重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期数学期末复习题五

高一上期末复习题五 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【详解】，，，，即， ，当时，或， 当时，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去， 当时，，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，， ， ，故选：C. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】因为，所以，可得或两种情况. 当时，；当时，. 所以“”得不出“”， 若，可得，但时，“”不成立， 所以“”得不出“”， “”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】当时，函数和都是减函数， 所以函数在区间上单调递减， ，， 因为，所以， 又，， 所以，又函数在上连续， 根据零点存在性定理可得零点所在的区间为.故选：. 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【详解】， 所以将函数的图象向右平移个单位即得函数的图象， 故选：D． 5. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由，可得在上能成立， 因，故得. 由题意知，是选项的范围的真子集即可.故选：A. 6.下列说法正确的是（ ） A.函数的值域为 B.函数的值域为 C.已知函数，满足对任意，都有0成立，则a的取值范围是 D. 已知，满足，则函数的值域为 【答案】C 【详解】对于A，， 因为，所以，所以， 所以函数的值域为.故A错 对于B，，令，得， 由于二次函数在区间上单调递增，当时，. 因此，函数的值域为，故B错 对于C，∵满足对任意x1≠x2，都有0成立， ∴在R上是减函数， ∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C 对于D，，， 故，，解得，故， ，函数定义域为， 设，，则，， 当时，函数有最小值为，故函数值域为，故D错 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 图象的一条对称轴的方程为 C. 在区间上单调递增 D. 的解集为 【答案】C 【详解】由题意，最小正周期为，∴， 又，，且，∴， ∴，故A正确； ，∴直线是图象的一条对称轴，故B正确； 时，，即时，取得最大值. 因此在区间上不单调，故C错； 由得，， ，故D正确． 故选：C． 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 函数有3个零点 D. 当时， 【答案】B 【详解】对于A，因为，且为偶函数， 所以 ， 即4是的一个周期，故A正确； 对于B，由4是的一个周期，知，， 所以，故B错误； 对于C，令，可得， 作函数和的图象如下图所示， 由图可知，两个函数图象有3个交点，故C正确； 对于D，当时，， 则，故D正确． 故选：B. 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 是非奇非偶函数 C. 若，则， D. 若函数的值域为，则实数a的取值范围是. 【答案】AD 【详解】对A，， 令，则，对称轴，开口向下， 所以，，所以值域为，故A正确； 对B，定义域，解得：且定义域关于原点对称， 故函数为奇函数，故B错误； 对C，， 因为，所以， 所以，所以，故C错误； 对D，若函数的值域为R，则函数的值域包含所有正数， 当时满足题意，当时，有，解得， 综上可知，实数a的取值范围是，故D正确.故选：AD. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若.则 C. 在区间上是增函数 D. 的对称轴是 【答案】BD 【详解】依题意，，函数部分图象如图， 函数是周期函数，周期为，而， 即不是的周期，A不正确； 因且，则当时，且， 则且，，因此，，，B正确； 观察图象知，在区间上不单调，事实上，，在区间上不是增函数，C不正确； 观察图象知，，是函数图象的相邻两条对称轴，且相距半个周期长， 事实上，即图象关于对称， 同理有图象关于对称，而函数的周期是，所以函数图象对称轴，D正确.故选：BD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 当函数的图象关于点成中心对称时， C. 当时，在上单调递减 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，则的值为0 【答案】ACD 【详解】解：对A：要使函数有意义，则，即， ∴定义域为，所以选项A正确； 对B：∵， ∴的图象关于点成中心对称， ∴当函数的图象关于点成中心对称时，，所以选项B不正确； 对C：由选项B知，当时，， ∴在单调递减，所以选项C正确； 对D：∵，， ∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称， ∴与图象交点成对出现，且每一对均关于对称， ，所以选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，且，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为且，所以， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以最小值为.故答案为：． 13．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ． 【答案】 【详解】由角为第二象限角，则， 由角为第四象限角，则， 故，， 则.故答案为：. 14．函数的图象与的图象的交点个数为 个. 解：在同一直角坐标系中，作两个函数与的图象， 由图可知，两函数的图象的交点个数为4 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设函数 （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式：． 解：【小问1详解】 对一切实数x恒成立，等价于恒成立. 当时，不等式可化为，不满足题意. 当，有，即，解得 所以的取值范围是． 【小问2详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 16．（本题17分）已知函数（其中常数）． (1)若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； (2)若，求函数的值域. 【详解】（1）由， 若函数的最小正周期是，则，即，所以， 令，解之得， 所以函数的单调递增区间为； （2）由（1）知：，若，则， 由，则 所以：，函数的值域是. 17. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 解：【小问1详解】 根据题意，因为是奇函数，其定义域为， 所以， 解得； 【小问2详解】 由（1）结论，， 函数在上单调递减，证明如下： 任取， 所以， 由，可得， 所以， 所以，即， 所以在上单调递减． 【小问3详解】 方程等价于， 因为方程在上恰有两个不相等的实数根， 且在上单调递减， 所以在上恰有两个不相等的实数根， 令，则方程转化为在上恰有两个不相等的实数根， 由二次函数的图象与性质可得，解得， 所以的取值范围是． 18. 已知函数，，函数. （1）当时，求在区间上的值域； （2）若，都，使得成立，求实数的取值范围； （3）设，问是否存在实数，使得函数图象上存在两个不同的点关于对称？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 解：【小问1详解】 当时，， 则在单调递增；在单调递减； 则， 又，所以的值域为. 【小问2详解】 由题意可知，，即在上恒成立. 分离参数可得：， 由，知，则. 【小问3详解】 由, 若函数图象上存在两个不同点关于对称， 则存在实数，使， 即方程有解， 化简可得：有解， 分离参数可得：， 设，， 则，由在上单调递增， 故，则， 所以. 19. 已知函数过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数为的反函数，且在上单调递增，求的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 解：【小问1详解】 ∵函数过点， ∴，解得，故函数解析式为. 【小问2详解】 ∵函数为的反函数，∴，在上为增函数， ∵在上单调递增， ∴上单调递增，且当时，， ∵对称轴为直线，∴，解得， ∴b的取值范围为. 小问3详解】 ∵， ∴， ∵为奇函数，为偶函数，∴， ∴，. ∵，，∴， ∵对于任意，都存在，使得等式成立， ∴在上恒成立， ∵在上为增函数，在上为减函数，∴在上为增函数. 令，则， 问题转化为在上恒成立，∴恒成立，即， ∵，当且仅当，即时等号成立， ∴，即，∴， ∴实数c的取值范围为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末复习题五 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6.下列说法正确的是（ ） A.函数的值域为 B.函数的值域为 C.已知函数，满足对任意，都有0成立，则a的取值范围是 D. 已知，满足，则函数的值域为 7.已知函数的部分 图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 图象的一条对称轴的方程为 C. 在区间上单调递增 D. 的解集为 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 函数有3个零点 D. 当时， 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 是非奇非偶函数 C. 若，则， D. 若函数的值域为，则实数a的取值范围是. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若.则 C. 在区间上是增函数 D. 的对称轴是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 当函数的图象关于点成中心对称时， C. 当时，在上单调递减 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，则的值为0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，且，则的最小值为 ． 13．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ． 14．函数的图象与的图象的交点个数为 个. 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本题13分）设函数 （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式：． 16．（本题15分）已知函数（其中常数）． (1)若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； (2)若，求函数的值域. 17. （本题15分）已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. （本题17分）已知函数，，函数. （1）当时，求在区间上的值域； （2）若，都，使得成立，求实数的取值范围； （3）设，问是否存在实数，使得函数图象上存在两个不同的点关于对称？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 19. （本题17分）已知函数过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数为的反函数，且在上单调递增，求的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$