精品解析：福建省宁德市霞浦县2024--2025学年上学期八年级期中检测数学试题

霞浦县2024—2025 学年第一学期八年级阶段性训练 数学试题 （满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，算术平方根，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，， B. 5，11，12 C. ，， D. 8，12，16 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．判断两小边的平方和与最长边的平方是否相等即可． 【详解】解：A．∵， ∴1，，能作为直角三角形三边的长； B．∵， ∴5，11，12不能作为直角三角形三边的长； C．∵， ∴，，不能作为直角三角形三边的长； D．∵， ∴8，12，16不能作为直角三角形三边的长； 故选：A． 3. 下列各点，在第一象限的是（ ） A. B. C. （2，1） D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可． 【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意； 、在第二象限，故本选项不合题意； 、在第一象限，故本选项符合题意； 、在第三象限，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解． 【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间， A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意； B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意； C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意； D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键． 5. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的增减性：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．由题意可知，即可求解． 【详解】解：在直线上，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 6. 下列数据能确定物体具体位置的是（　　） A. 明华小区4号楼 B. 希望路右边 C. 北偏东30° D. 东经118°，北纬28° 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误； B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误； C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误； D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 7. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点可知，，，， ∴表示长的线段是， 故选C． 8. 无论为何实数，直线与的交点不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=-x+4的交点不可能在第三象限． 【详解】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限． 因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限． 9. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当轴于点时，、两点间的距离最短，即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键． 【详解】∵点的坐标为，点在轴上， ∴当轴于点时，、两点间的距离最短， 此时点与点的横坐标相同， ∴点的坐标是， 故选：． 10. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、最短路线问题，构造，使得，，当且仅当点A、E、G共线，且与垂直时，的值最小，即边上的垂线段，再利用面积计算求值即可． 【详解】如图所示，在边上截取，连接，过点A做交于点H， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当且仅当A、E、G共线，且与垂直时，的值最小，即边上的垂线段， ∵ ∴， ∵， ∴． ∴当的值最小时，最小值为． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 若Rt⊿ABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可． 【详解】解：∵根据勾股定理得：a2+b2=c2， ∵c=2， ∴a2+b2=22=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 点、点关于x轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．正比例函数的形式为，，因此函数表达式中的常数项必须为零，据此解答即可． 【详解】解：由正比例函数的定义，得， 解得，． 故答案为：1． 15. 若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，深刻理解算术平方根的非负性是解题的关键． 根据算术平方根的非负性直接判断即可得出答案． 【详解】解：由算术平方根的非负性可知：， 即实数的取值范围为， 故答案为：． 16. 如图，在直角三角形中，，，点在边上，将沿着直线对折，使得点刚好落在直线上的点处，则__． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出BC=5，由折叠的性质得出CD=ED，BC=BE，设AD=x，则CD=DE=，得出，解方程可求出答案． 【详解】∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4， ∴BC=， ∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处， ∴CD=ED，BC=BE， ∴AE=BE-AB=5-3=2， 设AD=，则CD=DE=， ∵， ∴， 解得：． ∴AD． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为，点B坐标为； （2）请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示即为所求， ； （2）即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换等知识点， （1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，，即可解决问题； 熟练掌握轴对称变换的性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵ ， ∴y轴在A点的左方1个方格所在直线上，x轴在A点下方3个方格所在直线上 【小问2详解】 如图所示：由关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐变为相反数，纵坐标不变，画图即可， ∴， 故答案为：． 19. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】（1）A套餐：，B套餐： （2） 解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． 【小问2详解】 略 20. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）17.62米 （2）7米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 21. 探究发散： （1）完成下列填空 ① 3 ，② 0.5 ，③______， ④ 0 ，⑤ ，⑥______． （2）根据上述计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：______． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）6； （2）不一定，正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数 （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键．． （1）先计算平方，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：6；； 【小问2详解】 解：不一定等于a， 规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数 【小问3详解】 解：由a、b、c在数轴上的位置可知，，， ，， ． 22. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）初始时，边的长度是______；边的长度是______； （2）在变化过程中，长方形面积的最大值______； （3）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】（1）2；3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图2可知，当时，，即可求出；由图3可知，当时，，再利用长方形的面积公式即可求出； （2）由图2可知的最大值，代入公式即可求出面积的最大值； （3）由图2可知向左平移的总路程和时间，再根据路程=时间×速度公式算出向左平移的速度，再将用含的关系式表示出来，最后利用面积公式求出与的关系即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，当时，， ∴， 由图3可知，当时，， ∴， ∴， 故答案为：2；3； 【小问2详解】 解：由图2可知，的最大值为， ∴长方形面积的最大值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为， 此时， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、用关系式表示变量之间的关系、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息以及路程=时间×速度公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题的关键． 23. 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①　 　，8，10； ②5，　 　，13； ③8，15，　 　． （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2＋n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22＋12，3＝22﹣12，请你帮小敏证明这三个数2mn，m2＋n2，m2﹣n2是勾股数组． （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值． 【答案】（1）6；12；17； （2）证明：， ， ， 显然，， 即：， ∴2mn，m2＋n2，m2﹣n2是勾股数组； （3）7 【解析】 【分析】（1）根据勾股数的定义求解即可； （2）根据勾股数的定义，分别计算各整式的平方，然后判断等式是否成立即可； （3）先对原三个数约去公因数化简，然后拆分化简后的偶数，根据化简后剩余的两个数依次确定出m，n的值即可求解． 【详解】（1）①设空缺的数为x， 则有三种情况：，，， 解得：，， ∵x要为正整数， ∴仅有满足题意， 同理，对于②③，可求得空缺的数为：12，17， 故答案为：6；12；17； （2）略 （3）对于21，72，75，约去公因数3得：7，24，25， 其中，， ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查勾股数的定义，以及整式的运算等，理解题意，准确结合材料定义进行分析是解题关键． 24. 直线分别与x轴，y轴交于点A， （1）求直线的表达式和点A的坐标； （2）的垂直平分线l交于点D，交于点E，点P是直线l上一点，且点P在点E的上方，． ①求点P的坐标 ②在第一象限内是否存在一点C，使得是等腰直角三角形，其中？若存在，请直接写出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解析式为； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求直线的表达式即可，令即可求出点A的坐标； （2）①根据题意画出图形，根据即可求解；②过点分别作，轴，可得，设，根据全等三角形得性质表示出，，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：把代入得： ∴直线的表达式为； 当时，即，解得： ∴ 【小问2详解】 如图， 由（1）得：， ∵l是的垂直平分线 ∴ 把代入得： ∴ 设 ∵P在点E的上方， ∴ ∴，即 ∴，解得： ∴； ②存在； 如图，过点分别作，轴 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴， 设 由①得，由（1）得 ∴ ∴，，，即， 由①②得： ∴； 同理可得：； 综上可得：或 【点睛】本题考查一次函数几何问题，涉及到全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式等，根据题意正确画出图形是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霞浦县2024—2025 学年第一学期八年级阶段性训练 数学试题 （满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，， B. 5，11，12 C. ，， D. 8，12，16 3. 下列各点，在第一象限的是（ ） A. B. C. （2，1） D. 4. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 6. 下列数据能确定物体具体位置的是（　　） A. 明华小区4号楼 B. 希望路右边 C. 北偏东30° D. 东经118°，北纬28° 7. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 无论为何实数，直线与的交点不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（　　） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 若Rt⊿ABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=________ 13. 点、点关于x轴对称，则的值为______． 14. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 15. 若，则实数的取值范围为______． 16. 如图，在直角三角形中，，，点在边上，将沿着直线对折，使得点刚好落在直线上的点处，则__． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为，点B坐标为； （2）请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______． 19. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 20. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 21. 探究发散： （1）完成下列填空 ① 3 ，② 0.5 ，③______， ④ 0 ，⑤ ，⑥______． （2）根据上述计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：______． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简： 22. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）初始时，边的长度是______；边的长度是______； （2）在变化过程中，长方形面积的最大值______； （3）求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 23. 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①　 　，8，10； ②5，　 　，13； ③8，15，　 　． （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2＋n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22＋12，3＝22﹣12，请你帮小敏证明这三个数2mn，m2＋n2，m2﹣n2是勾股数组． （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值． 24. 直线分别与x轴，y轴交于点A， （1）求直线的表达式和点A的坐标； （2）的垂直平分线l交于点D，交于点E，点P是直线l上一点，且点P在点E的上方，． ①求点P的坐标 ②在第一象限内是否存在一点C，使得是等腰直角三角形，其中？若存在，请直接写出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $