6.2一次函数学案2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.2一次函数学案 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念. 2.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式，并会求函数的值. 3.能利用一次函数解决简单的实际问题. 问题引学 1.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m,水位以每小时0.3m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(O≤x≤5)的函数关系式为 . 2.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 km,火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是_ _____. 3.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开xh后水龙头滴了y mL水，则y关于x的函数关系式为___ __. 4.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100万元投资，一年就增加250万元产值，则总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为___ ___. 5.若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成________(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为_______,y为_____).特别地，当 时，称y是x的正比例函数. 6.若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数，则m应满足的条件是______;若该函数为正比例函数，则m的值为_______,此时的函数关系式为 . 7.在下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y=-x; (2)y=-0.5/x; (3)y=-3-5x; (4)y=-5x²; (5)y=6x-0.2; (6)y=x(x-4)-x². 典例导学 例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)每盒铅笔12支，售价为2.4元，买铅笔的费用y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系； (2)汽车由济南驶往相距120 km的淄博，它的平均速度是40 km/h,汽车距淄博的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系； (3)一个长方形的面积是16 cm²,它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系. 解：(1)y=x=0.2x,y是x的正比例函数. (2)y=120-40x,y是x的一次函数. (3)y=,既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. 方法小结 判断一个函数是一次函数，应注意以下几点： (1)等号右边是关于自变量的整式； (2)自变量的次数为1;(3)k≠0. 特别地，当b=0时，是正比例函数，也是一次函数；当b≠0时，是一次函数，但不是正比例函数. 例2已知y=(k-3)是关于x的正比例函数. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)求当x=-4时，y的值. 解：(1)当k²-8=1,且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，所以y=-6x. (2)当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 方法小结 (1)一次函数y=kx+b满足的条件是：k,b为常数，k≠0,自变量次数 为1. (2)正比例函数y=kx满足的条件是：k为常数，且k≠0,自变量次数为1. 变式 1.已知关于x的函数y=(m-3)+n-2. (1)当m,n为何值时，它是一次函数? (2)当m,n为何值时，它是正比例函数? 2.已知A,B两地相距30 km,小明以6 km/h的速度从A地步行到B地，走过的距离为y km,步行的时间为x h. (1)求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)写出该函数自变量的取值范围. 精练固学 基础巩固◎ 1.下列函数：①y=x;②y=2x+1;③:y=1/x;④y=;⑤s=12t; ⑥y=30-4x.其中是一次函数的有( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2.有一本书，每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则( ). (D)y=20 (A)y=20 (C)y=20+x (B)y=20x 3.若函数y=(m-1)+2是一次函数，则m的值为( ). (A)1 (B)-1 (C)±1 (D)2 4.若y=mx+m-1是正比例函数，则m的值为( ). (A)0 (B)1 (C)-1 (D)2 5.当m=______时，函数y=-(m-2)+(m-4)是关于x的一次函数. 6.一蜡烛高20 cm,点燃后平均每小时燃掉4 cm,则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系式是h=_____(0≤t≤5). 7.已知关于x的函数y=(m+1)x+(m²-1). (1)当m取什么值时，y是x的一次函数? (2)当m取什么值时，y是x的正比例函数? (3)当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数? 拓展提高◎ 1.若2y+1与x-5成正比例，则( ). (A)y是x的一次函数 (B)y与x没有任何函数关系 (C)y是x的函数，但不是一次函数 (D)y是x的正比例函数 2.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，写出付款金额y(元)与购书数量x(本)之间的函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $$