浙江省宁波市北京师大余姚实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市北京师大余姚实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。） 1．（3分）的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 2．（3分）在，，0，3四个数中，最大的数是　　 A． B． C．0 D．3 3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）估算的值是在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．（3分）下列去括号，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）下列各式的计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）下列说法中，不正确的是　　 A．是整式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，1 9．（3分）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为　　 A． B． C． D． 10．（3分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是　　 A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求 11．（3分）如果零上记为，那么表示的意义是 　　． 12．（3分）64的算术平方根是 　　，的立方根是 　　． 13．（3分）单项式3x3y2的系数是 　 　，次数是 　 　． 14．（3分）若与互为相反数，则的值为 　　． 15．（3分）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 　　． 16．（3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为 　　． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数． ，，0，，． 19．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨3.1415926 整数：　　 负分数：　　 正有理数：　　 无理数：　　 20．（8分）计算： （1）． （2）． 21．（9分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点为，向东行驶为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表：（单位： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）通过计算回答该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从点出发到收工时油费是多少元？ 22．（8分）（1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根； （2）已知，，求． 23．（9分）已知：，． （1）当，时，求的值； （2）用含，的代数式表示． 24．（12分）如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为 　　，点表示的数为 　　，点表示的数为 　　（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． ①当为何值时，点、两点到点的距离相等？ ②式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 2023-2024学年浙江省宁波市北京师大余姚实验学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。） 1．（3分）的倒数是　　 A．2023 B． C． D． 【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解． 【解答】解：， 的倒数是， 故选：． 【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2．（3分）在，，0，3四个数中，最大的数是　　 A． B． C．0 D．3 【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案． 【解答】解：， 最大， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键． 3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．（3分）估算的值是在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】直接利用估算无理数的方法得出，进而得出答案． 【解答】解：， 的值是在2和3之间． 故选：． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出最接近的有理数是解题关键． 5．（3分）下列去括号，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断． 【解答】解：、，本选项正确； 、，本选项错误； 、，本选项错误； 、，本选项错误， 故选：． 【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 6．（3分）下列各式的计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变． 【解答】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确． 故选：． 【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 7．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【解答】解：由数轴可知，且， ，故错误，不符合题意； ，故错误，不符合题意； ，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 8．（3分）下列说法中，不正确的是　　 A．是整式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，1 【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可．单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【解答】解：．是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意； ．是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意； ．多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意； ．的项有，，1，说法正确，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键． 9．（3分）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【解答】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：． 【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 10．（3分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是　　 A．43 B．44 C．45 D．46 【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2021所在的奇数的范围，即可得解． 【解答】解：，，， 分裂后的第一个数是，共有个奇数， ，， 奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ． 故选：． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求 11．（3分）如果零上记为，那么表示的意义是 　零下　． 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【解答】解：如果零上记为，那么表示的意义是零下． 故答案为：零下． 【点评】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解题关键． 12．（3分）64的算术平方根是 　8　，的立方根是 　　． 【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可． 【解答】解：64的算术平方根是8； ，8的立方根2．即的立方根是2， 故答案为：8，2． 【点评】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键． 13．（3分）单项式3x3y2的系数是 　3　，次数是 　5　． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3x3y2的系数与次数分别是3，5． 故答案为：3，5． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 14．（3分）若与互为相反数，则的值为 　25　． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：与互为相反数， ， ，， 解得，， 所以，． 故答案为：25． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．（3分）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 　81　． 【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 则这个正数是． 故答案为：81． 【点评】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解． 16．（3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为 　　． 【分析】仿照所给的解答方式进行求解即可． 【解答】解：令， 则， ， ， 即． 故答案为：． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和绝对值，并把除法运算变为乘法运算，再算乘法，最后算加减； （4）先根据有理数的乘方、算术平方根计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数． ，，0，，． 【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【解答】解：， ，， ， 在数轴上表示为： ． 【点评】本题主要考查了数轴及实数的大小比较，掌握数轴的定义及实数的大小比较方法是解题的关键． 19．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨3.1415926 整数：　③④⑤　 负分数：　　 正有理数：　　 无理数：　　 【分析】分别利用整数、负分数、正有理数、无理数的定义分析得出答案． 【解答】解：， 整数：③④⑤， 负分数：②⑧， 正有理数：④⑤⑥⑨， 无理数：①⑦， 故答案为：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦． 【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键． 20．（8分）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）先把同类项放在一起，然后合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ． （2） ． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 21．（9分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点为，向东行驶为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表：（单位： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）通过计算回答该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从点出发到收工时油费是多少元？ 【分析】（1）计算路程之和，根据结果的符号判断方向，通过结果的绝对值判断距离； （2）计算每次行程结束时，距原点的距离即可； （3）计算所行驶的总路程，根据耗油量进行计算即可． 【解答】解：（1）（千米）， 答：该车最后回到车站； （2）（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 所以离车站最远是12千米； （3）行驶的路程为：（千米）， 需要的油费为：（元， 答：从点出发到收工时油费是81元． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． 22．（8分）（1）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根； （2）已知，，求． 【分析】（1）利用平方根，以及算术平方根定义求出与的值，代入原式计算求出立方根即可； （2）利用平方根定义求出的值，代入原式求出所求即可． 【解答】解：（1）的平方根为， ，即， 的算术平方根为4， ， 解得：， ， 的立方根是3； （2）， 或， 当时，；当时，． 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．（9分）已知：，． （1）当，时，求的值； （2）用含，的代数式表示． 【分析】（1）直接把，代入，求值即可； （2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项． 【解答】解：（1）当，时， ； （2） ． 【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 24．（12分）如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为 　　，点表示的数为 　　，点表示的数为 　　（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． ①当为何值时，点、两点到点的距离相等？ ②式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 【分析】（1）利用非负数的性质列等式，求、的值，再利用速度乘以时间列代数式表示点； （2）①根据距离相等分两种情况列方程求解； ②根据题意列方程，与无关，比较关于的系数，求出的值． 【解答】解：（1）数轴上两点、对应的数分别为、，且， ，， ，， 点、表示的数分别为、12， 点表示的数为， 故答案为：，12，； （2）①点、到点的距离相等，有两个时间点， 点在点的右边时，即， ， 解得：， 点和点重合，即， ， 解得：， 当的值为2或8时，点、两点到点的距离相等； ②根据题意可知，，， ， 式子的值不随时间的变化而变化， ， ， 的值为4． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/29 19:06:59；用户：刘荣；邮箱：18758492465；学号：25085440 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$