专题05 旋转期末复习（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题03 旋转 中心对称图形的定义 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国家政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   6.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 利用旋转的性质求角度和线段长度 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　 　） A．60° B．64° C．66° D．68° 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（    ） A．30° B．60° C．90° D．150° 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　 　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 利用旋转的性质求点坐标 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知平面直角坐标系中的三个点，，，将绕点按顺时针方向旋转度，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，，．将绕点旋转后得到△，则点的坐标为 ． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是 ． 遇到旋转角，构造或寻找等边三角形 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，将△ABC绕点顺时针旋转得到，则的度数为 ． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，P是正三角形△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到． (1)求点P与点之间的距离； (2)求的度数． 关于原点对称的点的坐标 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 3.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）（1）解方程：； （2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出△ABC关于原点对称的，并写出点、的坐标． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转 中心对称图形的定义 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：B、C、D中的交通标志都属于中心对称图形， 而选项A中的交通标志绕其圆心旋转后，不能和原来的图形重合， 所以不是中心对称图形． 故选：A． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国家政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 6.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：第1个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 第2个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 第3个图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确； 第4个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 故符合题意的有3个． 故选：B． 利用旋转的性质求角度和线段长度 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　 　） A．60° B．64° C．66° D．68° 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（    ） A．30° B．60° C．90° D．150° 【答案】B 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=60°， ∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上， ∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角， ∴△ACA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°， 即旋转角度为60°． 故选：B． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　 　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 【答案】A 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 4.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 利用旋转的性质求点坐标 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知平面直角坐标系中的三个点，，，将绕点按顺时针方向旋转度，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵A的坐标是（-1，1）， ∴OA=，且A1在y轴正半轴上， ∴A1点的坐标是（0，）． 故选D． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，在中，，，．将绕点旋转后得到△，则点的坐标为 ． 【答案】或/或 【详解】解:在中，，，， ， 当绕点顺时针旋转后得到△，如图， △， ，， ； 当绕点逆时针旋转后得到△，如图， 同理：． 故答案为或． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是 ． 【答案】（22022，0） 【详解】解：如图， ∵点A，的坐标分别为，， ∴OA=1，AB=，∠OAB=90°， ∴OB=2， ∴∠OBA=30°， ∴∠AOB＝60°， ∵每一次旋转角是60°， ∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上， ∵2022÷6＝337， ∴点A2022在x轴的正半轴上； ∵每次旋转后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，… ∴OA1＝2＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，… 依此类推，OAn＝2n， 当n＝2022时，OA2022＝22022， ∵点A2022在x轴的正半轴上， ∴点A2022的坐标是（22022，0）． 故答案为：（22022，0）． 遇到旋转角，构造或寻找等边三角形 1.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）如图，将△ABC绕点顺时针旋转得到，则的度数为 ． 【答案】 【详解】绕点A顺时针旋转得到， ，， ， 即， 是等边三角形 故答案为： 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）如图，P是正三角形△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到． (1)求点P与点之间的距离； (2)求的度数． 【详解】（1）解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴点P与点之间的距离为6； （2）解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 关于原点对称的点的坐标 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 故． 故选：A． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 3.（23-24内蒙古乌兰察布九上期末）（1）解方程：； （2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出△ABC关于原点对称的，并写出点、的坐标． 【详解】（1） ∴或 解得，； （2）如图所示，即为所求； ∴， ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$