江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

能力提升卷 1.CS=a1,S3= (a1+a3)=3×2a 2 2 =3a2,S5= 5(a1+as)5x2a3=5a3,S Ss Sa Ss SsS.- +15 5 3 2 2 ,即 3 15 +5= 3a1a2 15a2a3 5a3a1 ala2 a2a3 a3a1 aa=15g-器+器+器-十+a= 3a2 .15 15 号a=3.放选C -x+3,x≤0 2.C由题意，函数f(x)=2x-3,0<x<3,且数列{an}满 x-2,x≥3 足a1=4,a+1=f(an)(m∈N·),所以a=f(a)=f4) 4-2=2,a=fa)=f(2)=2×2-3-1,a(-f(a) =x6 是区间[0上的双中值函数，“区间[0，门上 f10=2×1-3=-1,s-fa)=f-1)=-(-1)+8 存在n(0<1<<),满足∫()=了() =4,a6=f0a5)=f)=4-2=2,…,所以数列a,的周 @0-p-名.∴方程30-号：=-号在区同 期为4，所以a1=a5×t+1=a■4.故选C 3.B由题设可知，要被那爽数列a)为11,2,3,5,8，…其 [0,门有两个不相等的解，令g)=31-号-+号+ 特点为：前两个数为1，从第三个数起，每一个数都等于它 (0<x≤)， 前面两个数的和，由此可知11a一时一1X2-11=1,Qa叫 -a时-1X3-20=-1,ana-a=2X5-3=1,a4a4-ad 4-(-'-2(-+)>0 =3X8-5=-1,g04tm-ada1=-1,则(a1a4-4d) 0<号< (aza-a).(ez n0d2 on-af on)=11010 X (-1)1 010 -1. 解得< 故选B 80)-1+9>0 4C号=1时，a1=2,因为a1+2a+3a)十…十a,=2”,所 g0-2-g>0 以>2时，a1+2a+3a1十…+(n-1)ag-1=2-l,两式 相减得到m一2一，放a,一行=1时不适合此式，所 实数：的取值范围是（号号）：故选入 7,By=(x-1)2的导数为y=2(x一1)，y=+“的导数为 1,n=1 以+D2 D心g当-1时s- y'=e+a,设与曲线y=e+“相切的切点为(m,m),与曲线 1 y=(x一1)2相切的切点为(，)，则有公共切线斜率为2(： 1.当≥2时s=1+(-号+片-+ -1D=eta=二，又t=-1)2,m=c+,即有2-1) 一用 )号号所以≥是所以：的最小值号故 =12“-,即为m-号 多一m 一 选C 1,即有m-安空6>0，则有e+=2一，即为a=n2 5.C 由意知：设么-则1一吉- 6-1->0.令o0=h20-10-岁6>.则 +) f0=马言当>3时，了0<0，f6递减，当1< +)- <3时，了(s>0,f()递增，即有=3处f)取得极大值， 又为-号所以-（倡}=（借 也为最大值，且为212一3，由恰好存在两条公切线，即， 有两解，可得a的取值范围是a<2n2-3,故选B -(=(售》“-（得》严即当-（得》” 8.A由题意得A(,t2),B(t,3-4), 则|AB1=11-3+4|(0≤≤2). (得)”+1 设函数f(t)=1-31+4,0≤≤2，则了(t)=32-3, 解得a 易知f()在[0,1)上单调递或，在(1.2]上单调递增，所 以∫()m=f(1)=2, 0,所以44>1，又因为 得下所以1十 又∫(0)=4，f(2)=6,所以f()的值城为[2,6]，故 |AB的取值范围是[2,6].放选A 驴》ac 9,BD由题意知，A:由T<T,得>1，由T=T得a 希-1，所以号-<1又g>0,所以0<<1，放A错误。 6Af)-2-，)-3x-号，函数/ B,由-T得一君-1，放B正确，C,周为a是各项 为正数的等比数列，q∈(0,1)，有a1>ag>…>a7>a:=1 >a>a0>.所以票-ayases00-(ana)2-a3<1,所 以T1o<T6,故C错误：D:T1<Ta<,<T,=T>Tw> To>…,则T,与T。均为T。的最大值，故D正确. 10.AC令m=1,则a.+1一am=a1,因为a1>0,所以(am}为 等差数列且公差d>0,故A正确，由asa6一a1a1o一(a子+ 9aid+20d2)-(ai+9aid)-20d20,asas>aia1o, 故B错误，根据等差数列的性质，可得2(1一x)=x十3x, 所以一号1-x一号，故0-号+9×号-9，故C正 a由-m+少号+(。号)因为号> 0,所以{号}是递增的等差数列，故D错误 11.ACD 由题意，函数f(x)-2产，可得了(x)-1引n工 x>0),令(x)-0.即1一2n工-0，解得x=c,当0<x √e时，f(x)>0,函数f(x)在(0，E)上单调递增：当x> √E时，子(x)<0,函数f(x)在（√E,+∞）上单调递减，所以 当工一√时，函数fx)取得极大值，极大值为f。一。， 所以A正确：由当x=1时，f(1)一0，因为f(x)在(0，√C) 上单调递增，所以函数f(x)在(0W)上只有一个零点，当 x>E时，可得f(x)>0,所以函数在(E,十○)上没有零 点，综上可得函数在(0，十∞)只有一个零点，所以B错误： 由函数f(x)在(E,+∞)上单调递减，可得f(√3)>f w,由于/2)--.f-n医-l2票，则 2 -f②-2x-如2-n买-n2,因为2>2， 4 4π 4 所以f(一f(,√2)>0，即（√m)>f(2),所以f(√2）< f<fa,所以C正确：由(x)<k-是在(0，+∞) 上恒成立，即>x)+是-1中在(0，+∞)上恒成 立，设x)-如中，则g(x)-二211，令g(x)- 0,即一211-0，解得x一后，所以当0<<六时，g (x)>0,函数x)在(0，启)上单调递增，当>左时， （闭<0，函数台在（会十四）上单满速减：所以当 形得：1-2sin9=2-4sin2a,即cos28-2cos2a,则os2 c0523 言时，高数取得是大值最大直为（月 =- 受，所以>气，所以D正确 165 12.BCD令g(x)=(x+a1)(x+a)-(x+a),则f(x)= 解析：因为红)-了0r3一2x十红在R上单调递增：则 1 xg(x),f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)=a1a 了x)=ar-4x十c≥0，所以4>0，△=16-4a≤0，所以 a7=1,因为{an是等比数列，所以aa"an=a=1,即 ac>4,又因为ac≤4.所以ar=4,则>0，又因为|snx a4=1=,a>1,.0<g<1,B正确：ga=g(a 4 中1)=ga1+(n-1)1gg,(lg4)是公差为g9的递减 +二=sm十smx到∈0,1，◆函数 等差数列.A错误S一巴。巴，1-。-=号 A)=r+兰A)=1一子<0在0,1]恒成立：A() ·“5-吕是首项为兴<0，公比为9的通 x+4在(0,1门上单调递减，所以h(x)一=h(1)=5,所以 增等比数列，C正确：：a1>1,0<g<1,4=1,∴n≤3时， c的最小值为5，取等号时加工=士1，所 1s如x+n a>1,n≥5时，0<a<1,m≤4时，T>1,:T=a1a阳 a=ai=1,∴.n≥8时，T,=Taam…a<T=1,又T c4+16 4(cJ+4c) 一>1，不-否>1，断以使得>1成立的：的大 ar 值为6，D正确。 +9 13.1189 解析：因为an=a,一1，a2n+1=n一aa,所以a,十a+1=# 9 ++) -1,所以(a2+a)+(a4+as)+…+(an+a6)=0+1十 …+48=48X49-1176,由a.=4,-1,8+1=-4可 又因为+>2-4，取等号时=2，令中 2 得a1=1-a1=0,所以a1oo=a0-1=as-2=10-a1n= 名e,十o∞].则函数g0)-4-号g0=1+是>0， 11-a=12-a=12,.所以S10=a1+(a1+am)+(a4+ g0)-4-号在[4，+eo)上递增，所以g=g0=2. a5)+…+(aa+a9g)+a1o0-1+1176+12=1189. 14,24 所以4十。中的最小值为子×2=子取等号时a= 解析：由题知：一个八度13个音，且相邻两个音之间的频 =2. 率之比相等，∴可以将每个音的顿率看作等比数列(@，)， 17.解：选条件①时， 一共13项，且。二9“最后一个音是最初第个音的频 （a1=a+a.时，整理得岩-头-=1， 米的2倍，a1u=2a1@1g=2a1→g4=2,是-g- 所以a。=元 (2)由(1)得：b。=-n·2", 器-g-g-.- 设cm=用·2，其前n项和为C。, 1 所以C,=1×21+2×22+…+n·2①， 2C=1×2+2×23+…+n·2+1②， 解析：由题设可知：由sina是sin9,cos9的等差中项，则 ①-②得：一C.=(21+23+…+2)-m·2+1= sin+cos=2sina①，sin月是sn,cos9的等比中项， 则ineo0-sin2g②，则由①@可知：4sin2。-2sin月 2×(2-D-4…2*1. 2-17 1③，cos2a=1-2sin2a,cos29=1-2sim2B,则将③式变 故C=(n-1)·2+1+2, 所以T.=(1-n)·2+1-2. 当n为奇数时，，=3a+bl=《3+42。 d0e+1 月(n十2) 选条件②时， (1)由于S.=n+1)a [4m-(m-01:2。-n=2)·20+1…2+ 特（对十2） m十2 2 所以2S.=(n+1)a.①，当n≥2时，2S-1=m-1 当n为偶教时6，-==”二， +12 ② ①-②得：2a,=(n十1)an一m-1, 对任意的正整数S=(2+号)+(-号+3)十 (对一1)a。-a-1, (2+）+…+[- 2m=3)·20-1+ 5 2n-1 整理得货-号宁-， (2m-1)·2+17=(2m-1)·2+ +2. 所以a。= 2m+1 2m千1 (2)由(1)得：6=-n·2”, 设c=·2”,其前附项和为C。: 所以C=1×21+2X23+…十n·2① 2C=1×21+2×2+…+n·2+1@, ①-@得：-C=(21+23+…+2)-月·2+1 ①-®得T-+(+是++)-0导-+ 2×(2-1D 一程·2+1， 2-1 剴 故C=(w-10·2+1+2, 1-月 =+=高 所以T.=(1-m)·2+1-2 6m十5 选条件③时， 3·4+行 (1)由于a+4=25.,① 日1+a-1=2S-1@ 化筒得T一号一-8毕 ①-②时，cd一ad-1=(a,十aa-1),整理得an一aw-1=1 因此，数列1c)的前2n项和为S+T=2m-D·2 2m+1 (常数)， 所以数列(@.》是以1为首项，1为公差的等差数列. +号 所以a。=n 19.解：)f(x)的定义域为R,f(x)=a·e-x一1， (2)由10得：b.=-·2, 若函数f八x)有两个极值点，则了(x)=a·e一x-1=0 设c,=m·2“,其前n项和为C。, 有两个变号零点 所以C=1×21+2×2+…十n·2①， 2C=1X22+2X23+…+m·2+1②， 等同于a=出， ①-②得：-C.=(21+2+…+2)-n·2+1 2X(2=1卫-N…2+1 即水平直线y=a与曲线y=士有两个交点(=a不是 2-1 故C=(m-1)·2+1+2,所以T.=(1-)·2+1-2. y=忠的切线)， 18.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d,等比数列(5，)的公比 为g,由a=1时=5(a4-a),则1+4d=5d,可得d=1, 所以a.=1十n-1=n 因为1=1，bs=4(一)，所以g=4(g-),整理得 (q-2)2=0,解得g=2,所以b,=1×2-1=2-1, (2)设数列{c)的前2n项和中奇数项的和为S,偶数项的 和为T, 令A()=中士，A()的定义城为R,则N(x)=一吾 令(x)=0,解得x=0, 所以f号）=0， 当x>0时，h'(x)<0,h(x)在(0，+∞)上单调递减， 当x<0时，h'()>0,h(x)在(-o,0)上单调递减， fa-}-2,放2-d=00=士 则h(0)=1为(x)的极大值，也为最大值， 当h(x)=0时，x=-1, 此时了)-1满是x一是极大值点。 当x→-o时，h(x)→-oo, 所以a=士2， 当x→十∞时，h(x)→0且为正数， (2)￥f(x)=lhx-a2x十2a 则h(x)的图象如图所示，则此时0<a<1山 fx)=1=>1n, (2)令g)=·hx广x+上（x>,则只需证明当x> ①当a-0时，f)-士>0./x)在1，+0)上单调 1时g(x)>0恒成立即可， 递增。 则)-ehx+号-1-◆)-=0 ②当a2>1,即a≤-1或>1时，f(x)<0, ∴/(x)在(1，+∞)上单调递减。 +-1- ③当-1<a<1且a≠0时， 则r)-h+++号 由f)-0,得 当>1时eh>0兰学>0,0，号>0， 令∫z)>0得1K<令f)<0得>清 则a>0则回-g=e…hx+兰-1-在工 “:)在，)上单调递增，在（合，十一）上单调遥减 >1时单调递增， 综上，当a=0时，f(x)在(1，十∞)上递增 又g(1)=e-2>0,x>1时g'(x)>0,则g(x)=e· 当a≤-1或a≥1时，f(x)在(1，十o∞)上递减： h工一+上在>1时单调递增， 当-1<a<1且≠0时，x)在(1，)上递增，在（月 “当x>1时g()>g0)=0, +∞)上递减。 即当>1时eh>是 (3)令h(x)=x-nx(x>0), 20,解：0)：=2，所以数列(4为等比数列，公比g=2 8x)=m,h'(x)=1-1=1 x da a1g+a1g-12,所以a1=2∴.4n=2所以b,-6n-1= 当x601D时，(x)-1--号<0，A- 2-1…b1-1=21=2,,-=2+23+…+2w-1=2m-2 lnx(x>0)单调递减： =20-1 当x1,+o四)时，h'(a)-1-}=二>0，(2)=x x lnx(x>0)单调递增 +++高-(》门 故(x)在x=1处取得最小值为h(1)=1 号()<告 又当x一0，k(x)→+o01x·+o∞，h(x)→+∞，由图象 知m∈(1，十oo) 21.解：(1由于函数函数)在(0，)上递增。 在（安+）上递诚 由单两性知一令是函数的极大值点，无极小值点。 不妨设x1<x2,则有0<x1<1<x2,0<】<1, 1x<1x1<2h(x1)>h() h(x1)-h(x2)-mh()-A()-h(x2)-h() 2 =(a-1n)-(-n)-a--2n 令p(x)-x-是-2nx(x>1),p'(x)-1+ 2 (2-1)2>0 .p(x)在(1，十○)上单调递增，故p(x)>P(1)一0 即2-1-21nx2>0.、h(x1)>h(),x1x2<1 2x2 22.解：(1)由f(x)一ax一ex十2，得f(x)-a一e, 当a<0时，对任意x∈（一o,十∞），(x)<0, 所以f(x)单调递减： 当a>0时，令f(x)=0,得x=na, 当x∈(-oo,lna)时，f(x)>0, 当x∈(1na,十oo)时f(x)0, 所以f(x)在（一oo,1na)上单周递增，在(1na,十oo)上单 调递减， 综上所述，当a0时，f(x)在（一。，+∞）上单调递减， 当a>0时，f(x)在（一o,lna)上单周递增，在(1na, 十○)上单调递减： (2)存在满足条件的实数a,且实数a的值为e十1， 理由如下： ①当a≤1，且a≠0时，由(1)知，f(x)在C0,1]上单周递 减，则x∈[0,1]时，f(x)mx一f(0)一1， 则f(x1)+f(x2)≤2f(0)一2<4， 所以此时不满足题意： ②当1<a<e时，由(1)知，在[0,1na]上，f(x)单调递增， 在(1na,1]上，f(x)单调递减， 则当x∈[0,1]时，f(x)mmx=f(lna)=alna一a+2, 当x1=0时，对任意x2∈C0,1], f(1)+f(xz)<f(O)+f(In a)=1+aln a-a+2= a(na一1)十3<3，所以此时不满足题意， ③当a≥e时，令g(x)一4一f(x)(x∈[0,1])， 由(1)知f(x)在[0,1]上单调递增，进而知g(x)在[0,1] 上单调递减，所以g(x)mx一g(0)一4一f(0), g(x)mm=g(1)=4一f(1), 若对任意的x1∈〔0,1门，总存在x2∈[0,1门，使得f(x1)十 f(x2)=4, f(0)≥g(1) f(0)+f(1)≥4 则f(x1)=g(x2), 即 fI)≤g(o f1)+f(0)≤4 所以f(0)十f(1)=a-e十3=4，解得a=e+1, 综上，存在满足题意的实数a,且实数a的值为e十1.2024-2025学年上学期12月月考高二数学试卷 取图为 A.(-80.l243) C.(o.1) 8.(-.2h2-2 8. 设直线1-(0<2)与涵数y-”的图象交于点A.与直线y-3-4交于点3.A的取须是 p.0.+o] 能力提|卷: A.[2.6] 8.[.4] C.[4.6] 二、项选择题(共4个小题,部分这对1分,全选对5分,共20分) (删:320 :150) p.[14] 9.(2021年福建省提声第一中学高三开学考试)设a.)是各项为正数的等比数到o是其公注,7.是其前a项的 第1卷(选择题 共60分) 程,且7.<7..7.-7.T..断下列结论正的是 A.1 一、单选择题1共5个小题,每小题5分,共40分] c7. n.=1 1.已知数到()是数到,其前,项为.-15.n315+5-则” 10.已知正项数列1的前。项和为5.若对于任意的.N',有aA...“.一.,则下列结论正确的是 D.7.与7.均为7.大 _: C p A.&-+4。 1-r8 B“u 2.(201年四川声第二中学高-月考)涵数/)-2-3.0<<3,若数列(1是4、-4.” C.着该数理的前三项次为..1-r-3x第a.-1- 1-2_3 fa.)(n').a:.= D. 数到为减的等差数列 A.1 B. c. D.-1 3.意大科著名数学家要注要赞在语实免子直问题时,发理有这路一列数:1.1.2.3.5,8.13、一谈数列的特点 11.对于涵数/(2)-.下列说正确的是 是,前两个数都是1.风第三个数起,号一个数都于它的而两个数的和,人们把这样的一列数所规度的数到 为”波数到”,若是”数到”,则一).一a)(一!)一al)的 A./-).-~得大是 B./)有两斗不同的零点 蕴为 C A.-1 =1 C1 D./(-)<-在(.+-3上成立,删D与 D.2 4.已如数到是+23+十.-”设A一十1.5 为数(】的前。项,若5对任 12.知等比数列()首项1.公比为前,项为5;项积为7)(十.)(+)& +.).著/0-1.则 意.后N桓成立.则实数:的小值为 A.(lr a.)为注的等流数班 ) B.1 c。 p _i 1: C 5.-]为调增的比数列 D.T.>1成立的:的是大蕴为。 5.(202】年陵西西北工大学中学高一月考)数列la请是,-10.d..一(-+一)列 ) 第卷(非选择题 共90分) A() BE(1) c.(1.) n.e(.2) 三.空题(共4个小题.每小题5分,共2分) 13.(2021山西高三模招)设数列(a)的首,项和为5..且a.-1--1.-1.-”-4、,5。- 1)一(则数,-代2)是在闻[a.4]上的一个双中值逼数,已知涌数/(c)-/一乙是区问[c. 14.条(15一10511)是中项代一位的家,数学家无文算,的(学新设)中了是 早的”十二平均”十二均是非度是上遍用的把一题音(八度)分成十二个本音程的诗,各相 ]上的难中流涵数,实数:的取前图是 之用的抓之比完全相等,亦称”十二等程”,露一个八度13个,梳两个音之幅的之比相等,是 A(,) 8。) c() p) 后一个是数和那个的题来的?倍.说三个的为,第七个的模为.题一__ 7.(2021年江就破十中真二中)已如线y-乙一与y-(r-1)起存在两条公话线,实数。的 15.已n.是n.co5岁的中项,tin是nin 亲:ca的比中项,则4一 16.(2021年江高三题习)数()”-2”在上<1120.(1分)(11-1-1“N. 1的小为_____的小为__. 四、解答题(共6个小题,共70分) (31)求数到()通项分式: 2..N.. 个,补交到下面问题中,并给出解答.已知数列la.)的首,项和为5.4:-1.__. (1)数列(.)的通项公式 (2)若.--2a..求数列(6.)些。T 21.(17分)设数 /()-ln-+2a(a) (1)若数(2)在0.)上,在(.+]上减,求实数。的值 18.(12分)已知.1为等差数列.()为等比数列.a.--14.一5.-)-4-) (2)计是/)在口.+)上的凋数 (1).))通项式. (3+..为数 (3)方程.ln.有两个不实数,实数 酌重,证明l (2)对任意的正整数..设6.- _ ,为舞数 (sN').求数列(1的前1a项和 19.(12分)知数/-]-.--x(aE). 1.(2分)记如数2--+2.其中0 (1)若涵数/{x)有两个极值点,求a的取在用 (1)/)性 (2)是否存在.E,对意,[1]总存在云[.1毫。)+)-4成立?存在,求实数 .的值:看不存在,请选理由