第三章位置与坐标 期末复习检测卷（二）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025学年北师大八年级上册数学第三章位置与坐标期末复习检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是(    ) A. 东经，北纬 B. 礼堂排号 C. 重庆市宏帆路 D. 港口南偏东方向上距港口海里 2.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点在第一、三象限的角平分线上，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.已知、两点的坐标分别是、，则下面四个结论： 点在第四象限点到轴的距离是线段平行于轴点、之间的距离为． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，将正六边形放入平面直角坐标系后，若点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第5题图 6.如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.定义：平面内的两条直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在直角坐标系中，直角三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点，那么点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 第9题图 10.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点到轴的距离是          ，到轴的距离是          ，到原点的距离是          ． 12.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为          ． 13.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为          ． 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，，则点的坐标为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点，点，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点对应的坐标是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分已知点，分别根据下列条件求出点的坐标： 点在轴上； 点在轴上； 点的坐标为，直线轴； 点到轴、轴的距离相等． 17.本小题分如图，已知点，，． 求点到轴的距离； 求的面积； 点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标． 18.本小题分若点到轴的距离为，到轴的距离为． 当时， ______； 若，求出点的坐标； 若点在第三象限，且为常数，求出的值． 19.本小题分如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． 坐标原点应为______的位置． 在图中画出此平面直角坐标系； 校门在第______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______． 若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来． 20.本小题分在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． 点的“长距”为______； 若点是“完美点”，求的值； 若点是“完美点”，求点的长距． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点，把绕点逆时针旋转，点，点旋转后的对应点是点，点． Ⅰ画出旋转后的，其中点的坐标为________； Ⅱ边上一点旋转后对应点为点，当取得最小值时，点的坐标为________． 22.本小题分如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点． _______，_______，______用含，，，的式子表示 请构造直角三角形，利用勾股定理计算、两点之间的距离的平方为__________________用含，，，的式子表示 若，，求、两点之间的距离． 23.本小题分课本再现 坐标中的取，，，，，，所表示的点是否在同一条直线上这条直线与轴有什么关系 探究迁移 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若点在中的这条直线上，且三角形的面积为，直接写出点的坐标． 拓展延伸 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若点在中的这条直线上，且三角形的面积大于，求点纵坐标的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 2024-2025 学年北师大八年级上册数学第三章位置与坐标期末复习检 测卷（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是( ) A.东经 122°，北纬 43.6° B.礼堂 6 排 22 号 C.重庆市宏帆路 D.港口南偏东 60°方向上距港口 10 海里 2.在平面直角坐标系中，点�( − 1,1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点�(3� + 5, � − 3)在第一、三象限的角平分线上，则�的值为 ( ) A. −5 B. −4 C. −3 D. −2 4.已知�、�两点的坐标分别是( − 5,3)、( − 5, − 2)，则下面四个结论：  ①点�在第四象限;②点�到�轴的距离是 5;  ③线段��平行于�轴;  ④点�、�之间的距离为 5． 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.如图，将正六边形������放入平面直角坐标系后，若点�，�，�的坐标分别为(�, �)，(3,1)，( − �, �)， 则点�的坐标为 ( ) A. (1,3) B. (3, − 1) C. ( − 1, − 3) D. ( − 3,1) 6.如图，小明从点�出发，先向西走 40 �，再向南走 30 �到达点�，如果点�的位置用( − 40, − 30)表示， 那么(10,20)表示的位置是 ( ) A.点� B.点� C.点� D.点� 7.如图，在平面直角坐标系中，点�的坐标是(8,0)，点�的坐标是(0,6)，把线段��绕点�逆时针旋转 90°后 得到线段��，则点�的坐标是( ) A. (6,8) B. (8,6) C. (8,14) D. (6,14) 第 5 题图 第 7 题图第 6 题图 第 2页，共 5页 8.定义：平面内的两条直线� 1与� 2相交于点�，对于该平面内任意一点�，�点到直线� 1，� 2的距离分别为�、 �，则称有序非负实数对(�, �)是点�的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”为(2,3)的点的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，在直角坐标系中，直角三角形���的顶点�在�轴上，顶点�在�轴上，∠��� = 90°，��//��，点� 的坐标为(1,2)，点�和点�关于��成轴对称，且��交�轴于点�，那么点�的坐标为 ( ) A. 0, 54 B. 0, 3 4 C. 0, 6 5 D. 0, 4 5 10.如图，在平面直角坐标系中，对△ ���进行循环往复的轴对称变换，若原来点�坐标是(1,2)，则经过第 2025 次变换后点�的对应点的坐标为( ) A. (1, − 2) B. ( − 1, − 2) C. ( − 1,2) D. (1,2) 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.点� 3, − 4 到�轴的距离是 ，到�轴的距离是 ，到原点的距离是 ． 12.已知点�的坐标为(1,2)，直线��//�轴，且�� = 5，则点�的坐标为 ． 13.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形����各顶点的坐标分别是�(0,0)，�( − 4,10)，�( − 12,8)，�( − 14,0)，则四边形����的面积为 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，�，�两点的坐标分别为 −3,0 和 7,0 ，�� = �� = 13，则点�的坐标为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形����的边��在�轴上，点� 1,0 ，点� 2,2 ，将矩形����绕点�逆时 针旋转，每次旋转90∘，当第 2026 次旋转结束时，点�对应的坐标是_____． 第 9 题图 第 13 题图 第 15 题图第 14 题图 第 3页，共 5页 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 9 分)已知点�(� − 2,2� + 8)，分别根据下列条件求出点�的坐标： (1)点�在�轴上； (2)点�在�轴上； (3)点�的坐标为(1,5)，直线��//�轴； (4)点�到�轴、�轴的距离相等． 17.(本小题 9 分)如图，已知点�( − 2,3)，�(4,3)，�( − 1, − 3)． (1)求点�到�轴的距离； (2)求△ ���的面积； (3)点�在�轴上，当△ ���的面积为 6 时，请直接写出点�的坐标． 18.(本小题 9 分)若点�(�,� − 4)到�轴的距离为�，到�轴的距离为�． (1)当� = 3 时，� + � = ______； (2)若� + � = 10，求出点�的坐标； (3)若点�在第三象限，且 3� + �� = 12(�为常数)，求出�的值． 第 4页，共 5页 19.(本小题 9 分)如图，这是某校的平面示意图，如以正东为�轴正方向，正北为�轴正方向建立平面直角坐 标系后，得到初中楼的坐标是( − 4,2)，实验楼的坐标是( − 4,0)． (1)坐标原点应为______的位置． (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是 ______． (4)若宿舍楼的坐标是( − 3, − 2)，并在图上标出来． 20.(本小题 9 分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点�到�轴、�轴的距离的较大值称为点�的“长距”， 点�到�轴、�轴的距离相等时，称点�为“完美点”． (1)点�( − 5,3)的“长距”为______； (2)若点�(4� − 1,7)是“完美点”，求�的值； (3)若点�(9 − 2�, − 5)是“完美点”，求点�( − 5,3� − 2)的长距． 21.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，点�是原点，点�(5,0)，点�(0,3)，把△ ���绕点�逆时针旋 转 90°，点�，点�旋转后的对应点是点�′，点�′． (Ⅰ)画出旋转后的△ �′��′，其中点�′的坐标为________； (Ⅱ)边��上一点�旋转后对应点为点�′，当�′� + ��′取得最小值时，点�′的坐标为________． 第 5页，共 5页 22.(本小题 10 分)如图所示，点�(�, �)，�(�, �)是平面直角坐标系中的两个点，且�� ⊥ �轴于点�，�� ⊥ � 轴于点�． (1)|��| =_______，|��| =_______，|��| − |��| =______(用含�，�，�，�的式子表示) (2)请构造直角三角形，利用勾股定理计算�、�两点之间的距离的平方为__________________. (用含�，�， �，�的式子表示) (3)若�( − 4,5)，�(4, − 10)，求�、�两点之间的距离． 23.(本小题 11 分)课本再现 (1)坐标(3, �)中的�取−3，−2，−1，0，1，2，3 所表示的点是否在同一条直线上?这条直线与�轴有什么关 系? 探究迁移 (2)在平面直角坐标系���中，已知点�的坐标为(2,0)，点�的坐标为( − 2,0)，若点�在(1)中的这条直线上， 且三角形���的面积为 4，直接写出点�的坐标． 拓展延伸 (3)在平面直角坐标系���中，已知点�的坐标为(4,0)，点�的坐标为(0, − 2)，若点�在(1)中的这条直线上， 且三角形���的面积大于 4，求点�纵坐标的取值范围． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】   12.【答案】或  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：由，  得，点坐标为； 【小题】 由，得，点坐标为； 【小题】 由，得，点坐标为 【小题】 由，  得，  由，  得，，  点坐标为或．   17.【答案】【小题】  【小题】  【小题】或   18.【答案】  19.【答案】高中楼  四      20.【答案】  21.【答案】解：Ⅰ如图，即为所求． ． Ⅱ  22.【答案】解：；；；  ； ， 所以．  23.【答案】解：坐标中的取，，，，，，所表示的点的横坐标均为，故它们都在同一条直线上，这条直线与轴垂直． 或． 设中的这条直线为直线． 如图，设直线与轴的交点为， 点的坐标为，， 三角形的面积为， 点在的上方或的下方． 设点的坐标为． 如图，当点在的上方时，构造长方形， ， ， ， ， ， 三角形的面积大于， ，解得 如图，当点在的下方时，过点作直线，垂足为，   连接易知，点到的距离为， ，点在的下方． 如图，构造长方形， ， ， ， ， ， 三角形的面积大于，，解得． 综上所述，符合题意的点纵坐标的取值范围是大于或小于．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$