专题03一元二次方程期末复习（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 一元二次方程 一元二次方程定义 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）若（m-2）-m x+1=0是一元二次方程，则m的值为 ． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 一元二次方程的解 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 解一元二次方程 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）方程的根为 ． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　) A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解下列方程 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解方程：． 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）解下列方程： (1)； (2)． 6.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解下列方程：． 7.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）用公式法解方程：. 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）解方程： 一元二次方程根的判别式 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）关于x的方程x2+3x+3=0的根的情况是（  ） A．有两个不相等实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 2.（23-24内蒙古通辽九上期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 一元二次方程根与系数关系 1.（23-24内蒙古通辽九上期末）关于的方程的两根分别为，则的值为 ． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）关于x的一元二次方程x2﹣m x+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为 ． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　 　） A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式的值是_____________． 6.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)当时，方程的根为，，求代数式的值． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 一元二次方程的应用 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为 ．    4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动 (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 一元二次方程定义 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）若（m-2）-m x+1=0是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】﹣2 【详解】根据定义可得：， 解得：m=-2． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、将方程整理，得，是一元二次方程，故正确； B、不是整式方程，故错误； C、若，则就不是一元二次方程，故错误； D、将方程整理，得，是一元一次方程，故错误． 故选：A． 一元二次方程的解 1.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【详解】解：关于的方程的一个根为， ， 解得． 故选：A． 解一元二次方程 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）方程的根为 ． 【答案】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：，． 故答案为：，． 2.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　) A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17 【答案】C 【详解】，移项，得，配方，得，即（x－4）2=15． 故选：C． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解下列方程 【详解】∵， 或 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解方程：． 【详解】解：移项得： 左边分解因式得： 即， ∴或， 解得． 5.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）解下列方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ∴ ∴， 即， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， 即或， 解得：． 6.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）用适当的方法解下列方程：． 【详解】解： 或， ∴，． 7.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）用公式法解方程：. 【详解】 因此， ，方程有两个不相等的实数根 故． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）解方程： 【详解】试题分析：本题利用公式法求出方程的解，即x=． 试题解析：由求根公式有：     ∴ ， 一元二次方程根的判别式 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）关于x的方程x2+3x+3=0的根的情况是（  ） A．有两个不相等实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【详解】解：∵x的方程x2+3x+3=0， ∴， ∴方程没有实数根， 故选B． 2.（23-24内蒙古通辽九上期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一般式为， ，解得， 故选：C． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，故A正确． 故选：A． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一元二次方程有实数解， ， 解得， 故选B． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 【详解】（1）证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0， ∵a=1，b=−(m+2)，c=2m−1， ∴b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4， ∵在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0， 即b2−4ac＞0， ∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根； （2）将x=1代入方程可得： 12−(m+2)+(2m−1)=0， 解得：m=2； （3）∵m=2， ∴方程为x2−4x+3=0， 解得：x1=1或x2=3， ∴方程的另一个根为x=3； ∴直角三角形的两直角边是1、3， ∵， ∴斜边的长度为， ∴直角三角形的周长为1＋3＋=4＋． 一元二次方程根与系数关系 1.（23-24内蒙古通辽九上期末）关于的方程的两根分别为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程的两根分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 2.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 3.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）关于x的一元二次方程x2﹣m x+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为 ． 【答案】 【详解】把代入，得， 所以方程为， 解这个方程，得. 故答案为：. 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　 　） A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020 【答案】D 【详解】解：根据题意得a+b=-1，ab=-2019， 所以a+b+ab=-1-2019=-2020． 故选D． 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式的值是_____________． 【答案】1 【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根， ∴12+a+b=0， ∴a+b=﹣1． ∴= 故答案为：1 6.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)当时，方程的根为，，求代数式的值． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴； （2）解：当，原方程即为， ∵方程的根为，， ∴， ∴， ∴ ． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【详解】解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． 故答案为：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 故答案为：． 一元二次方程的应用 1.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 【答案】7 【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人， 则根据题意可知：， 解得：x=7或x=-9(舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染给7个人． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设花带的宽度为m，则可列方程为， 故选：B． 3.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为 ．    【答案】1米/1 【详解】解：设修建的路宽应米，可列出方程： ， 整理得：， 解得：，（不合题意舍去）， ∴修建的道路宽为1米， 故答案为：1米． 4.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x， 根据题意即可列出方程300（1+x）2=363． 故选B． 5.（22-23内蒙古巴彦淖尔九上期末）某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500 【答案】A 【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x， 则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500， 故选A. 6.（23-24内蒙古巴彦淖尔九上期末）“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为， 根据题意得． 故选：A． 7.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ． 【答案】20% 【详解】解：设这个增长率是x，根据题意得： 2000×（1+x）2=2880， 解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）， 故答案为20%． 8.（22-23内蒙古呼和浩特九上期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原来售价为每件60元，进价为每件40元，利润为每件20元，又每件售价降价x元后，利润为每件元． 每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为． 根据题意得：， 故选：D． 9.（23-24内蒙古呼伦贝尔九上期末）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动 (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？ 【详解】（1）当运动时间为t秒时，，，依题意，得 ， 解得：． 答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为； （2）过点Q作于点M，如图所示． ∵，， ∴， 即， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$