重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期数学期末复习题一

高一上期末复习题一 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意，， ， 所以.故选：D 2. 是幂函数在上单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要件 【答案】C 【详解】由幂函数在上单调递减，得，解得，反之，，幂函数在上单调递减， 所以是幂函数在上单调递减的充要条件.故选：C 3．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【答案】D 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角所以为第三象限角，即， ，为第二或第四象限角.故选：D. 4．已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知是上的单调递增函数，则，解得． 故选：B. 5. 函数的交点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】构造函数，因为函数都是增函数， 所以函数是增函数，又， 所以函数的零点在内， 即函数的交点所在的一个区间是.故选：C． 6. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得：或或, 解得或，所以满足的的取值范围是， 故选：A. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，解得， 故，其中，故. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为，且为奇函数， 所以， 又因为函数在上为增函数，所以对恒成立， 所以对恒成立， 令，令，则， 易知在单调递增. 故，由于，所以.故选：A. 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 函数的定义域为，则的定义域为 【答案】ABC 【详解】选项A中，由，则， 所以，故A正确； 选项B中，设该扇形半径为，则，故B正确； 选项C中，，故C正确； 选项D中，由题设，即的定义域为，对于有，所以的定义域为，故D错误． 故选：ABC. 10. 已知函数的部分图象如所示，则（ ） A. B. B. 是的一个对称中心 C. C. 的单调递增区间为 D. 是的一条对称轴 【答案】BC 【详解】由图形可知，解得，，； 因为，所以，又，所以，； ，由五点作图法可知，，又，所以，． 故选：BC． 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则 【答案】ABD 【详解】，故， 即的图象关于点对称，故，故A、B对； 由上单调递减，而单调递增， 所以在上递减，又关于点对称，故在定义域R上递减， 由，结合C分析结果知，故， 所以C错，D对. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算________. 【答案】32 【详解】原式. 故答案为：32 13. 计算: ________________. 【答案】 【详解】原式 ． 故答案为： 14. 已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是___________. 【答案】 【详解】作出函数的图象： 方程有四个不同的解， 则，且，，所以， 则， 设，所以， 因，所以，则， 所以则的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【小问1详解】 依题意可得， ， 所以. 【小问2详解】 当时，图象开口向上，对称轴为， 所以函数在单调递减，单调递增， 所以； 当时，， 当且仅当，即时取得等号， 因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元. 16. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 解：【小问1详解】 因为的解集为， 所以且和3为方程的两根，所以， 解得； 【小问2详解】 对恒成立， ①当时，，符合题意； ②当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是； 【小问3详解】 由，得， 即， 当时，，即， 当时，， 当时，，解得， 当时，， 解得，或， 当时，， 解得，或， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 ，或 当时，原不等式的解集为，或 17. 已知函数的最大值为. （1）求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； （2）求函数的单调递增区间. 解：【小问1详解】  ； 当时，函数取到最大值，所以，即； 令，得， 所以当函数取到最大值时的集合为 【小问2详解】 由（1）得， 所以令， 得， 所以函数的单调递增区间为 18. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 解：【小问1详解】 函数的定义域为， 因为函数为偶函数．所以， 即， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 当时，，单调递增， 所以在上单调递增，又函数为偶函数， 所以函数在上单调递减； 因为，所以， 解得或， 所以不等式的解集为 【小问3详解】 因为函数与图象有个公共点， 所以方程有两个不同的根， 方程即为， 可化为，则有，， 设，则，即， 又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根； 所以，解得， 所以的取值范围为 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，在上的最小值为，求实数的值. 【详解】（1）因为为奇函数，所以，解得： （2）解得，又，所以； 任取，则，， 所以为减函数. 恒成立等价于恒成立 令，则，因为，那么 所以，解得或 （3）因为，所以， 令，因为，所以 （i）当时，在上单调递增， ，解得，不合题意，舍去； （ii）当时，，解得(负舍) 综上所述，. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末复习题一 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是幂函数在上单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要件 3．若，且，则角是第（     ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 4已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5. 函数的交点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 函数的定义域为，则的定义域为 10. 已知函数的部分图象如所示，则（ ） A. B. 是的一个对称中心 C. 的单调递增区间为 D. 是的一条对称轴 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算________. 13. 计算: ________. 14. 已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （13分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 16. （15分）已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 17. （15分）已知函数的最大值为. （1）求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； （2）求函数的单调递增区间. 18. （17分）已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 19. （17分）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，在上的最小值为，求实数的值. 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$