出A款文化衫的单价; (2)设购进A款文化衫y件,则购进B款文化衫件,利用总价单价数量,结合总价不多于12700元,可列出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论. 解析:(1)解:设B款文化衫每件元,则A款文化衫每件元, 根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解, ∴. 答:款文化衫每件50元,款文化衫每件40元. (2)解:设购买件款文化衫,则购买件款文化衫, 根据题意得:, 解得:, ∴款文化衫最多买150件. 25.(1)足球的单价是60元,篮球的单价是80元 (2)篮球最少要卖55个 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应: (1)设足球的单价是x元,则篮球的单价是元,利用数量=总价 单价,结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出足球的单价,再将其代入中,即可求出篮球的单价; (2)设篮球卖了y个,则足球卖了个,利用总利润=每个的销售利润 销售数量,结合总利润超过1900元,可列出关于y的一元一次不等式,解之可得出y的取值范围,再结合y,均为正整数,即可得出结论. 解析:(1)解:设足球的单价是x元,则篮球的单价是元, 根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, ∴. 答:足球的单价是60元,篮球的单价是80元; (2)解:设篮球卖了y个,则足球卖了个, 根据题意得:, 解得:, 又∵y,均为正整数, ∴y的最小值为55. 答:篮球最少要卖55个. 26.(1)硬皮笔记本的单价为元,软皮笔记本的单价为元 (2)最多购买硬皮笔记本个 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,正确分析题中的数量关系是解答本题的关键. (1)根据“硬皮笔记本数量=软皮笔记本数量”列出分式方程,求解检验即可; (2)设购买硬皮笔记本a本,由购买奖品的钱不超过元,可得,解一元一次不等式,即可得到答案. 解析:(1)解:设硬皮笔记本的单价为x元,则软皮笔记本的单价为元, 根据题意得, 解得, 经检验,是原方程的根,且符合题意, , 故硬皮笔记本的单价为元,软皮笔记本的单价为元; (2)解:设购买硬皮笔记本a本,则购买软皮笔记本本, 由题意可得,, 解得, 由于a取整数,所以最大为16; 答:最多购买硬皮笔记本个. 27.(1)甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天; (2)甲队至少再单独施工3天. 分析:本题考查的是分式方程的应用,不等式的应用,解答时验根是学生容易忽略的地方. (1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可; (2)设甲队再单独施工a天,根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可. 解析:(1)解:设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要天, 由题意,得, 解得:. 经检验,是原方程的解, ∴, 答:甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天; (2)设甲队再单独施工a天, 由题意,得, 解得:. 答:甲队至少再单独施工3天. 28.(1)型机器人每小时搬运60千克化工原料,型机器人每小时搬运90千克化工原料 (2)4台 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用, (1)设型机器人每小时搬运千克化工原料,则型机器人每小时搬运千克化工原料,根据题意可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出答案; (2)设购进台型机器人,则购进台型机器人,根据题意可列出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值,即可得出结论. 解析:(1)设型机器人每小时搬运千克化工原料,则型机器人每小时搬运千克化工原料, 根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, ∴. 答:型机器人每小时搬运60千克化工原料,型机器人每小时搬运90千克化工原料; (2)设购进台型机器人,则购进台型机器人, 根据题意得:, 解得:, 又∵为正整数, ∴的最大值为4. 答:最多可购进型机器人4台. 29.(1)每件“龙辰辰”的进价是44元,每件“爱他龙”的进价是40元 (2)80个 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:①找准等量关系,正确列出分式方程;②根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. (1)设每件“爱他龙”的进价是元,则每件“龙辰辰”的进价是元,利用数量=总价单价,结合用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍,可得出关于的分式方程,解之经检验后,可得出每件“爱他龙”的进价,再将其代入中,即可求出每件“龙辰辰”的进价; (2)设购进个“龙辰辰”,则购进个“爱他龙”,利用总利润每个的销售利润销售数量,可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论. 解析:(1)解:设每件“爱他龙”的进价是元,则每件“龙辰辰”的进价是元, 根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, ∴. 答:每件“龙辰辰”的进价是44元,每件“爱他龙”的进价是40元; (2)设购进个“龙辰辰”,则购进个“爱他龙”, 根据题意得:, 解得:, ∴的最小值为80. 答:最少购进80个“龙辰辰”. 30.(1)甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米 (2)至少安排甲队维修10天 分析:本题考查分式方程和不等式解决实际问题. (1)设乙队每天完成维修任务x米,则甲队每天完成维修任务米,甲队单独完成维修任务需要天,乙队单独完成维修任务需要天,根据“甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天”即可列出方程,求解并检验即可解答; (2)设安排甲队维修n天,则安排乙队维修天,根据“维修总费用不超过11万元”即可列出不等式,求解即可解答. 解析:(1)设乙队每天完成维修任务x米,则甲队每天完成维修任务米.根据题意,得 , 解得: 经检验,是该分式方程的解. ∴. 答:甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米. (2)设安排甲队维修n天.根据题意,得 解得:, 答:至少应安排甲队维修10天. 31.(1)甲种垃圾桶的单价为500元,乙种垃圾桶的单价为550元 (2)共有3种购买方式:①购买甲种型号的垃圾桶4个,乙种型号的垃圾桶2个;②购买甲种型号的垃圾桶5个,乙种型号的垃圾桶1个;③购买甲种型号的垃圾桶6个,乙种型号的垃圾桶0个 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式. (1)设甲种垃圾桶单价是元,则乙种垃圾桶单价是元,根据用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同.列出分式方程,解方程即可; (2)设购买甲种垃圾桶个,则购买乙种垃圾桶个,根据总费用不超过3100元,列出一元一次不等式组,解不等式组,得,即可解决问题. 解析:(1)解:设甲种垃圾桶单价为元,则乙种垃圾桶单价为元, 根据题意可得:, 解得:, 经检验:是所列方程的根, 则. 答:甲种垃圾桶的单价为500元,乙种垃圾桶的单价为550元; (2)解:设购买甲种垃圾桶个,则购买乙种垃圾桶个, 根据题意得:, 解得:. 是正整数, 当时,; 当时,; 当时,; ∴共有3种购买方式: ①购买甲种型号的垃圾桶4个,乙种型号的垃圾桶2个; ②购买甲种型号的垃圾桶5个,乙种型号的垃圾桶1个; ③购买甲种型号的垃圾桶6个,乙种型号的垃圾桶0个. 32.(1)A种垃圾桶每组的单价为300元,B种垃圾桶每组的单价为450元 (2)最多可以购买B种垃圾桶13组 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用. (1)设A种垃圾桶每组的单价为x元,则B种垃圾桶每组的单价为元,利用数量总价单价,结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量用13500元购买种垃圾桶的组数量,列出分式方程并解之,经检验后即可得出结论; (2)设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶组,利用总价单价数量,结合总价不超过8000元,列出一元一次不等式,解之即可得出的取值范围,再取其中的最大整数值即可. 解析:(1)解:设A种垃圾桶每组的单价为x元,则B种垃圾桶每组的单价为元,依题意得, , 解得,, 经检验,是原方程的解,且符合题意. ∴ 答;A种垃圾桶每组的单价为300元,B种垃圾桶每组的单价为450元. (2)解:设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶组, 依题意得:, 解得, 又∵y为正整数, ∴y的最大整数值是13, 答:最多可以购买B种垃圾桶13组. 33.(1)每本笔记本10元,每支笔8元. (2)最多可以购买10本笔记本. 分析:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准不等量关系,正确列出一元一次不等式. (1)设1支笔为x元,则1本笔记本为元.利用数量=总价 单价,根据用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,即可求解; (2)设购买笔记本m本,则购买笔支,根据总费用不超过180元,列出不等式,再解不等式,即可求解. 解析:(1)解:设1支笔为x元,则1本笔记本为元. 根据题意,得, 解得. 经检验,是分式方程的解, (元). 答;每本笔记本10元,每支笔8元. (2)解:设购买笔记本m本,则购买笔支. 根据题意,得, 解得. 答:最多可以购买10本笔记本. $$