第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是（   ） A．三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同 B．三条抛物线的顶点的横坐标相同 C．当时，三条抛物线各自的值都随的增大而增大 D．三条抛物线与直线都无交点 2．已知抛物线经过，两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为半圆的直径，动点为上，点从点出发，沿匀速运动到点，速度为，运动时间为，分别以与为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（  ）． A． B． C． D． 4．点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（    ） A． B．1 C．4 D．5 5．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 6．已知，，是二次函数图象上的点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有(   )个． ①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（） A． B． C．当时，随的增大而减小 D． 10．已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A． B． C． D． 12．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．若，则y随x的增大而增大 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，函数有最大值－4 D．函数图象与x轴有两个交点 二、填空题 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0； ②4a+c＞2b； ③（a+c）2＞b2； ④x（ax+b）≤a﹣b． 其中正确结论的是 ．（请把正确结论的序号都填在横线上） 14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④方程的两个根是和1．其中结论正确的是 ． 15．若是抛物线上的三点，则的大小关系为 （请用“”号连接）． 16．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点位于两点之间．下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则．其中正确结论的是 ． 17．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的OA的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制 个这样的抛物线型图案． 18．点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为 ． 19．如图，二次函数y=2x2+m的图像经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，点A，B恰好在二次函数的图像上，则图中阴影部分的面积之和为 . 20．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的为 ． 三、解答题 21．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米； (3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 22．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，将四边形绕点顺时针旋转得四边形．    (1)画出四边形，写出的坐标； (2)直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式． 23．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息： ①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件； ②与的函数关系如下图所示； (1)第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________． (2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？ (3)在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？ 24．如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园． (1)设菜园的面积为，，求y与x之间的函数解析式； (2)当x为何值时，菜园的面积最大？并求出最大面积． 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13．①②④． 14．①③④ 15． 16．①③④． 17．6． 18．m≥2. 19．8 20．①②③④ 21．(1)抛物线的解析式为（或） (2) (3)能 (4) 22．(1) (2) 23．(1)90；   (2)第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元 (3)9天 24．(1) (2)当时，菜园的面积最大，最大面积为 25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）M点坐标为（4，﹣2）；（3）P点坐标为（，）或（，）或（，）． 26．（1）；（2）存在．（-1，-2）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$