重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期12月期中考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)】 1.已知集合A={x∈N|1og2x-1≤0|，则集合A的子集个数为 A.4 B.8 C.16 D.32 2.空间中有两个不同的平面a,B和两条不同的直线m,n,则下列说法中正确的是 A.若a∥B,m∥a,m∥n,则n∥B B.m,n为异面直线且mCa,nCB,a门B=l,则l与m,n中至少一条相交 C.若anB=m,n与a,B所成的角相等，则m⊥n D.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B 3.已知数列1lga是公差为-1的等差数列，则，-0- a5-a2 A.8 B.4 c D 4.法国数学家佛朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，因此人们把这个关系称 为韦达定理.韦达定理也可用于复数系一元二次方程中，即(z一名1)(z-2)=z2-(1+z2)z+z2,这也 是因式分解中的“十字相乘法”.设△OAB(0为坐标原点)的三个顶点为复平面上的三点，它们分 别对应复数0,1,2，且1+2=8+3i,212=16+12i,则△0AB的面积为 A.6 B.63 C.12 D.123 5.若函数f(x)=sinx+coswx(w>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-1,f(b)=1,b-a=T,则 四= B c 数学·第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日播ApP 6.如图1，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A'B'CD',其中A'B∥CD', A'B'⊥B'C',A'B'=4,D'C'=2,以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为 A.142r+8m B.562 37 D.1122 B 图1 7.已知a=sin 3,63 A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 8.已知函数f八x)=xm为定义在(0，+∞)上的增函数，则m的取值范围为 (,司 ,司 c(,周 (,司 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.对于任意两个平面向量ā和6，下列命题中正确的是 A.若a∥6，|a|=|bl,则a= B.“a∥6”是“|a+|=|a|+||”的必要不充分条件 c.|a·bl≤1a11b1 D.若21=610，向量à在不方向上的投影向量为-5，则oc云，=-写 10.已知函数人x)=,其中meR,则下列说法正确的是 A.对m的任意取值，(x)都不可能为奇函数 B.当m=1时，y=f八x)在(0，f(0))处的切线方程为2x+y-1=0 C.HmeR,f八x)一定存在极值点 D.若f八x)存在极大值，则极大值恒为正数 11.如图2，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面正方形ABCD边长为1，A4,= √5，M为线段B,C上的一个动点，则下列说法中正确的有 A.已知直线I为平面A,C,D和平面ABCD的交线，则平面ABB,A,内存在直 线与！平行 B.三棱锥M-A,C,D的体积为定值 C.直线MC,与平面A,C,D所成角最大时，C成=3c8 图2 D.A,M+MB的最小值为4-√3 数学·第2页（共4而） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知数列a满足，"=2(neN"）,且a,=3,则a,的通项公式a,日 13已知得-）=2，则 cosa 14.如图3，棱长为3的正四面体P-ABC与正三棱锥Q-ABC共底面ABC,它们 的各顶点均在同一个球面上，则该球表面积为一 (这个填空为2分)， 二面角P-AB-Q的正切值为 (这个填空为3分) 0 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 图3 15.(本小题满分13分)》 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=√瓦ab,a=bcosC+√3 csinB, △ABC的面积为3+3√3. (1)求角B的大小； (2)求边c的长， 16.（本小题满分15分) 如图4，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面 ABCD为平行四边形，PA⊥AB,PA=AB=2,PD=3,PC与平面 ABCD所成角的正切值为2，E,F分别为棱PA,PD的中点. (1)求证：AB⊥平面PAC; (2)求二面角E-CF-D的余弦值的绝对值. 17.（本小题满分15分) 数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn1=2Sn+n+1且首项a1=1. (1)证明：数列{a.+1|为等比数列，并求出数列{an}的通项公式a.; (2)）令)=ax+a++a,,neN,讨论f'()'(x)为f)的导数)与n,5的大小 2 关系 数学·第3页（共4页） CS扫描全能王 】亿人部在用的目播APP 18.（本小题满分17分) 已知R,月分别为双硅线C:手若=1(a>0,6>0)的左、右焦点，点停，引是C上一点， 且△QF,F,的面积为 (1)求双曲线C的方程； (2)如图5，点M是C上一动点，直线MF,与C的另一交为点A,直线 MF,与C的另一交点为B,设M京，=入F,A,MF=4F,B,请问A+μ是否为 定值？若是，请求出这个定值并证明；若不是，请说明理由， 19.(本小题满分17分) 一游戏规则如下：一个质点在数轴上运动，从原点出发，每次向左或者向右移动一个单位，共移 动了n次， (1)已知质点每次向右移动的概率为p(0<p<1). ①当P=子，n=6时，求质点最终回到原点的概率， ②规定质点在运动过程中，只要出现在原点左侧，游戏就结束，否则游戏就继续，直到移动了 次.分别求出当n=3和n=5时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小 (2)现在规定游戏分为两个阶段：第一阶段，质点每次向右移动的概率为P1,共移动了3次，若 最终落在了原点左侧，则结束游戏，且最终得分为0分.若最终落在了原点右侧，则通过第一阶 段，并进人第二阶段：质点重新回到原点，每次向右移动的概率为P2,并再次移动了3次，若最 终落在了原点左侧，则最终得分也为0分；若最终落在了原点右侧，则最终得分为质点位于数轴 上所在位置对应的实数 ①请用含P1,P2的式子表示该游戏得分的数学期望； ②若P,+P2=1,则当P,取何值的时候，该游戏得分的期望值最大？ ■口 数学·第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白