第六单元 多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册第六单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图是森林公园一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。这个湖泊的面积大约是（    ）公顷。 A．4 B．10 C．20 D．25 2．见图，如果每小格的面积是，那么估算阴影部分的面积约是（    ）。 A．0～10 B．10～20 C．20～30 D．30～40 3．平行四边形的底不变，高扩大2倍，它的面积（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．无法确定 4．下图的5个正方形完全一样，对这些图形的关系，说法正确的是（    ）。 A．平行四边形A的面积与梯形C的面积相等 B．梯形C的面积等于三角形B的4倍 C．三角形B的面积是平行四边形A的一半 5．如果梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，那么它的面积（    ）。 A．增加2cm2 B．减少2cm2 C．不变 6．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（    ）根。 A．24 B．54 C．60 D．33 7．（    ）的三角形面积等于平行四边形面积的一半。 A．同底 B．同高 C．同底等高 8．把一个长方形框架拉成平行四边形（如图），则（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积改变 C．周长改变，面积不变 D．周长和面积都改变 二、填空题 9．仔细观察，认真填表． 图形 底/cm 高/cm 面积/cm2 12.8 ( ) 83.2 ( ) 8 43.6 上底 下底 14.3 122.98 3.2 ( ) 10．直角三角形三边长分别是5cm，12cm，13cm，斜边上的高是 　cm． 11．一个三角形的面积与一个直径是20cm的圆的面积相等，这个三角形的一条底边长31.4cm，这条底边上的高是　 　． 12．如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是　 　． 13．两个完全一样的任意三角形都可以拼成一个( )，每个三角形的面积都是拼出图形面积的( )。 14．三角形底0.4米，高0.6米，它的面积是( )． 15．一个梯形的上底，下底与高分别是5cm、6cm、6cm，它与一个三角形拼成一个正方形，这个三角形的面积是 ，这个正方形的面积是 ． 16．一个三角形的高是6.8米，底是7.6米，面积是( )平方米。 17．如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M、N、P分别是所在边的中点，则三角形MNP的面积是　 　平方厘米． 18．一张梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米。要在上面剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。剩下的是一个( )形，面积是( )平方厘米。 19．一个梯形的上底长4分米，增加一个底长是3分米、面积是3平方分米的三角形，就拼成一个平行四边形，原梯形的面积是( )平方分米． 20．如图，已知图中每一个小正方形的边长都是1厘米，则火焰图案（阴影部分）的面积为( )平方厘米。 三、判断题 21．两个梯形的周长相等，它们的面积也一定相等。( ) 22．计算一个梯形的面积，必须知道他的上下底和高                      （_____） 23．一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米          ( ) 24．两个完全一样的三角形只能拼成平行四边形。( ) 25．连接梯形上底和下底的中点，把它分成2个小梯形，它们的周长相等。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。 2.4×5＝           9÷0.5＝           502＝            8.4÷2＝            0.125×8＝         10÷0.2＝          3.5×0.6＝        15÷0.15＝ 27．用简便方法计算。                     五、解答题 28．图中平行四边形的面积是144平方分米，求阴影部分的面积。 29．（1）请用数对分别表示图中A、B、C、D四个点的位置。 A（    ）    B（    ）    C（    ）    D（    ） （2）将图中四个点用线连起来，围成一个四边形。如果每个小正方形的边长是1cm，这个四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 30．在景区内靠墙处，景区管理员用46米长的篱笆围成一块供游客休息的草坪（如图），这块草坪的面积是多少平方米？ 31．右图中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形AFD的面积是20，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的面积是多少？ 32．一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块广告牌，这些油漆够吗？ 33．回忆：梯形的面积公式是怎么推导出来的？请用文字及画图的方式简明清晰的表述出来。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C C D C B 1．B 【分析】求不规则图形的面积时，可以通过数格子的方法解答，不满一格的按半格计算。 【详解】这个湖泊的面积大约是10公顷； 故答案为：B。 【点睛】本题较易，考查了不规则图形面积的求法，可以数格子也可以将其看成近似的规则图形计算。 2．B 【分析】通过数格子可知，阴影部分的面积大约是13平方厘米，据此选择即可。 【详解】阴影部分的面积约是13平方厘米； 故答案为：B 【点睛】求不规则图形的面积时，可以通过数格子的方式解答，不满一格的按半格计算。 3．A 【详解】略 4．C 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出面积，再选择。 【详解】假设正方形边长是1 1×1＝1 1×1÷2＝0.5 （1＋2）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝1.5 A．平行四边形A的面积与梯形C的面积相等，说法错误； B．梯形C的面积等于三角形B的3倍，选项说法错误； C．三角形B的面积是平行四边形A的一半，说法正确。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式。 5．C 【分析】根据梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3米，下底减少3米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变。 【详解】由分析可知：梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，那么它的面积不变。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。 6．D 【分析】最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，则一共有（12－10＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆圆木的总根数。 【详解】12－10＋1 ＝2＋1 ＝3（层） （12＋10）×3÷2 ＝22×3÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是33根。 故答案为：D 7．C 【详解】用两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形，我们可以发现：平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。则三角形的面积＝同底等高的平行四边形的面积的一半； 如果用S表示三角形的面积，用a和b分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S＝ah÷2。 即：同底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半。 故答案为：C 8．B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝邻边和×2，平行四边形周长＝邻边和×2，长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，观察长方形和平行四边形邻边以及长方形宽和平行四边形高之间的关系即可得出结论。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积，因此周长不变，面积变小。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形、平行四边形周长和面积公式。 9． 6.5 10.9 14 【解析】略 10．4 【详解】试题分析：由题意可知两条直角边为5cm和12cm，斜边为13cm，设斜边上的高是为Xcm，根据三角形的面积公式列出方程解答． 解：设斜边上的高是为Xcm， 13X÷2=5×12÷2 13X=60， X=4； 故答案为4． 点评：此题主要考查学生灵活地利用三角形的面积公式解决问题． 11．20厘米 【详解】试题分析：先依据圆的面积公式求出圆的面积，也就等于知道了三角形的面积，进而利用三角形的面积公式即可求解． 解：3.14×（20÷2）2×2÷31.4， =314×2÷31.4， =628÷31.4， =20（厘米）； 答：这条底边上的高是20厘米． 故答案为20厘米． 点评：此题主要考查三角形和圆的面积公式的计算方法的灵活应用． 12．7 【详解】试题分析：根据题干可知两个直角三角形的面积相等，那么图中白色部分是这两个三角形重合的部分，由此即可得出阴影部分的面积与红色部分的梯形的面积相等，所以这里只要求出这个红色梯形的面积即可，已知红色梯形的下底是8，高是1，上底是8﹣2=6，根据梯形的面积公式代入数据即可即可解决问题． 解：根据题干分析可得： 阴影部分的面积=红色梯形的面积=（8﹣2+8）×1÷2=7， 答：阴影部分的面积是7． 故答案为7． 点评：此题关键是根据重合的定义得出阴影部分的面积与红色梯形的面积相等，将阴影部分的面积转移到梯形的面积中即可就觉得出正确答案，这里是要培养学生要用转化的思想解决问题． 13． 平行四边形 一半 【分析】如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积都是拼出图形面积的一半，据此解答即可。 【详解】两个完全一样的任意三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积都是拼出图形面积的一半。 【点睛】熟练掌握三角形面积的推导过程是解答本题的关键。 14．0.12平方米 【详解】略 15． 3平方厘米 36平方厘米 【分析】一个梯形与一个三角形拼成一个正方形，这个三角形是直角三角形，梯形是直角梯形，梯形的最长的底就是正方形的边长或三角形的一条高，另一条高是梯形这个三角形的面积是上底与下底的差，然后根据三角形的面积和正方形的面积公式解答即可． 【详解】三角形的面积：（6﹣5）×6÷2 =1×3 =3（平方厘米） 这个正方形的面积：6×6=36（平方厘米） 答：这个三角形的面积是 3平方厘米，这个正方形的面积是 36平方厘米． 故答案为3平方厘米，36平方厘米． 16．25.84 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的高是6.8米，底是7.6米，代入到公式中即可求出它的面积。 【详解】7.6×6.8÷2 ＝51.68÷2 ＝25.84（平方米） 即面积是25.84平方米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用。 17．2.25 【详解】试题分析：如下图，我们将图分成大小、形状相同的三角形，有正六边形ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影部分MNP包含有9个小正三角形，正六边形ABCDEF的面积为6，由此求出每个小正三角形的面积，进而求出三角形MNP的面积． 解：因为，正六边形ABCDEF包含有24个小正三角形， 阴影部分MNP包含有9个小正三角形， 所以，三角形MNP的面积是：6÷24×9， =0.25×9， =2.25（平方厘米）； 答：三角形MNP的面积是2.25平方厘米； 故答案为2.25． 点评：此题主要利用的将面积进行分割的方法，即将整体分成部分，再求出若干部分． 18． 48 三角形 12 【分析】根据题意可知，要在梯形剪出一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高求出面积；梯形剪一个平行四边形后剩下的是一个三角形，三角形面积＝（梯形下底－梯形上底）×梯形的高÷2代入数据求解。 【详解】平行四边形的面积：8×6＝48（平方厘米） 剩下的是一个三角形，面积是： （12－8）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝12（平方厘米） 【点睛】此题考查的是平面图形的面积计算，熟记面积公式是解题关键。 19．11 【解析】略 20．30 【分析】由图可知，阴影部分可以看作由1个正方形、3个梯形、1个平行四边形、2个三角形组成的图形，根据公式：正方形的面积＝边长×边长、三角形的面积＝底×高÷2、梯形的面积＝（上底＋下底）的和×高÷2、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） （2＋5）×1÷2＝7×1÷2＝3.5（平方厘米） （1＋4）×1÷2＝5×1÷2＝2.5（平方厘米） （1＋2）×1÷2＝3×1÷2＝1.5（平方厘米） 3×1＝3（平方厘米） 2×3÷2＝3（平方厘米） 1×1÷2＝0.5（平方厘米） 16＋3.5＋2.5＋1.5＋3＋3＋0.5＝30（平方厘米） 火焰图案（阴影部分）的面积为30平方厘米。 21．× 【分析】梯形的周长是梯形4条边的长度和，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，举例说明即可。 【详解】 如图 1＋3＋2.5＋1.5＝8（厘米） 1.5＋3＋1.5＋2＝8（厘米） （1＋3）×1.2÷2 ＝4×1.2÷2 ＝2.4（平方厘米） （1.5＋3）×1.5÷2 ＝4.5×1.5÷2 ＝3.375（平方厘米） 两个梯形的周长相等，但是面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【详解】略 23．√ 【详解】略 24．× 【分析】两个完全一样的三角形不但能拼成平行四边形，还可以拼成长方形和正方形，或者是三角形，据此解答。 【详解】 用两个完全一样的三角形还可以拼出长方形和正方形，或者是三角形，如图： 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了两个完全一样的三角形拼组的方法。 25．× 【分析】沿着一个梯形的上底中点和下底中点画一条直线，把这个梯形分成两个小梯形，这两个小梯形的上下底之和相等，高相等，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b） × h÷2，所以它们的面积就相等，但是这两个小梯形的形状不一定相同。也就是两条腰长不一定相等，所以它们的周长不一定相等。据此解答。 【详解】如图所示： 这2个小梯形的面积相等，形状不一定相同，所以它们的周长不一定相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握梯形的周长、面积的计算方法以及梯形的特点。 26．12；18；2500；4.2 1；50；2.1；100 【详解】略 27．44.44；240；337； 15；10；10 【分析】先将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律计算； 根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积； 利用乘法的分配律，提出3.37即可简便运算； 利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与8相乘，可得出整十数和整百数，再进行计算即可； 利用乘法的结合律先算0.125和80相乘，再利用交换律算1.8÷1.8； 先将括号里面利用乘法积的变化规律将式子转化为3.75×1.41＋6.25×1.41，再利用乘法的分配律计算。 【详解】0.44×101 ＝0.44×（100＋1） ＝0.44×100＋0.44 ＝44＋0.44 ＝44.44 24÷0.2÷0.5 ＝24÷（0.2×0.5） ＝24÷0.1 ＝240 3.37×118−3.37×17－3.37 ＝ 3.37×（118－17－1） ＝3.37×100 ＝337 （1.25＋12.5）×8－95 ＝1.25×8＋12.5×8－95 ＝10＋100－95 ＝110－95 ＝15 1.8×0.125×80÷1.8 ＝1.8×（0.125×80）÷1.8 ＝1.8×10÷1.8 ＝1.8÷1.8×10 ＝1×10 ＝10 （3.75×1.41＋62.5×0.141）÷1.41 ＝（3.75×1.41＋6.25×1.41）÷1.41 ＝（3.75＋6.25）×1.41÷1.41 ＝10×1.41÷1.41 ＝10×（1.41÷1.41） ＝10×1 ＝10 28．27平方分米 【分析】从图中可知，阴影部分是一个三角形，三角形和平行四边形的高都是9分米。根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高；用平行四边形的底减去10分米，即可求出阴影三角形的底，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】平行四边形的底：144÷9＝16（分米） 三角形的底：16－10＝6（分米） 三角形的面积： 6×9÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米） 答：阴影部分的面积是27平方分米。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，求出三角形的底是解题的关键。 29．（1）A（3，6）    B（2，4）    C（5，1）    D（8，4）； （2）15平方厘米 【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答； （2） 如上图：把四边形ABCD沿BD边分成一个是底为6厘米，高为2厘米的三角形ABD和一个底为6厘米，高为3厘米的三角形BDC，再根据三角形面积公式求出它们的面积和就是四边形ABCD的面积。 【详解】（1）A（3，6）    B（2，4）    C（5，1）    D（8，4）； （2）6×2÷2＋6×3÷2 ＝6＋9 ＝15（平方厘米） 答：这个四边形ABCD的面积是15平方厘米。 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，解答此题关键是把不规则图形转化成基本图形的和或差。 30．260平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的高为20米，用46－20求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。 【详解】（46－20）×20÷2 ＝26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 答：这块菜地的面积是260平方米。 【点睛】此题主要考查学生对梯形面积公式的实际应用。 31．5 【详解】试题分析：因为：△AFD的面积与△BCE的面积和等于长方形面积的一半，由此求出长方形的面积，进而求出三角形ABE的面积 解：△AFD的吗+△BCE的面积=长方形面积的一半=20+15=35， 所以长方形的面积=35×2=70， 所以△ABE的面积=70﹣17.5﹣20﹣15﹣12.5=5． 答：三角形ABE的面积是5． 点评：关键是根据图得出：△AFD的面积与△BCE的面积和等于长方形面积的一半． 32．够 【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式先求出广告牌的面积，每平方米的用漆量已知，乘广告牌的面积就是总的用漆量，将得数与15千克相比，就可以知道这些油漆够不够。 【详解】（5×4）×0.34 ＝20×0.34 ＝6.8（千克） 6.8千克＜15千克 答：要刷完这块广告牌，15千克油漆足够。 【点睛】解答此题的关键是：先求出广告牌的面积，进而可以求出总用漆量。 33．把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积计算公式 【分析】把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形上底与下底的和相当于拼成平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高＝梯形的面积×2，据此表示出一个梯形的面积，据此解答。 【详解】 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形 分析可知，梯形的上底＋梯形的下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高 平行四边形的面积＝底×高＝梯形的面积×2 则梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 梯形的上底用a表示，梯形的下底用b表示，梯形的高用h表示，梯形的面积用字母表示为S＝（a＋b）h÷2。 【点睛】掌握梯形的面积推导过程是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$