2024年九年级中考数学复习反比例函数的应用专题练习

反比例函数的应用30题（附答案） 使用说明 本专题的制作目的是提高学生在反比例函数这一部分的计算能力， 分了三部分∶ ①反比例函数在面积体积中的应用(7题)∶ ②反比例函数在物理学中的应用(10题)； ③反比例函数在实际生活中的应用(13题)；共30题． 先仔细研究方法总结、易错总结，再进行巩固练习． 一、反比例函数在面积体积中的应用 方法总结 用反比例函数解决实际问题的步骤 【注意】 1．求出函数关系式后，要注意字母(或自变量)的取值范围，一般在实际问题中，自变量的取值范围都是非负的，有的取值范围只能是某一些范围内的数． 2．求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义．易错总结 1．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例函数关系． 2．当三角形面积S一定时，三角形的底边长，与这一底边上的高x成反比例函数关系 3．当几何体体积一定时，底面积与高成反比例函数关系， 巩固练习 1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位∶)与其深度d(单位∶)的函数图象大致是( )． 2． 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为1米，则 B、C 之间的水平距离的长度为 ． 3．如图所示，某学校生物课外兴趣小组的同学们用围栏围了个面积为 24 平方米的矩形饲养场地，设为米，为米． (1)求关于的函数解析式． (2)延长至，使比少1米，围成一个新的矩形场地，结果场地的面积增加了 16平方米，求的长． 4．如图所示，学校打算用材料围建一个面积为 18 平方米的矩形的生物园，用来饲养小免，其中矩形的一边靠墙，墙长为8米，设的长为米，的长为米．(1)求与之间的函数表达式． (2)若围成矩形的生物园的三边材料总长不超过 18 米，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 5．如图，某农家拟用已有的长为的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为 (其中)，另两边的篱笆长分别为． (1)求关于的函数表达式，并求的取值范围． (2)若仅用现有的长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案． 6．如图，要建一个面积为 100 平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏围城，设与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米． (1) 与之间的函数关系式为 ，是的 函数． (2)当与墙平行的一边长 16 米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏 25 米，够用吗？ (3)若墙长 25 米可全部利用，则与墙垂直的一边长的取值范围是 ． 7．某火力发电站的燃烧塔的轴截面如图所示，是一个矩形，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，求整个燃烧塔的高． 二 反比例函数在物理学中的应用易错总结 1．当路程一定时，时间与平均速度成反比例函数关系， 2．当力所作的功一定时，力与物体在方向通过的位移成反比例函数关系． 3．当压力 一定时，压强与受力面积之间成反比例函数关系． 4．当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系， 5．杠杆定律∶力力臂定值． 巩固练习 8．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，， ， (1)求与的函数关系式， (2)当时，求氧气的密度． 9．将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程 (单位∶千米)与平均耗油量 (单位∶升/千米)之间是反比例函数关系 (是常数，)，已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式(关系式)； (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少干米？ 10．，两地相距 200 干米，一辆汽车匀速从地驶往地，速度为 (单位∶干米/小时)，驶完全程的时间为(单位∶小时) (1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)若速度每小时不超过 60 千米，那么从地行驶到地至少要行驶多少小时？ 11．小东从家骑自行车去学校，所需要时间与骑车速度之间的反比例函数关系如图． (1)求出与的函数表达式， (2)若小东7点20 分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，求小东的骑车速度至少为多少？ 12．已知小芳家与学校相距 3000 米，她从家里出发骑自行车去学校，设速度为 (米/分)，到达学校所用的时间为(分)． (1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)若小芳骑车速度为 200 米/分，她能否在 10 分钟内赶到学校，为什么？如果不能，她骑车速度至少提高百分之几？ 13．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用6小时到达目的地． (1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度 (干米/小时)与时间 ( 小时)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了 4.8 小时，求返回时的速度． (3)若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定∶最高车速不得超过每小时 120公里，最低车速不得低于每小时 60 公里，试问返程时间的范围是多少？ 14．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度(米/秒)与它所受的牵引力 (牛)之间的函数关系如图所示∶ (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式， (2)当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少干米/时？ (3)如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒，则在什么范围内？ 15．反比例函数广泛应用于科学课中，比如在电学的某一电路中，电压不变时，电流 (单位∶安培)与电阻 (单位∶欧姆)成反比例函数关系，当电阻欧姆时，电流安培， (1)求与之间的函数关系式． (2)当电流安培时，求电阻的值． (3)如果电路中用电器电流不得超过10 安培，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？ 16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式， (2)当气体体积为时，气球内气体的气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？ 17．某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑出一条临时道路，木块对地面的压强是关于木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请直接写出关于的函数表达式， (2)当木板面积为时，压强是多少． (3)如果要求压强不超过，木板的面积至少要多少？ 三 反比例函数在实际生活中的应用 18．水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如表∶ 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 (千克)与销售价格元/干克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 (千克)与销售价格 (元/干克)之间都满足这一关系． (1)补全表格． (2)这个反比例函数的解析式为 ； (3)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用 可以全部售出． 19．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图∶ (1)求与之间的函数关系式． (2)货车到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？ 20．校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50 件． (1)设售价为元/件时，销售量为件，请写出与的函数关系式． (2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？ 21．已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为（单位∶吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位∶小时) (1)求关于的函数表达式． (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 22．某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走 (1)假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 23．某采石场，碎石车间要加工 1600 吨白石粉． (1)加工所需的时间 (单位∶天)与加工速度 (单位∶吨/天)有怎样的函数关系？ (2)车间有白石粉加工机8台，每天最多可加工 40 吨白石粉，预计最快可在几天内完成？ (3)在(2)的条件下，若要 32 天完成任务，应增加多少台白石粉加工机？ 24．某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 300 立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米/时，将池内的水放完需小时，已知该游泳池每小时的最大放水速度为 350 立方米， (1)求关于的函数表达式． (2)若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米(含 200 立方米和 250 立方米)，求放水时间的范围． (3)该游泳池能否在 2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由， 25．如图是某一盛满水的蓄水池单位时间的排水量与排完水池中的水所用时间之间的函数图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量． (2)写出此函数的解析式． (3)若要用6小时排完水池的水，则每小时排水量应该是多少？ (4)如果每小时的排水量是，那么水池中的水将用多长时间排完？ 26．实验数据显示∶一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括15小时)其血液中酒精含量 (毫克/百毫升)与时间 (时)的关系可近似地用二次函数表示；1.5 小时后(包括 1.5 小时) 与可近似地用反比例函数表示(如图所示)，(1)求的值． (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00 能否驾车去上班？请说明理由． 27．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度 (吨/元)与装完货物所需时间 (天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨． (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务． 28．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款，万元，个月结清，与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题∶ (1)确定与的函数解析式，并求出首付款的数目． (2)王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？ (3)如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？ 29．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．烧时温度()与时间成一次函数关系．锻造时，温度与时间成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是． (1)求材料锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长． 30． 在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(天)的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分， (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式． (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务． (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米． 参考答案 一、反比例函数在面积体积中的应用 1．【答案】A 【详解】 解：由储存室的体积公式知∶ ， 故储存室的底面积与其深度 之间的函数关系式为为反比例函数． 2．【答案】8 米 【详解】 解：四边形 是矩形， ，， ，设双曲线的解析式为， ， ， 为1， 当时，， 的长米． 3．【答案】(1) ；(2)3 米． 【详解】 解：(1)矩形的面积为 24平方米，米，米， ， 关于x的函数解析式为． (2)如图所示∶ 米，米，，比少1米， 米，米． 又场地面积增加了16平方米， ，即． 又， ， ． ，即米． 4．【答案】(1) ．(2) 或． 【详解】 解：(1) 根据题意，得，即． (2)因为，且都是正整数，所以可取1，2，3，6，9，18， 但，， 所以符合条件的有∶ 时，；时，． 答∶满足条件的所有围建方案为∶ 或． 5．【答案】(1) ．(2)篱笆长，宽 【详解】 解：(1) ， ， ， ， ， ； (2)由题意得∶ ， 解得， ， ， ， 围制方案为∶笆长，宽． 6．【答案】(1) ；反比例 (2)不够用； (3) ． 【详解】 解：(1) 要建一个面积为 100 平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米， ， ，是的反比例函数， 故答案为∶ ，反比例． (2)把代入中，得， 与墙垂直的一边长为， ， 答∶现有木栏，不够用． (3) ， ， ， 故答案为∶ ． 7．【答案】 【详解】 解：如图，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，，则点的坐标是， 设所在双曲线的解析式是， 把的坐标代入得， 所以， 当时，， 答∶整个燃烧塔的高是． 二、反比例函数在物理学中的应用 8．【答案】 (1) ； (2)氧气的密度为． 【详解】 解∶(1)由题意，得， 与的函教解析式为 ； (2)当时，． 即当时，氧气的密度为． 9．【答案】(1) ；(2)该轿车可以行驶 875 干米 【详解】 解∶(1)由题意得∶ ，，代入反比例函数关系中， 解得∶ ， 所以函数关系式为∶ ； (2)将代入得：千米， 故该轿车可以行驶 875 干米． 10．【答案】(1) ；小时 【详解】 解：(1)根据路程速度时间，可得， ； (2) ， ， ， 答∶至少要行驶 小时． 11．【答案】(1) ； (2) ． 【详解】 解： (1) 所需时间与骑车速度之间成反比例关系， 设， 又由图得点在该反比例函数图象上， ， ， 与的函数表达式为 ； (2)由题可知，小东用时， ， ． 答∶小东骑车速度至少为 ． 12．【答案】(1) ； (2)不能，此时耗费的时间 (分钟) 分钟，如果要按时到校则速度需提高． 【详解】 解：(1)依题意，， ； (2)当时， (分钟) 分钟， 不能，当时，， 如果要按时到校则速度需提高． 13．【答案】 (1) ； (2)100 干米/小时． (3)返程时间不少于4小时且不多于8 小时． 【详解】 解：(1) ， 汽车速度（干米/小时)与时间 (小时)之间的函数关系式∶ ； (2)当时，故返回时的速度为 100 干米/小时； (3)如图， 随的减小而增大， 当时，， 当时，， ． 故根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时． 14．【答案】(1) ； (2)汽车的速度为180干米/时． (3) 应大于等于2000牛． 【详解】 解：(1)由得∶ ； (2)当时， (米/秒) (干米/时)， 所以，当它所受牵引力为 1200牛时，汽车的速度为180千米/时． (3)当米/秒时，即，则 (牛)， 所以如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒，则应大于等于 2000 牛． 15．【答案】(1) ；(2) (欧姆)． (3)可变电阻应控制在大于等于1欧姆的范围内． 【详解】 解：(1) ，且时，， ， ； (2)在中，当时， (欧姆)． (3) 在中，当时， (欧姆)． 如果电路中用电器限制电流不得超过 10 安培， 那么用电器的可变电阻应控制在大于等于1欧姆的范围内． 16．【答案】(1) ；(2)气球内气体气压是 ；(3)气球内气体的体税应不小于． 【详解】 解∶(1)设，将代入，得， 该反比例表达式为； (2)令代入，可得，即气球内气体气压是 ； (3)令，当时，由可知， 此时，由图像可知时，， 即∶气球内气体的体积应不小于． 17．【答案】(1) ． (2)． (3)． 【详解】 解：(1)设，把代入得， ，， 故 ； (2)当时，，即压强是 ； (3)由题意知，解得∶ ， 即木板面积至少要有． 三、反比例函数在实际生活中的应用 18．【答案】 （1） ； 【详解】 解：（1)填表如下∶ (2)， 函数解析式为； (3)销售8天后剩下的数量 (干克)， 当时， ， (天)， 余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． 19．【答案】(1) ．(2) 【详解】 解：(1) 代表装载速度，代表装完货物所需时间， 货物的质量， 把代入得货物的质量； 由得 ； (2)当时，． 20．【答案】(1) ；(2)5元/件． 【详解】 解：(1)依题意得∶ ，则 ； (2)设该物品的售价应定为元/件，依题意得∶ ， 解得， 经检验，是方程的根且符合题意， 答∶该物品的售价应定为5元/件． 21．【答案】(1) ；(2)20． 【详解】 解：（1) ； (2)由题意可知， ， ，解得． 即平均每小时至少要卸货 20 吨． 22．【答案】(1) ； (2)40天． (3)2台． 【详解】 解∶(1)由题意，得， 所以与的函数关系式为 ； (2)把代人，得． 预计最快可在40天内完成． (3)把代入得， 8台机器每天加工40吨，所以每台机器每天加工5吨． 每天加工 50 吨需要机器 (台)， 所以应增加2台白石粉加工机． 23．【答案】(1) ；(2)20天运完； (3)至少需要增加辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 【详解】 解：(1) ； (2) ，代入函数解析式得 (天)， 答∶20天运完． (3)运了8天后剩余的垃圾是． 剩下的任务要在不超过6天的时间完成， 则每天至少运， 则需要的拖拉机数是∶ (辆)， 则至少需要增加辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 24．【答案】(1) ． (2) ． (3)该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完；证明见解析． 【详解】 解：(1) 当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时， 经过3小时，能将池内的水放完， 水池的体积立方米， 当放水的速度是立方米时，将池内的水放完， 需要的时间为． 关于的函数表达式为． (2)当放水的速度是200立方米/小时时， 放水时间小时， 当放水的速度是250立方米/小时时， 放水时间小时． 答∶若该游泳池将放水速度控制在每小时 200 立方米至 250 立方米时，放水时间的范围是． (3)当放水时间为2.5小时时， ，． 该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完． 25．【答案】(1) ．(2) ．(3) ．(4)9.6小时． 【详解】 解：(1)由图象知当每小时排水时，需12小时排完水池中的水， 故蓄水池的蓄水量为． (2)由图象知与成反比例，设． 把，代入得， ； (3)当时，，即每小时的排水量是 ； (4)当每小时的排水量是时， ， ， 即水池中的水将用 9.6 小时排完． 26．【答案】(1)225． (2)不能驾车上班，证明见解析． 【详解】 解：(1)当时，，． (2)不能驾车上班； 晚上20∶00到第二天早上7∶00，一共有11小时， 将代入，则， 第二天早上7∶00 不能驾车去上班． 27．【答案】(1) 与之间的函数表达式为； (2)平均每天至少要卸 80 吨货物． (3)码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务 【详解】 解：(1)设与之间的函数表达式为， 根据题意得∶ ，解得， 与之间的函数表达式为． (2)当时， ， 答∶平均每天至少要卸80吨货物； (3) 10名工人8天完成任务， 10名工人一天可完成∶ (吨)， 每人一天可卸货∶ (吨)， (人)， (人)． 答∶码头至少需要再增加6 名工人才能按时完成任务． 28．【答案】(1) ，首付款为3万元．(2)每月应会 0.45 万元．(3)23 个． 【详解】 解：(1)由图象可知与成反比例， 设与的函数关系式为， 把代入关系式得 ， ， (万元)． 答∶首付款为3万元； (2)当时， (万元)； 答∶每月应会 0.45 万元． (3)当时，， 解得∶ ； 答∶他至少 23 个月才能结清余额． 29．【答案】(1)煅造时函数关系为，(2)煅造时长为4分． 【详解】 解：（1) 设解析式为， 由图象知在图象上， ， 代入可得， 点的坐标为， 综上，煅造时函数关系为； (2)将代入得， 故煅造时长为 (分)． 30．【答案】(1) ；(2)40天；(3) ． 【详解】 解：(1)设． 点在其图象上， 所求函数表达式为 ； (2)由图象，知共需开挖水渠； 2台挖掘机需要天． 即∶2台挖据机需要 40 天完成任务； (3) ．故每天至少要完成． 学科网（北京）股份有限公司 $$