精品解析：河北省石家庄市鹿泉区多校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题

2024~2025学年七年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 多项式二次项的系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 2. （ ） A. 0 B. 2 C. 12 D. 16 3. 用代数式表示“比非零有理数a的倒数的相反数小1的数”为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 6. 某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是 C. 不是单项式 D. 和互为相反数 8. 定义一种新运算：，则的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 9. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 12. 嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（ ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 流经石家庄的滹沱河全长米，用科学记数法可表示为______． 14. 给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是______． 16. 一电子青蛙在数轴的点处，第一次向左跳1个单位长度到点处，第二次向右跳3个单位长度到点处，第三次向左跳5个单位长度到点处，第四次向右跳7个单位长度到点处，以此类推，当青蛙第十次后恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）简便计算：； （2）简便计算：； （3）某品牌电脑降价以后，每台售价为a元，用含a的代数式表示该品牌电脑每台原价． 18. 小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明在第______步开始出现错误； （2）请给出该题的正确解答． 19. 已知关于x，y的单项式与（m是有理数）的次数相同． （1）求m的值，并求出两个单项式的系数分别是多少； （2）若x是的倒数，1与互为相反数，求单项式的值． 20. 某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． （1）若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； （2）若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 21. 【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形； 【规律发现】（）第个图案有______个正方形； （）第（是正整数）个图案有______（结果无需化简）个正方形； 【规律应用】（）结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用个正方形可以组成符合该规律的图案．”判断小明的说法是否正确，并说明理由． 22. 某洗衣粉厂生产的每袋洗衣粉的标准质量为450克，该厂质检员对随机选取的20袋洗衣粉进行检测，记超过或不足标准质量的部分为“”和“”，记录如下表所示．每袋的质量在克为合格． 袋数（袋） 1 1 1 6 5 2 4 超过或不足（克） 0 （1）求这20袋洗衣粉的平均质量； （2）求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，每袋洗衣粉的售价为2.3元．该厂上周共生产2000袋洗衣粉，其合格率恰好与（2）中数据一致，若将上周生产的洗衣粉全部售完，求销售的总金额． 23. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；而计算机用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．（规定当时，） 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）将八进制数“”转化为十进制数； 【应用】（3）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 24. 已知数轴上，两点所表示的数分别为和，为数轴上一动点．规定：点到点的距离是点到点的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． （1）若点到点的距离等于点到原点的距离时，求点表示的数是多少； （2）若点表示的数为时，点______（填“是”或“不是”）关于的“好点”； （3）若点在原点的右边，且在点的左边，点是，两点的“好点”，请直接写出符合条件的的最小整数值； （4）当时，若点在点的左边，且点，，中，其中有一个点是关于其他两点的“好点”，求点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年七年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 多项式二次项的系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握多项式和单项式的相关概念是解题的关键：（1）多项式的项、项数或次数：多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式，如是次项式，一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一；（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据多项式和单项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：多项式二次项的系数是， 故选：． 2. （ ） A. 0 B. 2 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可． 【详解】解：． 故选A． 3. 用代数式表示“比非零有理数a的倒数的相反数小1的数”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数的定义，列代数式等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据题意及倒数、相反数的定义即可逐步列出代数式． 【详解】解：非零有理数的倒数是， 非零有理数的倒数的相反数是， 比非零有理数的倒数的相反数小的数是， 故选：． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 6. 某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意求出的值，再代入计算即可求解 ，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 用四舍五入法将精确到千分位的近似数是 C. 不是单项式 D. 和互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，近似数，单项式，相反数的定义，根据有理数的概念，近似数，单项式，相反数的定义逐项判断即可，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】、可能是正数，原选项判断正确，不符合题意； 、用四舍五入法将精确到千分位的近似数是，原选项判断正确，不符合题意； 、是单项式，原选项判断不正确，符合题意； 、由，，则和互为相反数，原选项判断正确，不符合题意； 故选：． 8. 定义一种新运算：，则的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义把转化为计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 9. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法和乘法法则等知识，根据数轴的知识，绝对值的意义，有理数的乘法和有理数的加法的法则逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项符合题意； 故选：D． 10. 下面代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，多项式乘以多项式等知识，先用总面积减去空白部分的面积，得出阴影部分的面积，再对所给选项中的表达式进行化简对比即可解决问题，能根据题意用含的代数式表示出图中阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：由题知，图中阴影部分的面积可表示为：， ∵，故A选项不符合题意； ∵，故B选项不符合题意； ∵，故C选项不符合题意； ∵，故D选项不符合题意； 故选：C． 11. 密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（ ） a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，再结合所给表格即可解决问题，能根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，进而得出所对应的明文是解题的关键． 【详解】解：∵是奇数， ∴ ∴密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是m； ∵是偶数， ∴， 密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∵是奇数， ∴ ∴密文“39”对应的明文序号为20，即对应的明文是； ∵是偶数， ∴， ∴密文“26”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∴密文“，，，”译成用英文字母表示的明文是“”， 故选：A． 12. 嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（ ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，有理数的乘方，根据乘方的意义可判断嘉嘉的判断，由数字规律可得个位数字，，，四个数一循环，则当指数为倍数时，个位数字为，即可判断淇淇的判断，正确找出规律是解题的关键． 【详解】解：（是大于的整数）， 故嘉嘉判断不正确， ∵，，，， ，，，， …， ∴个位数字，，，四个数一循环， ∴当指数为倍数时，个位数字为， 故（是正整数）的个位数字是，则能被整除，淇淇的判断正确， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 流经石家庄的滹沱河全长米，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得，则，可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴每块砖的面积与铺砖的块数成反比例关系， 故答案为：反比例． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据题意列式计算，直至结果大于5即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次输入：，则， 第二次输入：，则， ∵， ∴输出结果为：， 故答案为：； 16. 一电子青蛙在数轴的点处，第一次向左跳1个单位长度到点处，第二次向右跳3个单位长度到点处，第三次向左跳5个单位长度到点处，第四次向右跳7个单位长度到点处，以此类推，当青蛙第十次后恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，解一元一次方程等知识点，理解题意，熟练掌握数轴“左减右加”的特质并正确列式计算是解题的关键． 设点表示的数为，根据“跳之后到达的数跳之前所在的数减去（向左跳）或加上（向右跳）所跳的单位长度数”得出每一次跳完之后所在位置表示的数，然后根据题意可得，解方程即可求出点在数轴上表示的数． 【详解】解：设点表示的数为， 则第一次向左跳1个单位长度后到达的数为， 第二次向右跳3个单位长度后到达的数为， 第三次向左跳5个单位长度后到达的数为， 第四次向右跳7个单位长度后到达的数为， ， 以此类推，第十次向右跳个单位长度后到达的数为， 第十次恰好跳到数轴原点，即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）简便计算：； （2）简便计算：； （3）某品牌电脑降价以后，每台售价为a元，用含a的代数式表示该品牌电脑每台原价． 【答案】（1）； （2）； （3）该品牌电脑每台原价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握有理数的相关运算律及代数式书写规范． （1）利用加法的交换律和结合律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）根据题意可得该品牌电脑每台原价为，化简即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：该品牌电脑每台原价为（元）． 18. 小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明在第______步开始出现错误； （2）请给出该题的正确解答． 【答案】（1）二； （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 解：小明在第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 19. 已知关于x，y的单项式与（m是有理数）的次数相同． （1）求m的值，并求出两个单项式的系数分别是多少； （2）若x是的倒数，1与互为相反数，求单项式的值． 【答案】（1），单项式的系数为，单项式的系数为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、单项式的次数和系数，解一元一次方程，掌握单项式的次数的定义、倒数的定义及相反数的性质是解题的关键． （1）根据单项式的次数的定义列关于的方程并求解即可； （2）根据倒数的定义及相反数的性质求出和的值并代数单项式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴单项式的系数为：， 单项式的系数为：； 【小问2详解】 解：∵x是的倒数，1与互为相反数， ∴，， ∴． 20. 某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． （1）若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； （2）若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及科学记数法，有理数的加法和乘法，能根据题意用，分别表示出甲和乙两种营养液的升数是解题的关键． （1）分别表示出甲和乙两种营养液的升数，再相加即可解决问题； （2）根据题意先求出，再用科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)； 乙营养液总升数为：(升)， ∴； 【小问2详解】 解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)， 乙营养液总升数为：(升)， ∴． 21. 【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形； 【规律发现】（）第个图案有______个正方形； （）第（是正整数）个图案有______（结果无需化简）个正方形； 【规律应用】（）结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用个正方形可以组成符合该规律的图案．”判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（）；（）； （）小明的说法不正确，理由如下： 令， 解得， ∵不是整数 ， ∴用个正方形不可以组成符合该规律的图案， ∴小明的说法不正确． 【解析】 【分析】（）根据已知图案正方形的各数可得第个图案正方形的个数为个，据此即可求解； （）根据（）的结论求解即可； （）令，可得，据此即可判断求解； 本题考查了图形类规律探究，从已有图形找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； ； ∴第个图案正方形的个数为个， 当时，， 即第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）由（）知，第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）略 22. 某洗衣粉厂生产的每袋洗衣粉的标准质量为450克，该厂质检员对随机选取的20袋洗衣粉进行检测，记超过或不足标准质量的部分为“”和“”，记录如下表所示．每袋的质量在克为合格． 袋数（袋） 1 1 1 6 5 2 4 超过或不足（克） 0 （1）求这20袋洗衣粉的平均质量； （2）求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，每袋洗衣粉的售价为2.3元．该厂上周共生产2000袋洗衣粉，其合格率恰好与（2）中数据一致，若将上周生产的洗衣粉全部售完，求销售的总金额． 【答案】（1）克 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据已知条件，并结合（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：这袋洗衣粉的平均质量 （克）， 这袋洗衣粉的平均质量为克； 【小问2详解】 解：由题意可得：只有对应的洗衣粉不合格，则合格的共有袋， ， 这袋洗衣粉的合格率为； 【小问3详解】 解：（元）， 销售的总金额为元． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘法的实际应用等知识点，读懂题意，根据已知条件正确列出算式并计算是解题的关键． 23. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；而计算机用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．（规定当时，） 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）将八进制数“”转化为十进制数； 【应用】（3）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）；（2）；（3）孩子已经出生的天． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数值的相互转化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据二进制与十进制的转化方法进行运算即可； （2）根据八进制与十进制的转化方法进行运算即可； （3）根据六进制与十进制的转化方法，将转图中的数据进行运算即可； 【详解】解：（1） 故答案为：； （2） ； （3）由图可知，图中的数为， (天)， ∴孩子已经出生的天． 24. 已知数轴上，两点所表示的数分别为和，为数轴上一动点．规定：点到点的距离是点到点的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． （1）若点到点的距离等于点到原点的距离时，求点表示的数是多少； （2）若点表示的数为时，点______（填“是”或“不是”）关于的“好点”； （3）若点在原点的右边，且在点的左边，点是，两点的“好点”，请直接写出符合条件的的最小整数值； （4）当时，若点在点的左边，且点，，中，其中有一个点是关于其他两点的“好点”，求点所表示的数． 【答案】（1）点表示的数是； （2）是； （3）的最小整数值为； （4）点表示的数为或或或． 【解析】 【分析】（） 结合点在数轴上的位置，得到，可得到点所表示的数； （）根据新定义，通过验证是否成立，得到结果； （）根据点位置，得到点表示的数为，则，利用“好点”，得到的范围，从而得到结果； （）结合数轴上各点的位置，分类讨论，得到点所表示的数； 本题考查了新定义的应用，数轴表示数，数轴上两点间的距离，解一元一次方程的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设点表示的数为， ∵点所表示的数为， ∴当时，点到点的距离为，点到原点的距离为， ∴，方程无解， ∵当时， ∴点到点的距离为，点到原点的距离为， ∵点到点的距离等于点到原点的距离， ∴， ∴， 答：点到点的距离等于点到原点的距离时，点表示的数是； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为时，点所表示的数为， ∴，， ∴到点的距离是点到点的距离的倍， ∴点是关于的“好点”， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：∵点在原点的右边，且在点的左边， ∴设点表示的数为，则， ∴，， 若点是两点的“好点”， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴的最小整数值为； 若点是两点的“好点”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴综上，的最小整数值为； 【小问4详解】 解：设点表示的数为，点在点的左边， ∴， 结合点在数轴上的位置，可得： 若点是两点的“好点”， ∴， ∴， 解得：； 若点是两点的“好点”， ∴， ∴， 解得：； 若点是两点的“好点”， ∴， ∴， 解得：； 若点是两点的“好点”， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，点表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $