重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期数学期末复习题二

高一上期末复习题二 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为， ， 因此，.故选：C. 2. 命题“”的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】命题“”的否定为. 故选：D. 3. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，，，所以 故选：A 4．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图象经过定点， 所以函数的图象经过定点， 因为点在角的终边上，所以.故选：C. 5. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】和在上是增函数， 在上增函数， 只需即可，即，解得． 故选：B. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】,且, 则 整理得：,则， 整理得, 所以 故选：D. 7. 已知实数，且，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为 【答案】B 【详解】因，则，又， 则或. 则或，结合，得或. A选项，当时，；当时，，故A错误； B选项，当时，；当时，，故B正确； C选项，当时，；当时，，故C错误； D选项，当时，；当时，，故D错误. 故选：B 8．设函数，则函数的零点个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】因为，令， 则由，即，解得或或， 在同一平面直角坐标系中分别作出，，，的图象如图所示，    由图象可知与有1个交点，即有1个根， 与有3个交点，即有3个根， 与有2个交点，即有2个根， 所以函数的零点个数为个， 故选：C 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，的最小值为3 C. 的最小值为2 D. 函数的最大值是0 【答案】BD 【详解】对于A，当时，，故的最小值不是2，A错误， 对于B，，则，， 当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C，由于，而，当且仅当时取等号，但是无实数根，所以取不到等号，故C错误， 对于D，当时，，，故，因此， 当且仅当时等号成立，故D正确， 故选：BD 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 直线是图象的一个对称轴 D. 在区间上单调递增 【答案】ABD 【详解】设的最小正周期为， 由图象可知，解得故选项A正确； 因为，所以，解得，故.将代入解析式得， 因为，则，所以得，故. 又因为图象与轴的交点为，所以，得，故的最大值为2，选项B正确； 由上述分析知，当时，，则点是函数的对称中心，即直线不是其对称轴， 故选项C错误； 因当时，取，而在上单调递增，故在区间上单调递增，故选项D正确. 故选：ABD. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. C. 的值域是 D. 的值域是 【答案】ABC 【解析】 【分析】举反例得到ABC错误，变换，确定，得到答案. 【详解】对选项A：，， ，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，，， 的值域是，正确； 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________． 【答案】 【详解】由题可知 当时，由题可知， 即得 故答案为： 13. 已知，且，则________. 【答案】 【详解】由知第三象限角， 故， 又原式 ， 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则a的值为______；当时，，若，则m的取值范围是______． 【答案】 ①. 1 ②. 【详解】依题意可知，解得； 即当时，， 解不等式可得或，又因为，可得， 当时，可得, 解不等式可得或，又因为,可得； 所以可得或， 解得或，即m的取值范围是. 故答案为：； 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 解：【小问1详解】 由题知，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 由题知， 因为， 所以 当时，解得，满足题意； 当时，或， 解得，或， 综上所述，的取值范围为， 16. 已知函数. （1）若，求在区间上的值域； （2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 解：【小问1详解】 由题设，又， 令，则开口向上且对称轴为， 由，，， 所以，即在区间上的值域为. 【小问2详解】 由在上有解，令，则， 所以在上有零点，则，即或， 而开口向上，对称轴为， 当，对称轴，则，可得，此时无解； 当，即对称轴， 若，对称轴，此时只需，可得或，此时； 若，对称轴，此时只需，可得或，此时无解； 若，对称轴，此时只需，可得，此时无解； 综上，. （应用参变分离法，研究右侧对应区间的值域范围亦可） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; （2）求函数在区间上的值域. 【详解】（Ⅰ） 则对称轴方程为 （Ⅱ） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以 当时，取最大值 1 又，当时，取最小值 所以 函数在区间上的值域为 18. 已知函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，且，其中为自然对数的底数． （1）求与的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的最大值． 解：小问1详解】 由函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，， 则， 有，即， 则，即； 【小问2详解】 对，不等式恒成立， 即对，不等式恒成立， 令，由随增大而增大，故随增大而增大， 故时，， ， 即可化为， 即，对恒成立， 又，当且仅当时，等号成立， 故，即的最大值为. 19. 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”. （1）判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由； （2）证明：函数在上“伴和函数”； （3）若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围. 小问1详解】 解：不存在，理由如下： 若，则， 整理得， 因为，该方程无解， 所以，不存在实数使得函数为“伴和函数”. 【小问2详解】 证明：由， 得，整理得， 设因为在内连续不断， 且，，则， 所以，在内存在零点，所以，在内存在零点， 即方程在内存在实根， 故函数在上为“伴和函数”. 【小问3详解】 解：若函数在上为“伴和函数”，则， 即， 整理得， 令，则， 所以，. 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，，所以，， 即，所以，实数的取值范围为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末复习题二 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（　　） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（     ） A．2 B． C． D． 5. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，且，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为 8．设函数，则函数的零点个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，的最小值为3 C. 的最小值为2 D. 函数的最大值是0 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 直线是图象的一个对称轴 D. 在区间上单调递增 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. C. 的值域是 D. 的值域是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________． 13. 已知，且，则________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则a的值为______；当时，，若，则m的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （13分）已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. （15分）已知函数. （1）若，求在区间上的值域； （2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 17. （15分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; （2）求函数在区间上的值域. 18. （17分）已知函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，且，其中为自然对数的底数． （1）求与的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的最大值． 19.（17分）已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得 成立，则称函数为“伴和函数”. （1）判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由； （2）证明：函数在上“伴和函数”； （3）若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围. 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$