湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷

诚朴随典笃学春远 由治心公类也地取心 长沙市周南教育集团2024年下学期八年级第三次素质诊断试卷 数 学 (考试范围：七上全册，七下全册，八上P1-125) 本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将字迹的姓名和考生号、室试 号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的试卷无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中。每 小题3分，共30分) 1.观察下列图案，是轴对称图形的是(). 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A 1cm,1cm,2cm B:2cm,2cm,5cm C.3cm,3cm,5cm.D.5cm,5cm,11cm 3.下列运算正确的是() A.x3+x3=x6 B.x°.x3=x6 C.(x23=x6 Bx6÷x3=x2 4.如图，△ABC≌△ADE,D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为() A.35° &40° G.50° D.65° 5.如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样 做的道理是(1 A.两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 6.如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是( 2024年下学期周南敏育集团学科素质诊断（三）八年级数学第1页共6页 城朴纯共笃掌奋进 自站地公共地进取心 A.AB=AD B.LB=LD CXBC=DC D.∠BAC=∠DAC D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 7.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为) A.9 B7 c.12 D.9或12 8.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超 市；使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() A.在AC,BC两边高线的交点处 B.在AL,BC两边垂直平分线的交点处 C.在AC,BC两边中线的交点处 D在LA,∠B两内角平分线的交点处 9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,∠B=30, 则DE的长是() A.12 B.10 C.8 D.6 10如图，点C在AB上，△DAC,△EBC均是等边三角形，AB,BD分别与CD,CE交于点M, N,则下列结论：①AB=BD-2CM=CN;③△GMN为等边三角形：④MN/BC,其中， 正确的有( A.①②③④ B.②③④ C①② D.②④ (第8题图) (第9愿图) (第10题图) 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） U.因式分解：mn2-4m= 18点(3，-4)关于y轴对称的点的坐标为 13.如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c= 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP, 交边BC于点D,若CD=3,AB=12,则△ABD的面积是一 2024年下学期周南教育集团学科素质诊断（三）八年级数学第2页共6页 城朴镜换鸢单奋进 白培心公共心进限心 15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8m,DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长 为14cm,则AB的长度是cm. 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，LA=30°，AB=9,BD是△ABC的角平分线，点P、点 N分别是线段BD和边AC上的动点，点M在边BC上，且BM=2,则PM+PN的最小值是 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第 22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分) 17.计算：-12024+√(-2)2-27+12-√31 18.先化简，再求值：(x-2y)2-2(x+y)(x-y)+x2其中x=2,y=-1. 19.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5). (I)若△A'BC与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C: (②)写出A'、B'、C各点的坐标： A':B';C (3)计算△ABC的面积. 2024年下学期固南教音组团学科素质诊断（三）八年级教学筑3面共6而 域补榄热药弹奋没 自治心公共心进取心 21.如图，点B,F在BC上，BE=CF,AB=DC,LB=LC,AF与DE相交于点O 求证： (1)∠A=∠D: (2)0E=0F. 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E, 过点B作BF/∥AC交DE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：BD=BF. (2)求证：△ACD≌△CBF 0 (3)连接AF,试判断△AGF的形状，并说明理由. 23.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“π日”为了营造良好的数学学习氛围， 弘扬数学文化，传承数学精神某校决定购买A,B两种数学类图书共50本，若购买9本A种图书 和6本B种图书共需390元：若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元， (1)A,B两种图书的单价分别为多少元？ (②)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使 花费最少？并求出最少花费， 2024年下学期周南教育集团学科素质诊断（三）八年级数学第4页共6页 诚朴使美站学奋进 自治心公共心进取心 24,如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慈数”， 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“智慧数”. (1)写出一个30到50之间的“智慧数”； (2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由它们构成的“智慧数”能被8 整除吗？如果能，请说明理由：如果不能，请举例说明。 (3)m,n为正整数，且m>n,若(m-)(m+刀+n2-2mn是“智慧数”， ①求m-n的值： ②皆m+n+1是“智慧数”，请说明10m-8n是“智慧数” ( ?4年下学期周南教查集闭学科素雨诊斯(=)八年级数学第5面共6而 域朴视类些增奋进 自论心公共心进取心 25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b),分别为x轴和y轴上一点，且a,b 满足(a-b)2+Ib+8=0,过点B作BE⊥AC于点B,延长BE至点D,使得BD=AC, 连接OC、OD. (1)A点的坐标为 ;∠OAB的度数为 (2)如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由， (3)如图2，若点C的坐标为(3,2)，连接CD,DB平分LODC,BD与OC交于点F. ①求D点的坐标： ②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由， 图1 图2 nnna左t6阳用士女mn6rd走国AEr一飞l2m城A不hn不诚朴 健美 笃学 奋进 自治心 公共心 进取心 长沙市周南教育集团2024年下学期八年级第三次素质诊断参考答案 数 学 （考试范围：七上全册，七下全册，八上P1-125） 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中。每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D A C B C A 　　 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．9 14．18 15．6 16．3.5 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分） 17．（6分） 解：原式 ………………（4分） ． ………………（6分） 18．（6分） 解：原式 ………………（4分） 当，时， 原式 ． ………………（6分） 19．（6分） 解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：，………………（4分） 解得：． 该多边形的边数为．………………（6分）  20. （8分） 解：如图所示，即为所求： ………………（3分） （2）………………（6分） （3）． ……………（8分） 21．（8分） 证明：， ， ，………………（1分） 在和中， ， ≌，………………（3分） ．………………（4分） 由得≌， ，即， ． ………………（8分） 22．（9分） 证明：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； ………………（3分） 证明：由可知， 为BC的中点， 在和中， ， ≌(SAS) ………………（6分） 解：由可知≌， ， 由可知垂直平分， ， ，为等腰三角形． ………………（9分） 23．（9分） 解：设种图书每本元，种图书每本元， ， ………………（2分） 解得：， 答：种图书每本元，种图书每本元．………………（4分） 设该校购买种图书本，则购买种图书本， ， ………………（6分） 解得：，且为正整数，………………（7分） 种图书单价高，购买种图书越少越省钱， 取最小值时，总费用最少， 最少费用为元， 答：购买种图书本，购买种图书本时，总花费最少，为元．……………（9分）  24．（10分） 解：，，．（写出其中一个即可，不需要写过程）………………（2分） 分析：根据“智慧数”的定义：“智慧数”等于两个正奇数的平方差， 设到之间的“智慧数”为，为正整数， 则， 整理得：， 解得：． 为正整数， ，，， 到之间的“智慧数”共有个，它们分别是，，． 即，，． “智慧数”能被整除，理由如下： ， 又是正整数， 能被整除． 能被整除， “智慧数”能被整除． ………………（5分） ， ， ………………（7分） 由可知：， ， ， 是“智慧数”， 可设：，其中为正整数， ， ， ， ， 由可知：任何一个“智慧数”都是的倍数， 是“智慧数”．  ………………（10分） 25．（10分） 【答案】（1），；（2），；理由见解析； （3）①；② 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴A点的坐标为，点 ∴, ∵， ∴, 故答案为：，； ………………………………2分 （2）设与轴交于点,与交于点， ∵BE⊥AC， ∴， 在和中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即 ∴ ∴，即,； ……………………5分 （3）①作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点C的坐标为(3，-2)， ∴， 由知， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴,， ∴； ………………………………7分 ②延长交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵DF平分∠ODC， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ………………………………10分 长沙市周南教育集团2024年下学期第三次素质诊断八年级数学参考答案 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$