重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期数学期末复习题三

高一上期末复习题三 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合，，则的子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，，则， 所以，的元素个数为，的子集个数是，故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时，，但，充分性不满足 又当时，，但，必要性不满足， 故“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D 3. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由已知，， 扇面面积为故选：B． 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由题意可知：，， 所以.故答案为：C 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】函数为上的增函数， 由，， 可得函数的零点所在的区间为．故选：B. 6. 已知函数的图象关于对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【详解】由辅助角公式，，其中， 因图象关于对称，则 ，，则.故选：B 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】函数是在上单增的偶函数，，且，从而，故选：A. 8. 已知定义在上的奇函数满足，，且对任意，，都有，又函数，则函数的零点个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【详解】因为满足， 所以，则的对称轴为， 又为奇函数，所以，， 则，故的周期为4， 因为对任意，，都有， 所以在上单调递增，又，则， 所以与的大致图象如图所示， 因为， 所以结合图象可知，与的图象共有10个交点， 即的零点个数为10.故选：C. 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是； B 若，则； C. 若，则的最大值是2； D. 若，则有最大值. 【答案】ABD 【详解】对于A，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对于B，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，由，当且仅当时等号成立，且，则，整理可得，，由，解得，故C错误； 对于D，由，则，即，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 是函数的一个对称中心 C. 是函数的一个周期 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【详解】对于A，函数函数的周期，故A正确； 对于B，因为， 所以不是函数的一个对称中心，故B错误； 对于C，令， 因为， 所以是函数的一个周期，故C正确； 对于D，由， 得，解得， 所以不等式的解集为，故D正确. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 已知函数满足恒成立，则 【答案】ACD 【详解】选项A：令，则， 所以，当时，故A正确， 选项B：因为， 所以，故B错误； 选项C：因为，所以， 即，由，所以 由，所以，即， 所以，故C正确； 选项D：函数满足恒成立， 即，化简得，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义在上的奇函数满足：当，，则_________. 【答案】 【详解】∵是定义在上的奇函数，∴，则， ∴.故答案为： 13. 以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则__________． 【答案】-3 【详解】由正切函数定义得：，所以．故答案为：-3 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________. 【答案】 ①. ②. 【详解】画出的图象有： 因为方程有四个不同的解，故的图象与有四个不同的交点，又由图，， 故的取值范围是. 又由图可知，， 故，故 故. 又当时，.当时，，故. 又在时为减函数，故当时取最大值. 故答案为： ；4 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）化简； （2）若，，且，，求. 解：【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，因为，所以 所以， ， 因为，，所以， 因为，所以， 于是 所以 . 16. 已知（a，b均为常数），且． （1）求函数的解析式； （2）若对，不等式成立，求实数m的取值范围． 解：【小问1详解】 由，得，即， 由， 可得解得 所以 【小问2详解】 由，可得， 所以对，都有成立． 由于，所以在上单调递减，且， 因此当时，，要使，则，且， 解得． 故实数m的取值范围为． 17．已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【详解】（1）由，得 整理得 解得， 的解集为.................................................................................4分 （2）， ， ， 即的值域为．.............................................................................8分 （3）不等式对任意实数恒成立 ．............................................................................9分 ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即，..............................................12分 ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为．.................................................................................15分 18. 已知函数． （1）设是函数图像的一条对称轴，求的值； （2）将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移个单位，向上平移一个单位，得到函数的图像，求在上的值域． 解：【小问1详解】 因为是函数图像的一条对称轴， 所以，得，， 即，而， 【小问2详解】 ， 将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变得， 再将得到的图像向右平移个单位，向上平移一个单位，得， ，则，， 在上的值域为 19. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围． 解：【小问1详解】 函数为奇函数，所以， 即，所以，解得 而当时，不合题意，故． 【小问2详解】 由（1）知：， 令，因为在上单调递减， 而在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单增， 所以函数在区间上单增， ，， 所以在区间上值域为 所以，故函数在区间上的所有上界构成的集合为． 【小问3详解】 由题意可知：在上恒成立，所以 即，所以在上恒成立， 所以 令 易知在上递减，所以， 在上递增，所以， 所以，即实数的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末复习题三 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合，，则的子集个数是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 8. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，，且对任意，，都有，又函数，则函数的零点个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是； B 若，则； C. 若，则的最大值是2； D. 若，则有最大值. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 是函数的一个对称中心 C. 是函数的一个周期 D. 不等式的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 已知函数满足恒成立，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义在上的奇函数满足：当，，则_________. 13. 以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则__________． 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________. 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （13分）已知 （1）化简； （2）若，，且，，求. 16. （15分）已知（a，b均为常数），且． （1）求函数的解析式； （2）若对，不等式成立，求实数m的取值范围． 17. （15分）已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 18. （17分）已知函数． （1）设是函数图像的一条对称轴，求的值； （2）将的图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移个单位，向上平移一个单位，得到函数的图像，求在上的值域． 19. （17分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围． 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$