吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年 第一学期初一年级第二次月考数学试卷 出题人 ：初一年级组 审题人：初一年级组 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页。全卷满分120分。考试时间90分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子中，结果为负数的是 A． B． C． D． 2．长春南溪湿地公园总占地面积约为3 100 000平方米．3 100 000这个数用科学记数法表示为 A．3.1×105 B．3.1×106 C．0.31×107 D．3.1×107 3．下列说法正确的是 A．系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 4．如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是 A． B． C． D． （第5题） 6． 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD= A． 130° B．150° C．120° D．140° 7．如图，已知，则的度数为 A． B． C． D． （第6题） （第7题） 8．根据以下图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的数量是 A．3033 B．3034 C．3035 D．3036 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．北京气温是－5℃，长春气温是－11℃，则北京比长春气温高 ℃． 10．28.5°= ° ′． 11．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是 ． （第11题） （第14题） 12． “植树时定出两棵树的位置后就确定了同一行树所在的直线”应用的数学理 ． 13．已知的值为2，则的值为 ． 14．如图，已知平分平分则下列结论： 若则其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（本大题共78分） 15．（6分）计算： （1） ； （2） ． 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（5分）如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线AC； （2）过点B画AC的平行线BD（点D在格点上）； （3）在射线AC上取一点E，画线段BE⊥AC. 18． （7分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家 这7天的行驶费用是多少钱？ 19．（7分）某房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个不透光的圆组成，它们的半径相同． （1）用代数式表示窗户的透光面积 ； （窗框的厚度忽略不计） （2）当a = 80cm，b＝120cm时，窗户的透光面积约为多少？ （π取值为3.14） 20．（8分）如图，点C为线段AB上一点，点M、点N分别是线段AC、BC的中点． （1）若AC=6，BC=10，求线段MN的值； （2）若点C在线段AB上移动，试说明MN与AB之间的数量关系． 21．（8分）【阅读】我们知道：在数轴上，点M表示有理数m，点N表示有理数n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：m = 3，n = 2，则． 【应用】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点表示的数为c． （1） 如图，A在B的左侧，若b = 2，AB = 3，则a=______． （2）若，，点C到点B的距离是点C到点A的距离的倍． 则c的值为______． （3）若，则，请求出c的值． 22．（9分）如图，点在上，已知，平分，FG平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴AB//______（______）， ∴______（______）． ∵平分， ∴______（______）． ∵FG平分， ∴______， ∴（______）， ∴（______）． 23．（10分）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　 　； （2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°； （3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由； 24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起其中，，；： 若，则的度数为______； 若，求的度数； 由猜想与的数量关系，并说明理由． 当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相 平行？若存在，请直接写出角度所有可能的值不必说明理由；若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D D B B D 1．B 【详解】解：A、是正数，故A不符合题意； B、是负数，故B符合题意； C、是正数，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：． 2．B 【详解】3 100 000=3.1×106. 故答案选：B. 3．D 【详解】解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； D、中有个单项式，次数是，故是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．D 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ， ， 故选：D． 5．D 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， 即，故C选项错误， ∵ ∴，故D选项正确， 故选：D． 6．B 【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°， 根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°， 根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°． 故答案选：B. 7．B 8．D 【详解】第1个图形中黑色正方形的个数是2个， 第2个图形中黑色正方形的个数是3个， 第3个图形中黑色正方形的个数是5个， 第4个图形中黑色正方形的个数是6个， 第5个图形中黑色正方形的个数是8个， 第6个图形中黑色正方形的个数是9个， …… 由此可知当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的个数为个 ， 当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的个数是个， 故第2024个图形中黑色正方形的数量是3036个. 故选：D． 9．6 【详解】由题意得：℃， 故答案为：6． 10． 28 30 【详解】试题分析：根据度数的换算规律：1°=60′，1′=60″，直接计算即可得：0.5°×60=30′，因此可知28.5°=28°30′. 11．圆锥． 【详解】主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆，可知几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 12．两点确定一条直线 13．5 【详解】 故填5 14.【答案】 【详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ，故正确； ， ，，， ，故正确； 不一定等于， 不一定等于， 因此不一定平行于，故错误； ，， ， ， ， ， ，故正确． 因此正确的有． 三、解答题 15. (1) -6.9 3分（只错结果扣1分） (2) - 6分（只错结果扣1分） 16. 原式= 4分 当时，原式==32 6分 17. （1） 1 （2） 3分（BD为直线） （3） 5分（没有垂直符号扣1分） 18.【详解】（1）解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 1分 （2）解： 2分 ， ； 4分 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （3）解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 7分 19.【详解】解：（1）根据题意可得： 窗户的透光面积＝ab－π·(a)2    ＝ab－πa2 ； 2分 （2）当a＝80，b＝120，π≈3.14时， ab－πa2 ≈80×120－×3.14×802 4分 ＝9600－2512 6分 ＝7088(cm2)， 7分 答：窗户的透光面积约为7088cm2． 20. 解：（1） 2分 4分 （2） 6分 8分 21.(1) 2分 (2)0或—8 4分 (3) 3 【详解】当时，， 解得（舍去）（没有舍去扣1分） 6分 当时，， 解得， 8分 的值为； 22.；同旁内角互补，两直线平行； 2分 ；两直线平行，内错角相等； 4分 ；角平分线的定义（或角平分线的性质） 6分 ； 7分 等量代换； 8分 内错角相等，两直线平行 9分 23.（1） 2分 （2）过点E做EF//AB 3分 又∵AB//CD，∴EF//CD 4分 ∴∠BAE+∠AEF=180°，∠ECD+∠FEC=180° 5分 ∴∠BAE+∠AEF+∠ECD+∠FEC=360° 6分 即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360° （2）2∠AFC+∠AEC=360° 7分 又∵AF平分∠BAE，AF平分∠BAE ∴∠BAE=2∠BAF，∠DCE=2∠DCF 8分 由（1）得，∠AFC=∠BAF+∠DCF ∴∠BAE+∠DCE=2∠BAF+2∠DCF=2(∠BAF+∠DCF)=∠AFC 9分 由（2）得，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360° ∴2∠AFC+∠AEC=360° 10分 24.(1) 1分 ②， 3分 4分 (2)猜想： 5分 理由如下： 又 即； 7分 (3)、、、、． （每值一分） 12分 【详解】理由：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 数学试题第13页（共6页） 数学试题第14页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$